新题征展(19)

Ａ．题组新编 １．（１）以六棱柱的顶点为顶点的五棱锥共有 个; （２）以五棱柱的顶点为顶点的四棱锥最多有 个; （３）以四棱柱的顶点为顶点的三棱锥有 个;．（曹大方 供题） ２．已知△ＡＢＣ的三内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａｂ、ｃ （Ｉ）若ａ、ｂ、ｃ成等差数列时．不等式,ｍ＋ｓｍ２Ｂ＜恒成立．求实数。ｍ的 取值范围． （Ⅱ）若 ａ、ｂ、ｃ成等比数列时,不等式 ｍ ＋ ｓｉｎ２Ｂ ＜ 恒成立,求实数ｍ的 取值范围． （Ⅲ）若ａ、ｂ、ｃ的倒数成等差数列时,不等式ｍ＋ ｓｍ２Ｂ＜—ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＋恒成立,求实数ｍ的取值范…     

综合题新编选登

题 1　已知函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图象的一条对称轴为直线ｘ =1 ,若将函数 ｙ =ｆ(ｘ)图象向下平移 3个单位 ,再向右平移ｂ个单位后得到ｙ =ｓｉｎｘ的图象 .1 )求满足条件的所有的ｂ值及ｆ(ｘ)的解析式 ;2 )设ｚ =ｆ(ｘ 1 ) - 3ｘ ｉｓｉｎｘ ,ｗ =3ｚ2 1ｚ2 在复平面ｕ Ｏ ｖ上对应点为Ｐ ,求动点Ｐ的轨迹 .解　∵ ｙ =ｓｉｎｘ 向左平移ｂ个单位 ｙ =ｓｉｎ(ｘ ｂ) 向上平移 3个单位 ｙ =ｓｉｎ(ｘ ｂ) 3.1 )∵ｘ =1为其对称轴 ,而其对称轴的一般形式为ｘ ｂ =ｋπ π2 (ｋ∈Ｚ) ,∴ｘ=1应是此方程的解 ,故ｂ =ｋπ π2 - 1 (ｋ…     

1′,8′杂氮三联苯基-[a,5,6]-1,10啡啰啉及其Fe(Ⅱ)配合物的合成和磁性

稠环共轭配体因其具有良好的配位性和光敏性 ,已引起人们的普遍关注。许多研究小组用不同的方法合成了不同结构的大分子配合物[1 ,2 ] ,并对其载氧性、磁特性和光化学特性进行了广泛而深入的研究[2～ 4] ,特别是在Fe(Ⅱ )配合物的自旋交叉研究方面 ,取得了很好的进展[5～ 7] 。本文在前期工作基础上[6～ 9] ,以邻啡啉为原料 ,先将其氧化成双酮 ,再与萘二胺反应 ,设计合成出一种新型的稠环共轭配体 ,1′,8′杂氮三联苯基 [a,5 ,6] 1 ,1 0啡啉 (缩写为dap)。为了拓展新的自旋交叉化合物 ,以及验证有关共轭配体环数对自旋交叉的影响[6 ,9]…     

用“配凑法”证明不等式

所谓配凑法,指对于有以下两个特点的不等式: (1)已知条件和求证不等式中的各个变量对称; (2)求证不等式中的各个变量相等时,等号成立. 当较难用通常方法求证时,抓住不等式的对称性和等于号成立的条件,对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.     

Fe1-xPdx合金电子结构和磁性的理论研究

Fe1-xPdx合金的磁性强烈地依赖于其结构以及Pd的相对含量.从第一性原理出发，用线性缀加平面波(LAPW)方法，分别计算了x=000，025，050，075，100的情况下，面心立方(fcc)和体心立方(bcc)结构的Fe1-xPdx合金的电子结构和基态磁性.随x的增大，fcc结构的Fe1-xPdx合金的磁性从铁磁性或者反铁磁性变为亚铁磁性，再从亚铁磁性变为铁磁性和顺磁性；bcc结构的Fe1-xPdx合金从铁磁性减弱到顺磁性，预言了fcc结构的Fe1-xPdx合金可能存在亚铁磁相.并较好地解 关键词： 合金 电子结构 磁性     

新题征展(52)

A　题组新编1.(1)满足条件 { 1,2 } M { 1,2 ,3,4 ,5 }的集合 M共有个 ;(2 )满足条件 M∪ { a,b,c} ={ a,b,c,d,e}的集合 M共有个 ;(3) M { 1,2 ,3,4 ,5 } ,且满足条件 :若 a∈ M,则 6 - a∈ M,这样的非空集合 M共有个 ;(4 ) A∪ B ={ a,b}的集合 A、B共有对 ;(5 ) A∪ B ={ a,b,c}的集合 A、B共有对 .2 .(1)若 f (x) =x1 x,则 f(1) f(2 ) f(3) … f(2 0 0 4 ) f(12 ) f(13) f(14 ) … f(12 0 0 4 ) =;(2 )若 f(x) =x21 x2 ,则 f (1) f(2 ) f(3) … f(2 0 0 4 ) f(12 ) f(13) f(14 ) … f(12 0 0 4 ) =;(3)若 f(x…     

环形非球谐振子势Klein-Gordon方程的束缚态

用分离变量方法讨论了在环形非球谐振子标量势和矢量势相等条件下的Klein-Gordon方程的束缚态解.给出了用广义连带勒让得多项式表示的归一化角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化径向波函数，获得了精确的束缚态能谱方程. 关键词： 环形非球谐振子势 Klein-Gordon方程 束缚态     

自旋交叉配合物[Fe(mtt)(phen)(NCS)2]·py的合成和磁性研究

设计制备了一个新的自旋交叉配合物[Fe(mtt)(phen)(NCS)₂]·py。通过元素分析、红外光谱、质谱和紫外光谱等方法对该配合物进行结构表征。变温磁化率研究发现该配合物的自旋转换温度为T_c↑=197 K, T_c↓=188 K，回滞宽度9 K。通过与同体系其他配合物的比较发现，配体的修饰对自旋交叉临界温度以及回滞宽度都有显著影响。     

不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的界

设$G$是简单无向图. 对于实数$\alpha \in [0,1]$, Nikiforov于2017年定义图的$A_\alpha$-矩阵为$A_\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 图的$A_\alpha$-矩阵可以看着是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广, 其最大特征值称为图的$A_\alpha$- 谱半径. 对于$\alpha\in[0,1)$, 本文确定了不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的一个下界;对于$\alpha \in[1/2, 1)$, 本文确定了不含三角形$k$圈图的$A_\alpha$-谱半径的一个上界.     

Ba0.95Ce0.8Ho0.2O3-α的离子导电性

用高温固相反应法制备了Ba_0.95Ce_0.8Ho_0.2O_3-α，X–射线衍射表明，该材料为单相钙钛矿型斜方晶结构。以该材料为固体电解质，多孔性铂为电极，用气体浓差电池方法和交流阻抗谱方法分别测定了材料在600 ~ 1000℃温度范围，潮湿氢气、干燥和潮湿的空气中的离子迁移数和电导率，研究了该材料的离子导电性，并与BaCe_0.8Ho_0.2O_3-α作了比较。结果表明，在600 ~ 700 ℃、潮湿氢气中，Ba_0.95Ce_0.8Ho_0.2O_3-α是纯的质子导体，质子迁移数为1；在800 ~ 1000 ℃，是质子和电子的混合导体，质子迁移数为0.97 ~ 0.93。而BaCe_0.8Ho_0.2O_3-α在潮湿氢气中几乎是纯的质子导体，在600 ~ 900 ℃，质子迁移数为1；在1000 ℃，质子迁移数为为0.99。在600 ~ 1000℃温度范围内、干燥的空气中，它们都是氧离子和电子空穴的混合导体，氧离子迁移数分别为0.24 ~ 0.33和0.17 ~ 0.30；在潮湿的空气中，它们都是质子、氧离子和电子空穴的混合导体，质子迁移数分别为0.11 ~ 0.00 和0.09 ~ 0.01，氧离子迁移数分别为0.41 ~ 0.33和0.27 ~ 0.30。在潮湿的氢气和空气中，在600 ~ 800 ℃温度范围内，Ba_0.95Ce_0.8Ho_0.2O_3-α的质子电导率高于BaCe_0.8Ho_0.2O_3-α，但在800 ~ 1000 ℃温度范围内，Ba_0.95Ce_0.8Ho_0.2O_3-α的质子电导率则低于BaCe_0.8Ho_0.2O_3-α。在600 ~ 1000 ℃温度范围内、潮湿和干燥的空气中，氧离子电导率总是高于BaCe_0.8Ho_0.2O_3-α。