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20 0 3年春季高考数学 (理工类 )的压轴题是 :设α ,β为x2 -x - 1 =0的根 ,且α >β ,令cn=αn- βn(n∈N) ,1 )求c1,c2 ,c3 ;2 )证明 :1α2n -1+ 1α2n>1c2n -1+ 1c2n;3)证明 :∑nk=11ck<α .读罢该题和看了参考答案后 ,产生以下三问 .1 cn 怎么求∵α ,β是方程x2 -x - 1 =0的根 ,∴α2 -α - 1 =0 .∴ αn-αn -1-αn -2 =0 ( 1 )同理 βn- βn -1- βn -2 =0 ( 2 )( 1 ) - ( 2 )得 αn- βn- (αn -1- βn -1) -(αn -2 - βn -2 ) =0 .即 cn-cn-1-cn -2 =0 . ( 3)( 3)即是… 相似文献
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理科 ( 2 1 )题 已知常数 a>0 ,在矩形 ABCD中 ,AB=4 ,BC=4 a,O为 AB的中点 ,点 E,F,G分别在 BC,CD,DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为GE与 OF的交点 (如图 2 6 ) ,问是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及定值 ;若不存在 ,请说明理由 .图 2 6解 另解 1 由题意 ,A (- 2 ,0 ) ,B (2 ,0 ) ,C(2 ,4 a) ,D(- 2 ,4 a) .设 BEBC=CFCD=DGDA=k(0≤ k≤ 1) ,则 E(2 ,4 ak) ,F(2 - 4k,4 a) ,G(- 2 ,4 a-4ak) .设 P(x,y) ,则有 OP =(x,y) ,OF =(2 - 4ak,4 a) ,GP =(x+2 ,y- 4a+4ak… 相似文献
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郑水泉!杭州 《浙江大学学报(理学版)》1995,(Z1)
本文通过对太阳系中行星自转角动量的统计分析,作者引进了“背景角动量”这一概念,并发现该背景角动量与行星的自转角动量满足正相关关系.作者还提出自转角动量除了其旋转行为外还具有其它的原始行为,这种原始行为有可能告诉我们为什么地球自转角速度的数值为7.29×10~(-5)rad/s. 相似文献
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数学问题解答 总被引:1,自引:0,他引:1
20 0 0年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 81 △ABC中 ,∠ABC =∠ACB=50°,P、Q为形内两点 ,∠PCA =∠QBC =1 0°,∠PAC =∠QCB =2 0°.求证 :BP =BQ .(黑龙江省绥化地区教育学院田永海 1 52 0 54)证明 如图 ,过A作BC的垂线 ,在该垂线上取一点D ,使∠DCA =2 0°,连DP、DB、DC .由∠ABC =∠ACB =50°,可知AC =AB ,∠BAC =80°,有AD为BC的中垂线 .易知PA平分∠DAC ,PC平分∠DCA ,可知P为△ADC的内心 .有∠PDA=∠PDC =60°.由∠DBC =∠DC… 相似文献
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有关三角形内心性质命题的评注 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]介绍了有关三角形内心性质的如下一个命题:设△ABC的内角平分线AD、BE、CF相交于I,求证: AIDI+BIEI+CIFI≥6.①无独有偶,文[2]用三角形的有关心距公式对第32届IMO的一道试题给出了解答.题目为:设I为△ABC的内心,AI、BI、CI分别交对边于A′、B′、C′,则 AIAA′·BIBB′·CICC′≤827.②图1实际上,这两个问题都可以用共边比例定理简捷地解决.先证明①式.证明 如图1,设△BIC面积为S1,△AIC面积为S2,△AIB面积为S3,△A… 相似文献
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复合材料学报固体力学学报 :英文版 (华中科技大学 )应用数学和力学 :英文版 (上海大学 )中国海洋工程 :英文版力学进展 声学学报 :英文版中国航空学报 :英文版 应用力学学报 (西安交通大学 )机械强度 (郑州 ) 计算力学学报 (大连理工大学 )非线性科学与数值模拟通讯 :英文版 机械工程学报 :英文版北京理工大学学报北京理工大学学报 :英文版中国矿业大学学报计算数学 :英文版航空学报 大连理工大学学报河海大学学报华中理工大学学报水动力学研究与进展 :B辑 ,英文版上海交通大学学报 :英文版上海交通大学学报上海大学学报 :英文版热科… 相似文献
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Werner Schiehlen!IUTAM President Leen van Wijngaarden!IUTAM Vice President 黄永念 陈璞 徐丹 黄克服 孙树立 苏先樾 王海兰 《力学进展》2001,31(2):289-302
此文是国际理论和应用力学联合会(IUTAM)“世纪之交的力学(Mechanics at the Turn of the Century)”报告的一部分,原题为“Landmark Papers in Mechanics with Their Motivations”, 是IUTAM 大会委员会成员及诸位主席推荐的24篇“力学学科里程碑式文章’的题目及评论为了 使读者更好地了解它的由来,我们还翻译了该报告的引言部分. 在世纪之交回头看20世纪力学的进展、成果,思索一下20世纪力学前进的历程、走过的路, 以启迪我们在新世纪为力学做出新努力,踏踏实实做出里程碑式的贡献 这是我们翻译出版这个报 告的初衷 北京大学力学与工程科学系的几位同志合译了此报告IUTAM执行局成员、中国力学学会前 任理事长、我刊副主编王仁先生亲自和IUTAM主席、本报告的主编Schiehlen联系,获得版权,并 对译稿进行了修饰. 在我们筹备出版此文期间,王仁先生不幸逝世,谨以此文悼念王仁先生,我们永远怀念王仁先 生为力学的发展所做的努力和贡献 相似文献
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人类进行生产劳动时,源于推、拉、提、抛等的肌肉活动,就认识了力.从此,力便与运动关联在一起.在我国,《墨子》里有这样的记述:“力,形之所以奋也”,古人认为力是物体奋起运动的原因.在西方,当亚里士多德的“有力才有运动”的理论被伽利略的“小车实验”推翻的同时,林利略提出的惯性原理认为:物体不受外力作用时将保持匀速直线运动.而牛顿呢,他的惯性定律这样描述:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止.于是,历史进入了牛顿力学时代. 然而,随着历史在时空中的穿梭,自… 相似文献
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20 0 1年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 96 AC是 ABCD较长的一条对角线 ,O为 ABCD内部一点 ,OE⊥AB于E ,OF⊥AD于F ,OG⊥AC于G .求证 :AE·AB AF·AD=AG·AC证明 不妨设O在△ABC内 ,OF与OC交于P ,连结AO ,作BM ⊥AO ,BL⊥AC ,DN ⊥AO ,DK⊥AC ,CQ ⊥AO ,M、L、N、K、Q均为垂足 .∵E、B、M、O四点共圆∴AE·AB =AO·AM同理 ,AF·AD =AN·AO∴AE·AB AF·AD =AO· (AM AN)(1 )设∠DAC =α ,∠CAB =β ,∠… 相似文献
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变形代换的目的是为了简化问题,暴露条件与结论问的本质联系,它往往来自朴实自然的想法,平凡中见神奇,以下以《数学通报》上就近刊登的一些数学问题的另解为例说明(考虑到篇幅,原先的解(证)均省略). 相似文献