一道填空题的不同联想视角

中学数学课程各部分内容之间的知识是相互联系的,学生必须具备提取信息的能力和对知识的运用迁移能力,联想相关知识与方法进行创造性思维.联想是一个动态的、活泼的、富有个性的＂再创造＂思维过程,可以唤起学生对旧知识的回忆,沟通新旧知识之间的有机联系,促进知识的迁移、发展,使学生在思维的发散过程中产生创新的灵感,迸发出创新的火花．本文以一道多项式的取值范围问题为例,谈谈它的不同联想视角．     

一道竞赛题的解析证法

<正>2003年保加利亚国家数学奥林匹克(决赛)的第2题是:设H是锐角△ABC的高线CP上的任一点,直线AH、BH分别交BC、AC于点M、N.(1)证明:∠NPC=∠MPC.(2)设O是MN与CP的交点,一条通过O的任意的直线交四边形CNHM的边于D、E两点.证明:∠EPC=∠DPC.此题的证明可见文[1],给出的是一种三角证法,本文这里再给出该题的另一种解析证法,供赏析参考.证明如图,建立平面直角坐标系,不妨     

U_(r,t)在量子平面上的模代数结构

当q不是单位根,且所在的域是复数域时,给出了U_(r,t)在量子平面上模代数结构的完全分类,并描述了这些表示.有趣的是,在某些情况下,有C_q[x,y]=∞⊕n=0C_q[x,y]_n,其中C_q[x,y]_n是量子平面的n次齐次部分,同构于U_(r,t)的某种不可约模V_(1,n,γ_1)n/2.     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

利用递推数列巧解圆环涂色问题

一、问题如图1在圆中,将圆分n等份得到n个区域M1,M2,M3,…,Mn（n≥2）.现取k（k≥2）种颜色对这n个区域涂色,要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色,试求涂色的方案有多少种？解设涂色方案总数为an（n≥2）,当n=2时,显然知：a2=k（k-1）.现探求{an}的递推公式：     

两种说法不等价

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹为C的方程;（Ⅱ）设斜率为k的直线过定点P（-2,1）,求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出（Ⅰ）小题的解答如下：解设点M（x,y）,依题意得     

学会特殊化方法

特殊化方法是数学学习中的常用方法.对于某些数学问题,借助特殊化方法,可以更易获取解题思路,从而解决问题.所谓特殊化方法,是指从一个问题的某种特殊情形入手,发现破解问题的信息端倪,并由此探寻解决问题的思维脉络的一种数学思维方法.运用特殊化方法解决一个数学问题,通常可以从特殊数值、特殊位置、特殊模型等三个＂特殊＂入手.     

常用的转化方法和途径

在解数学问题时,要不断改变解题方向,从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法.实际上,一切解数学问题的思想方法都可以归结到＂转化＂这一总策略上来,只是转化的方法和途径各有不同,要具体问题具体对待.下面通过一些例子介绍高中数学解题中常用的几种转化方法和途径,希望能对同学们有所启发.     

一类单调F-互补问题的PPA算法

考虑在扰动泛函F是光滑的情况下,利用Bregman距离建立了F-互补问题和广义的变分不等式的等价性,接着假设f是单调映射,给出了这个单调变分不等式的临近点算法,然后给出了算法的收敛性,最后在局部误差界成立的假设下,证明该算法是R-线性收敛的.     

带参数共轭梯度法簇的全局收敛性

共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一,广泛地应用于求解大规模优化问题,其中参数β_k的不同选取可以构成不同的共轭梯度法.给出了一类含有三个参数的共轭梯度算法,这种算法能够在给定的条件下证明选定的β_k在每一步都能产生一个下降方向,同时在强Wolfe线搜索下,这种算法具有全局收敛性.