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在平面几何中怎样证明型如“1/a+1/b=t/c”(a、b、c表示线段,t是常数)之类的问题,中学生往往感到束手无策。其主要原因是教师在教学中就题论题,没有揭示出解题的一般规律。实际上,解这类问题的思 相似文献
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型如"1/a+1/b=1/c"的证明,通常是先变形为"c/a+c/b=1".再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径. 相似文献
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本刊在83年第8期上发表的《关于证明(1/a)+(1/b)=t″/c型线段关系式》一文中,把解决这一类问题归结为寻求c/a和c/b的具有公分母的“第三比例式”。但文章中并没有指出寻求的一般方法,而我们在教学实践中却感到这正是中学生所感到困难的地方。今介绍两种证明这类问题的方法。 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,f=1/2(a b c),面积为s,外接圆、内切圆的半径分别为R、r。上述这些元素间存在着许多基本不等式,各不等式间有什么内在联系?能否用一个基本等式推导出其它不等式?这就是本文讨论的问题。一、不等式tgA/2 tgB/2 tgC/2≥3~(1/2)的证明及推论在△ABC中,求证tgA/2 tgB/2 tgC/2≥3~1/2(当且仅当A=B=C时等号成立)。证明 ∵ 相似文献
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在平面几何中,有一类结论为形如"1/a+1/b=1/c"的命题,这类命题的证明难度较大,证法灵活多样,似无章可循.为此,本文给出一种基于如下基本引理的证明方法,希望对读者有所启发和帮助. 相似文献
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关于a~2/b~2=c/d型平几题的证法,根据结构,从代数观点分析、观察,可得如下方法。一、等比法:根据图形,寻找或构作线段x,使a/b=c/x=x/d,其中线段x应是a、b、c的第四比例项,又是c、d的比例中项,举例如下:(仅给出例题分析) 例1 已知A是等边△PQR的边RQ的延长线上一点,B是QR的延长线上一点, 相似文献
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题目已知a/b+c=b/c+a=c/a+b,求a/b+c的值。解1 因a/b+c=c/a+b,由等此定理: a/b+c=a+b+c/(b+c)+(c+a)+(a+b)=a+b+c/2(a+b+c)=1/2。解2 因a/b+c=b/c+a=c/a+b=-d/-(a+c) 由等比定理得: a/b+c=a+(-b)/(b+c)+〔-(a+c)〕=a-b/b-a=-1 这岂不成了1/2=-1吗?谁是谁非? 相似文献
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读了本刊8。年第3期刘荡圆同志·形如告+含一髻线段等式的证明”一文后,收益不浅.文中给出的两种证明方法对于寻觅这类线段等式的证明带来不少方便.本文在该文的基础上再给出一种证朋方法,即极坐标证法. 下面先就该文例1、例2给出极坐标的证明,然后再举两例加以说明. 例1已知在△A厅C中乙城万120。它的平分线交BC于D,证明:如图以尸为极点,尸A所在射线为极轴建立极坐标系.设尸B~石,PC*c尸N=”,.’乙X尸B ~乙CBA=60。乙X尸C~匕亡B汉=60’则B、C、N点的坐标分别为(b,60’),(e,一60’),(n,o)过B,C两点的直线BC方程可求证:六+俞一九,写… 相似文献
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设△ABC与△A1B1C1的边分别为a、b、c与a1、b1、c1,面积分别为△与△1,则有a2(b21 c12-a12) b2(c12 a12-b21) c2(a12 b12-c12)≥16△.△1.当且仅当△ABC∽△A1B1C1时取等号.这就是著名的Pedoe不等式.关于它的证明可参见文[1].本文试图给出Pedoe不等式的一个向量证明.图1证明将△ABC与△A1B1C1如图放置.记BC=a,AC=b,AB=cB1C1=a1,A1C1=b1,A1B1=c1则a=b-c,a1=b1-c1,c1=λc(λ>0)且有:△=12|b×c|,△1=21|b1×c1|.b12 c21-a12=b12 c12-a12=b12 c12-(b1-c1)2=2b1.c1.c12 a21-b12=c12 a12-b12=c12 (b1-c1)2-b12=2c12-2b1.c1a12 b12-c… 相似文献
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设△ ABC的三边长为 a、b、c,则有∑ ab c>2 ,其中 2是最佳的 .本文将讨论 ∑ ab c的最佳上界 .定理 在△ ABC中 ,有∑ ab c<2 33 1 ,( * )且 2 33 1是最佳的 .证明 ( * )式关于 a、b、c完全对称式不等式 ,故设 c =1 ,a≥ b≥ 1 ,a 相似文献
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曾见这样一题:已知a、b、c∈R,a+b+c= 1.a2+b2+c2=1,求a的取值范围. 分析 这是一道由已知是"等式关系"推 导出"不等式范围"的问题,解题思路的寻找就 是构架起由已知通向未知的桥梁.由等式转向 不等式主要有三种方式:(1)△法(一元二次方 程有实根) (2)基本不等式法 (3)几何位 置关系法. 剖析1 用△法来解题:即△式子是一个关 于a的不等式,因此要构造一个系数有a的一元 二次方程,怎样去构造呢?由已知等式构造一个 b,c是方程两根的一元二次方程,由已知可得b +c=1-a,bc=a2-a,所以可得一元二次方程 x2-(1-a)x+a2-a=0,因此由△≥0得(1- 相似文献