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本刊文[1]利用平均值不等式,给出了求三次函数极值的一个初等方法,读后得益非浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,笔者拟给出三次函数极值的另一个简便的初等求法。求一般三次函数的极值,都可以归结为求 相似文献
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在依给定条件变化的几何图形中,求证某个几何变量以在某种情况下取得极大值或极小值的问题,叫做几何极值证明题,这类几何题用纯几何法证明,一般都比较繁难,若用代数法证明,則常常可以变繁为简,化难为易。证明的方法和步骤是: 第一步,运用几何、三角及代数知识,考察已知图形中有关的几何量之间的关系,选择一条或几条变线段作为参变量,写出变量u与参变量之间的关系式; 第二步,根据已知条件,由这个关系式判 相似文献
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本文所讨论的封闭折线,都是平面封闭折线.定义1设M是封闭折线A2A2A3…AnA1所在平面内的定点.,动点P沿着这条析线的边A2A2,A2A3,…,AnA1依次行进,若定点M始终处于动点P行进方向的左侧(或右侧),则点M称为这条封闭折线的左侧点(或右侧.戈).左侧点与右侧点统称为同侧点.定义2一条封闭析线的所有同侧点组成的集合,称为这条封闭折线的同侧域.例如,困1中的点M就是封闭折线AIA。A3…A7AI的同侧点,阴影部分(不包含边界)是这条封闭拆线的同侧城.定义3设封闭折线AIAZA3…A。AI有同侧,k.M,若,k.M位于ZA。A;… 相似文献
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设m、n都是不等于零的常数,函数 y=m·u(x) n·v(x) (Ⅰ)的定义域是A,并且对于任何x∈A,恒有〔u(x)〕~2 〔v(x)〕~2=1 (Ⅱ) 这是一类常见的一元函数,只是在具体问题中,我们接触到形如(Ⅰ)的函数时,它所满足的约束条件(Ⅱ)往往是隐含条件,需要细心去发掘罢了。本文通过若干例题,谈谈如何利用图象法探求这类函数的值域。由解析几何易知,下列引理成立: 引理1 在直角生标系中,斜率为k的直线若经过点(a,b),则这直线在纵轴上的截距等于b-ka。引理2 在直角坐标系中,斜率为k的直 相似文献
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在文[1]中,李耀文老师揭示了三角形外心的一个鲜为人知的优美性质,即
定理0 在三角形中,外心和任一顶点连线的中点,与对边中点连结而成的线段,必通过外心和欧拉圆心(即九点圆心)连线的中点,且被这个点平分.…… 相似文献
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解数学题时,如果直接解原题有时难以入手,不妨先考察它的某些简单的特例,通过解答这些特例,最终达到解决原题的目的。这种解决数学问题的策略,通常称为“特殊化”。 本世纪著名的数学家希尔伯特 Hilbert 相似文献
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考虑任意的三项式函数 y=x~(n) px~(k) q (1) 其中p和q为非零实数,n和k为正整数,且n>k。讨论函数(1)的极值,通常都采用高等数学中的微分法。本文拟给出一种初等方法。 引理1 设n和k都是正整数,且n>k, 相似文献
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(一) 考察实系数一元n次方程 x~n px q=0(1) 我们有定理1 当n为偶数时,方程(1)有两个相等实根的充要条件是 q~(n-1)/(n-1)~(n-1)=p~n/n~n;并且,若p<0;则这两个相等的实根为 x_0=(q/(n-1))~(1/2)若p>0,则这两个相等的实根为 x_0=-(q/(n-1))~(1/n) 证明设方程(1)有两个根均为实数x_0,则可令x~m px q=(x-x_0)~2(x~(n-2) a_1x~(n-3) a_2x~(n-4) …… a_n-3x a_n-2)其中a_i∈R(i=1,2,…n-2)。展开,合并,比较系数,可得 相似文献
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在平面几何里,有一类问题是求证形如 1/a 1/b=1/c的等式,其中a、b、是已知图形中的线段。关于这类线段等式的证明思路,本刊85年第9期《也谈〈关于证明“1/a 1/b=t/c”型线段关系式〉》一文,发表了有启发性的意见,读后得益非浅。作为对该文的补充,本文谈谈这类线段等式的另外几种证明思路,供教学参考。 相似文献