用于积分方程解的广义逆函数值Padé逼近的计算公式

首次建立了广义逆函数值Padé逼近的完整的计算公式函数值分子多项式和数量分母多项式的行列式公式。一个有用的存在条件借助于行列式形式得以给出。     

随机迭代函数系统的仿射变换

对分形图形的一种构造方法——随机迭代函数系统,给出了确定一个随机迭代函数系统的原图像经过仿射变换后得到的新图像所对应的随机迭代函数系统的具体步骤,最后用平移、旋转、拉伸和对称变换的例子作了详细的说明.     

具有时滞的双向联想记忆(BAM)的神经网络的全局动力学行为

在没有假定关联函数的光滑性,单调性和有界性的条件下,应用Liapunov泛函方法和矩阵代数技术,得到具有常数传输时滞的双向联想记忆(BAM)的神经网络模型平衡点存在性和全局指数稳定性的一些新的充分条件,这些条件可以由网络参数,连接矩阵和关联函数的Lipschitz常数所表示的M矩阵来刻化．这些结果不仅是简单和实用的,而且相对于已有文献的结果具有较少的限制和更易于验证．     

有约束的变测度积分——水平集算法

提出了一种有约束的变测度积分-水平集的算法,对不同的箱子采用不同的测度,结合确定性数论方法选取一致分布佳点集来代替Monte-Carlo随机投点,使水平值充分地下降,更快地到达全局最小,从而提高算法的计算效率.给出了算法的收敛性证明,并通过数值算例验证了它的有效性.     

剩余寿命增补变量法在排队模型M/GI/1/K中的应用

本文尝试用剩余寿命作为增补变量，建立了经典排队模型M／GI／1／K的密度演化方程，并应用递归的方法得到了模型队长平稳分布的精确解．     

对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

本文引人了星体的对偶混合均质积分和对偶混合ρ-均质积分的概念，利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式，推广了对偶的Brunn-Minkowski理论．     

混合投影体的极的不等式

给出了混合投影体的Brunn-Minkowski不等式和Aleksandrov-Fenchel不等式的极形式. 作为应用, 证明了混合体积的Pythagoras不等式的一个推广.     

增长网络的形成机理和度分布计算

关于增长网络的形成机理,着重介绍由线性增长与择优连接组成的BA模型, 以及加速增长模型.此外,我们提出了一个含反择优概率删除旧连线的模型,这个模型能自组织演化成scale-free(SF)网络.关于计算SF网络的度分布,简要介绍文献上常用的基于连续性理论的动力学方法(包括平均场和率方程)和基于概率理论的主方程方法.另外,我们基于马尔可夫链理论还首次尝试了数值计算方法.这一方法避免了复杂方程的求解困难,所以较有普适性,因此可用于研究更为复杂的网络模型.我们用这种数值计算方法研究了一个具有对数增长的加速增长模型,这个模型也能自组织演化成SF网络.     

Clemens-Schmid序列的推广

本文把Clemens-Schmid正合序列推广到单参数族的奇异纤维具有任意奇性的情况。     

一个修正的罚函数方法

本文通过给出的一个修正的罚函数,把约束非线性规划问题转化为无约束非线性规划问题.我们讨论了原问题与相应的罚问题局部最优解和全局最优解之间的关系,并给出了乘子参数和罚参数与迭代点之间的关系,最后给出了一个简单算法,数值试验表明算法是有效的.