数学问题解答

2006年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)图11611已知:如图1,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且⊙O2过⊙O1的圆心O1,由B点引⊙O2的弦BC,连结AC交⊙O1于点F,求证:BC=CF.图2证明如图2,连结AB,O1O2,BF,O1A,O1B,O2A,O2B,延长CB交⊙O1交于D点,连AD.因为AB为⊙O1与⊙O2的公共弦,O1O2为连     

费马（分割）定理代数证法的改进

费马（分割）定理代数证法的改进袁金（安徽师范大学附中２４１００１）Ｆｅｒｍａｔ（分割）定理矩形ＡＢＣＤ的边以ＡＢ为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任取一点Ｐ，连ＰＣ，ＰＤ交ＡＢ于Ｅ，Ｆ，求证：ＡＥ２＋ＢＦ２＝ＡＢ２．Ｒ·Ａ·Ｊｏｈｎｓｏｎ先生在文［１］...     

由一道课本习题派生出来的的一类题

现行九年义务教育教科书《几何》第二册Pll5第13题：已知，如图1，点C为线段AB上一点，凸＊＊M、凸＊＊N是等边三角形．求证：＊N一BM．这是三角形金等中的一道基本题，由等边三角形的性质易知AIACNgAIMCB（SAS）故AN--BM，且／互一／2．（。）由这道题派生出来的各类题常见于各地中考试题及各类资料之中，今略举几例如后．在证明过程中。（。）式的结论我们直接应用，题设也不变．派生题1如图互，设＊N、＊M交于点D，求证：上＊＊B一120"（或／＊＊N一60"）．简证／BDN一／卫十／3一／2Mf3一／ACM-60"．派生题2"如图工，设…     

关于太阳系中星球自转角动量的探讨

本文通过对太阳系中行星自转角动量的统计分析,作者引进了“背景角动量”这一概念,并发现该背景角动量与行星的自转角动量满足正相关关系.作者还提出自转角动量除了其旋转行为外还具有其它的原始行为,这种原始行为有可能告诉我们为什么地球自转角速度的数值为7.29×10~(-5)rad/s.     

数学问题解答

20 0 0年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 81　△ＡＢＣ中 ,∠ＡＢＣ =∠ＡＣＢ=50°,Ｐ、Ｑ为形内两点 ,∠ＰＣＡ =∠ＱＢＣ =1 0°,∠ＰＡＣ =∠ＱＣＢ =2 0°.求证 :ＢＰ =ＢＱ .(黑龙江省绥化地区教育学院田永海　 1 52 0 54)证明　如图 ,过Ａ作ＢＣ的垂线 ,在该垂线上取一点Ｄ ,使∠ＤＣＡ =2 0°,连ＤＰ、ＤＢ、ＤＣ .由∠ＡＢＣ =∠ＡＣＢ =50°,可知ＡＣ =ＡＢ ,∠ＢＡＣ =80°,有ＡＤ为ＢＣ的中垂线 .易知ＰＡ平分∠ＤＡＣ ,ＰＣ平分∠ＤＣＡ ,可知Ｐ为△ＡＤＣ的内心 .有∠ＰＤＡ=∠ＰＤＣ =60°.由∠ＤＢＣ =∠ＤＣ…     

有关三角形内心性质命题的评注

文［１］介绍了有关三角形内心性质的如下一个命题：设△ＡＢＣ的内角平分线ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ相交于Ｉ,求证：　　　ＡＩＤＩ＋ＢＩＥＩ＋ＣＩＦＩ≥６．①无独有偶,文［２］用三角形的有关心距公式对第３２届ＩＭＯ的一道试题给出了解答．题目为：设Ｉ为△ＡＢＣ的内心,ＡＩ、ＢＩ、ＣＩ分别交对边于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′,则　　　　ＡＩＡＡ′·ＢＩＢＢ′·ＣＩＣＣ′≤８２７．②图１实际上,这两个问题都可以用共边比例定理简捷地解决．先证明①式．证明　如图１,设△ＢＩＣ面积为Ｓ１,△ＡＩＣ面积为Ｓ２,△ＡＩＢ面积为Ｓ３,△Ａ…     

2000年被美国《应用力学评论》列为核心期刊的中国期刊名单

复合材料学报固体力学学报 :英文版 (华中科技大学 )应用数学和力学 :英文版 (上海大学 )中国海洋工程 :英文版力学进展 声学学报 :英文版中国航空学报 :英文版 应用力学学报 (西安交通大学 )机械强度 (郑州 ) 计算力学学报 (大连理工大学 )非线性科学与数值模拟通讯 :英文版 机械工程学报 :英文版北京理工大学学报北京理工大学学报 :英文版中国矿业大学学报计算数学 :英文版航空学报 大连理工大学学报河海大学学报华中理工大学学报水动力学研究与进展 :Ｂ辑 ,英文版上海交通大学学报 :英文版上海交通大学学报上海大学学报 :英文版热科…     

力学的丰碑——20世纪力学学科里程碑式的论文

此文是国际理论和应用力学联合会（ＩＵＴＡＭ）“世纪之交的力学（Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｔ ｔｈｅ Ｔｕｒｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｅｎｔｕｒｙ）”报告的一部分,原题为“Ｌａｎｄｍａｒｋ Ｐａｐｅｒｓ ｉｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｗｉｔｈ Ｔｈｅｉｒ Ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎｓ”, 是ＩＵＴＡＭ 大会委员会成员及诸位主席推荐的２４篇“力学学科里程碑式文章’的题目及评论为了 使读者更好地了解它的由来,我们还翻译了该报告的引言部分． 在世纪之交回头看２０世纪力学的进展、成果,思索一下２０世纪力学前进的历程、走过的路, 以启迪我们在新世纪为力学做出新努力,踏踏实实做出里程碑式的贡献　这是我们翻译出版这个报 告的初衷 北京大学力学与工程科学系的几位同志合译了此报告ＩＵＴＡＭ执行局成员、中国力学学会前 任理事长、我刊副主编王仁先生亲自和ＩＵＴＡＭ主席、本报告的主编Ｓｃｈｉｅｈｌｅｎ联系,获得版权,并 对译稿进行了修饰． 在我们筹备出版此文期间,王仁先生不幸逝世,谨以此文悼念王仁先生,我们永远怀念王仁先 生为力学的发展所做的努力和贡献     

惯性与力

人类进行生产劳动时,源于推、拉、提、抛等的肌肉活动,就认识了力．从此,力便与运动关联在一起．在我国,《墨子》里有这样的记述：“力,形之所以奋也”,古人认为力是物体奋起运动的原因．在西方,当亚里士多德的“有力才有运动”的理论被伽利略的“小车实验”推翻的同时,林利略提出的惯性原理认为：物体不受外力作用时将保持匀速直线运动．而牛顿呢,他的惯性定律这样描述：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止．于是,历史进入了牛顿力学时代． 然而,随着历史在时空中的穿梭,自…     

数学问题解答

20 0 1年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 96　ＡＣ是 ＡＢＣＤ较长的一条对角线 ,Ｏ为 ＡＢＣＤ内部一点 ,ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,ＯＦ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＯＧ⊥ＡＣ于Ｇ .求证 :ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ=ＡＧ·ＡＣ证明　不妨设Ｏ在△ＡＢＣ内 ,ＯＦ与ＯＣ交于Ｐ ,连结ＡＯ ,作ＢＭ ⊥ＡＯ ,ＢＬ⊥ＡＣ ,ＤＮ ⊥ＡＯ ,ＤＫ⊥ＡＣ ,ＣＱ ⊥ＡＯ ,Ｍ、Ｌ、Ｎ、Ｋ、Ｑ均为垂足 .∵Ｅ、Ｂ、Ｍ、Ｏ四点共圆∴ＡＥ·ＡＢ =ＡＯ·ＡＭ同理 ,ＡＦ·ＡＤ =ＡＮ·ＡＯ∴ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ =ＡＯ· (ＡＭ ＡＮ)(1 )设∠ＤＡＣ =α ,∠ＣＡＢ =β ,∠…