分数阶延迟微分方程的样条配置方法

首次利用三次样条配置方法采用直接法求解了一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了方法的局部截断误差和若干数值算例.数值结果表明方法求解分数阶延迟微分方程初值问题是非常有效的,结果对于未来研究分数阶延迟微分方程的数值方法具有重要的意义.     

Rosenbrock实时积分方法的精度和稳定性分析及其在结构动力学上的应用

Rosenbrock法以其在稳定性和精度方面的优势得到了广泛的应用,但Rosenbrock法大多局限于一阶微分方程的求解,在结构动力学上的应用相对较少。本文针对其在结构动力学问题上的应用,对2级Rosenbrock实时积分方法的精度和稳定性进行了系统地分析。结果表明:该方法对于满足Lipschitz条件的非线性问题,能保持二阶精度;在求解线性无阻尼问题以及带有摆非线性问题时,该方法具有能量衰减的特性;与平均加速度法相比,该方法在求解Bouc-Wen模型的非线性问题时表现出更好的稳定性。本文为采用Rosenbrock法解决复杂的结构动力学问题提供了更有利的理论依据。     

不同精度格式的格子Boltzmann热模型的传热分析

通过在格子Boltzmann (LBM)热模型中添加参数项,使得在对应的宏观传热方程中,消除了一阶非线性误差项,具备二阶精度.通过Rayleigh-Benard对流数值试算,初步探索该二阶精度格式及其对应的一阶精度格式三个热模型的传热特征和适应性,并做出相应对比分析.针对一二阶精度模型在Ra数极高或热传导系数极大时,Nu数的计算与经验值相比出现较大偏差,分析LBM对应宏观热传导方程的截断误差后,在平衡分布函数中引进一个调节因子.通过调节对应宏观传热方程的截断误差项系数,校正Nu数的计算偏差,提高模拟精度,拓展模拟范围,增强了LBM作为一个数值方法在传热中的适应性.     

矩形槽内水体大幅晃动分析中截断误差影响范围判断方法探讨

液体大幅晃动是目前CFD研究中一个热点。在CFD中,偏微分方程离散所产生的截断误差是主要的误差来源,且与网格尺度密切相关。本文首先从理论上介绍了截断误差的产生过程,由此过程可知截断误差与物理粘性的作用具有类似性。以此概念为基础,根据液体晃动动力响应的特点提出了在液体大幅晃动分析中,如何通过对物理粘性系数的参数敏感性分析,判断截断误差的作用范围从而判断计算精度是否满足要求的方法,最后与现有试验资料进行对比校核,验证了该方法的实用性。     

最优加权因子初步探讨

分析了一维热传导方程加权隐格式中最优加权因子的存在性,指出最优加权因子分别与网比,时间步长,空间步长,以及时间迭代层数,空间等分数之间的图形关系,还就由确定的网比来计算数值解而时间迭代层数不易确定时,指出用二次Ｌａｇｒａｎｇｅ插值方法进行改进,就可以获得满意的高精度数值解,并在上面各结论的基础上,讨论了适当选取较大网比进行高精度高效率数值解计算的可行性,最后指出,当网比ｒ＝１／√２０,加权因子θ＝     

抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为Ｏ（△ｘ＾４＋△ｘ＾４）的隐式差分格式,格式的稳定性条件为ｒ＝ａ△ｔ／△ｘ＾２≤１／√２,可用追赶法求解。     

整周期复合材料弹性结构的双尺度渐近分析

本文讨论了仅包含完整基本构造的小周期弹性结构的双尺度渐近分析方法,并给出了采用有限项表示式的截断误差。     

关于“解一维热传导方程的高精度的隐式差分格式”一文的评注

本文指出了文[1]中存在的几个问题。     

关于求解y″=f(x,y)的高精度预估—校正方法

本文分别提出了数值积分二阶常微分方程周期性初值问题,具有极小相位延迟误差O(H~(2m+4))和O(H~8)的显式与隐式预估—校正方法。文中所构造的方法与[1-5]中同类型方法相比,具有较高的代数精度;相当或较小的相位延迟误差;相同或较长的周期区间,因而文中所构造的方法是对[1-5]中方法的改进与推广。     

Gegenbauer加法定理截断误差界的估计CSCD

1引言Bessel函数是在物理和工程中应用较为广泛的一类函数,德国天文学家F.W.Bessel早在18^(2)4年就第一次提出了该函数.Bessel函数是Bessel微分方程x^(2)d^(2)y/dx^(2)+xdy/dx+(x^(2)-m^(2))y=0,(1)的级数解,Bessel方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解Laplace方程和Helmholtz方程时得到的.