中国运筹学：生机勃勃四十年

本文在简要回顾了近代运筹学的发展以及中国运筹学的发展历程之后,概述了中国运筹学四十年来的主要成果及其在国际运筹学界的地位。通过回顾近代运筹学的发展,指出了当代运筹学的特点和内涵。通过总结中国运筹学四十年来的主要成果,以便肯定成绩,认清差距,促进我国运...     

自锻破片形成的二维数值模拟

自锻破片装药(简称SFF)是从聚能破甲装药派生出来的一种新的反坦克装药结构。描述SFF的形成过程,我们采用二维轴对称弹性-理想塑性-流体力学方程组。基本数值方法采用M.L.Wilkins的迴路积分法和Legrange四边形网格。数值模拟得到的SFF完整的形成过程和试验中x射线高速摄影照片基本相符。数值模拟中的若干方法简化了计算,节省了机时。     

关于血红蛋白(或变构酶)的一组动力学方程的定性分析

本文对文献[1]提出的血红蛋血的基本动力学方程组(三维自治系统)做以下定性分析:1.指出有意义的解应在一空间闭四面体内,证明四面体的四个面是无切面,积分曲线进入此体即永不复出.2.找到全部奇点,并证明其中两个奇点分别在四面体的一对不相邻的棱上(相应的棱是积分曲线),其余奇点一般都在四面体外无实际意义.3.证明在方程的7个物理参数中,仅参数b的符号决定奇点的性质.4.澄清该模型与MWC模型的关系.分析表明,该方程组较好地反映了变构酶的动力学性质.     

非矩形差分网格的饱和与非饱和渗流计算

为适应大型堤坝渗流分析的需要,本文给出一种不规则凸多边形网格的差分方法,并将其应用于饱和与非饱和渗流计算。结合两种计算模型的实例,给出了该法的计算结果与矩形网格计算结果的比较,讨论了方法的适用性和可靠性。     

一类非线性微分方程的可积性准则

本文考虑二阶线微分方程 y″+t~2f(t)g(y)=0 (1) 的可积性,设G(y)=integral from n=0 to y(g(s)ds),我们证明了在一定的条件下,方程(1)的一切解满足估计: integral from n=t_0 to ∞((G(y(t))/f(t))dt)〈+∞。     

一类四阶微分方程解的有界性和稳定性

本文分两种情况研究方程(1):(i)P≡0,(ii)P(≠0)满足|P(t,x,y,z,ω)|≤(A+|y|+|z|+|ω|)q(t),这里,q(t)是t的非负函数.对于第一种情况研究了零解的全局渐近稳定性,对于第二种情况得到了方程(1)的有界性结果.这些结果改进并包含了一些已知的结果.     

二维二相不规则网格的油藏数值模拟

本文采用不规则网格的差分方法,对平面油水模型进行了数值模拟,并用IMPES方法计算了两个实例。例1的计算结果与精确解吻合良好,比Pedrosa的局部加密网格法使用的网格数少而且计算更简便。例2为矩形网格难以计算的问题,应用本文方法也得出了较好的结果。这表明本文的不规则网格差分方法是可靠而简便的,它可以有效地应用于复杂外边界和复杂地层结构的油藏模拟问题。     

非奇异阵特征极值和条件数的近似计算

本文从共轭梯度法的公式推导出对称正定阵A与三对角阵B的相似关系,B的元素由共轭梯度法的迭代参数确定.因此,对称正定阵的条件数计算可以化成三对角阵条件数的计算,并且可以在共轭梯度法的计算中顺带完成.它只需增加O(s)次的计算量,s为迭代次数.这与共轭梯度法的计算量相比是可以忽略的.当A为非对称正定阵时,只要A非奇异,即可用共轭梯度法计算ATA的特征极值和条件数,从而得出A的条件数.对不同算例的计算表明,这是一种快速有效的简便方法.     

Neumann边界条件的处理对差分解逼近精度的影响

本文以一维对流扩散方程为例,较系统地论证了Neumann边界的差分处理对差分解逼近精度的影响。并从数值上考察了Neumann边界的差分处理对二维Poisson方程差分解的影响。结果表明:O(h)格式可能导致一阶精度的差分解,也可能导致二阶精度的差分解;而O(h²)和O(h³)格式产生的差分解只有二阶精度。     

夹角形天然裂缝油藏有限元解及收敛性

采用有限元方法解夹角形天然裂缝油藏的试并分析问题,并证明了该问题有限元解的收敛性,同时给出了不同井位,不同边界条件,不同夹角的典型理论曲线。