范畴中态射集星型序的若干研究

本文证得星型序的乘法性质、遗传性质及其在偏序下态射广义逆的从属性质，并将星序的Hartwig上确界定理推广到带有对合*的正性预加法范畴中．     

守恒方程的Chebychev-Legendre拟谱粘性方法

给出了非线性守恒方程初边值问题的Chebychev-Legendre拟谱粘性法(CLSV). 文中,用补偿方法处理边界条件,而对高频部分使用粘性法,以恢复精度. 最后证明了在适当条件下,CLSV解收敛于唯一的熵解.     

关于紧覆盖分层强s-映射

本文给出了度量空间的紧覆盖分层强s-映象的一些新刻画.     

从振动系统势能井逃逸的时间

带有负阻尼的振动系统，其振幅在振动过程中逐渐增大，最终溢出势能井终止振荡现象．应用多重尺度法推得从平方非线性振动系统势能井逃逸的时间．近似势能法用于克服非线性带来的困难．数值算例证实本文的方法是有效的．     

RN上奇异非线性多调和方程的正整体解

本文研究形如△((△nu)(p-1)*)=f(|x|,u,| u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处p＞1,β≥0是常数,n是自然数,f:R+×R+×R+→R+是一个连续函数,ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,ξ∈R,δ＞0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程.     

关于子基的连通性

覆盖方法在粗糙集理论研究中的应用越来越受到重视,而其中最重要的两个概念是最近引入的拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包.本文研究由它们导出的关于子基的连通性的概念,它比一般拓扑学中的连通性的概念弱,但具有许多类似的性质,这些性质事实上也是连通性相应结果的推广.     

关于sn可度量空间的注记

具有σ局部有限sn网的空间称为sn可度量空间.本文利用紧覆盖映射、点星网、CF族的概念,给出了sn可度量空间的新刻画.     

CWC映射和度量化定理

利用CWC映射,本文获得了对称度量空间和g可度量空间的特征,建立了几个度量化定理,改进了一些已知结果．主要的定理是证明正则空间X是可度量化空间当且仅当存在X上的CWC映射g满足如下条件: (Ⅰ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有xn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x．(Ⅱ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有yn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x．     

几种复合图生成树个数的一般求法

若一个图能够由某一个或某几个运算作用于不相交的图上而得到，则称该图为复合图．记ｔ（Ｇ）为图Ｇ的生成树个数，Ｈ（Ｇ）为图Ｇ的Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ矩阵，用“ｏ”表示图的某种运算，如“＋”，“×”，“合成”等，本文研究了Ｈ（ＧｏＧ′）与Ｈ（Ｇ），Ｈ（Ｇ′）的特征值关系，给出了ｔ（ＧｏＧ′）的一般性公式，提供了几种复合图生成树个数的一般性公式，提供了几种复合图生成树个数的一般求法，大大推广了［２，３］的结果，同时简化了许多图类生成树个数表达式的求法．     

关于Sumner-Blitch猜想的一个注记

设G是一个图。G的最小度，连通度，控制数，独立控制数和独立数分别用δ，k，γ，i和α表示，图G是3－γ-临界的，如果γ=3，而且G增加任一条边所得的图的控制数为2.Sumner和Blitch猜想：任意连通的3－γ临界图满足i=3，本文证明了如果G是使α＝k 1≤δ的连通3－γ-临界图，那么Sumner-Blitch猜想成立。