混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel 不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body)) 相似``偏差'的一个度量方法, 从而推广了已有的相似``偏差'度量方法.并在此度量下,利用Rⁿ 中Hölder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.     

Lp-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到Lp空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的P≥1的Lp投影体概念拓展,提出P<1时的Lp投影体和混合投影体概念,并且建立了Lp-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的Lp空间的极形式.     

L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式.     

平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式

本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱.     

Lp混合均值积分的log-Minkowski不等式的简化证明

研究了关于Lp混合均值积分的log-Minkowski不等式,应用Jensen不等式给出Lp混合均值积分的log-Minkowski不等式的简化证明,同时应用加强的Jensen不等式给出一加强不等式.     

星体的p-混合弦长积分

引入了星体的p-混合弦长积分的概念,建立了关于星体的p-昆合弦长积分的Minkowski不等式、循环不等式和Brunn-Minkowski不等式.     

B-值强混合随机场的Rosenthal型不等式及其应用

得到了关于B- 值ρ * -混合随机场和Φ *-混合随机场的形如Rosenthal不等式的一些矩不等式 ,并用之讨论了这些随机场的弱大数律、强大数律和完全收敛性.     

特殊凸体的p-几何最小表面积

结合p-投影体和p-几何最小表面积的定义,首先,得到了一类凸体p-几何最小表面积的单调性.然后,给出了另外一类凸体p-几何最小表面积的积分表达式,并由此定义了这类凸体的p-混合几何最小表面积,从而得到了一些不等式.     

(p)混合序列的hájeck-Rènyi型不等式及强大数律

利用Utev S.和Peligrad M.不等式,得到了(p)-混合随机变量序列Hájeck-Rènyi不等式、三级数定理和Chung型强大数律,改进了甘师信与吴群英等人的结论,达到了与独立时一致的结果.     

Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果.     

混合序列的Hájeck-Rènyi型不等式及强大数律

利用Utev S.和Peligrad M.不等式,得到了-混合随机变量序列的Hájeck-Rènyi不等式、三级数定理和Chung型强大数律,改进了甘师信与吴群英等人的结论,达到了与独立时一致的结果.     

Lp-对偶均值积分和

首先引进了``$L_{p}$-对偶均值积分和"的新概念. 进一步建立了$L_{p}$-对偶均值积分和函数的极投影Minkowski不等式和极投影Aleksandrov-Fenchel不等式. 解决了``均值积分差函数"所不能解决的逆问题. 另外, 利用Lutwak建立的$i$阶宽度积分理论, 创建了极投影体的$L_{p}$-Brunn-Minkowski不等式. 作为应用, 证明了一些相关的结果.     

Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果.     

对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

多个几何体(主要是凸体(convex boby)和星体(star body))相似“偏差”的一个度量方法被引进,在此度量下,利用R~n中H(?)lder不等式的一个加强获得了另一类对偶Aleksandrov-Fenchel型不等式的稳定性版本(stability version)。     

L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.     

逆向的Ball-Barthe不等式

利用混合判别式给出了凸几何分析中著名的Ball-Barthe不等式的一个新证明,并且建立了逆向的Ball-Barthe不等式,同时给出其等号成立条件.作为逆向Ball-Barthe不等式的一个应用,给出了凸体体积的下界估计.     

投影体的宽度积分和仿射表面积

本文运用凸几何分析理论,建立了投影体的宽度积分和仿射表面积的一些新型Brunn-Minkowski 不等式,这些结果改进了Lutwak的几个有用的定理.作为应用,进一步给出了混合投影体极的Brunn- Minkowski型不等式.     

108次混合正交表的计算机实现

讨论了108次混合正交表,借助于计算机程序,将计算机搜索的方法应用于投影矩阵正交分解构造正交表的方法中,构造了一些新的混合正交表.     

投影体的宽度积分和仿射表面积

本文运用凸几何分析理论,建立了投影体的宽度积分和仿射表面积的一些新型Brunn-Minkowski不等式,这些结果改进了Lutwak的几个有用的定理.作为应用,进一步给出了混合投影体极的BrunnMinkowski型不等式.     

一类凸优化的加速混合下降算法

凸优化问题的混合下降算法利用近似条件的已知信息和随机数扩张预测校正步得到了一组下降方向.而前向加速收缩算法利用高斯赛德尔迭代算法的技术,结合邻近点算法和近似邻近点算法的思想,构造了富有扩张性的下降方向.本文借鉴混合下降算法和前向加速收缩算法的思想,利用已有近似规则信息改善了混合下降算法的下降方向,得到了一类凸优化问题的加速混合下降算法.随后利用Markov不等式、凸函数性质和投影的基本性质等,实现了算法的依概率收敛证明.一系列数值试验表明了加速混合下降算法的有效性和效率性.