这样的中考题今后还会出现吗?

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准(2011年版)》)早已公布,教育部要求各地于2012年秋季起开始执行.《课程标准(2011年版)》在《课程标准(实验稿)》的基础上,经过反复的调研、论证、修订,已取得广泛的认同,将成为指导今后义务教育阶段数学课程一切教学活动的法定文本.2012年中考是《课程标准(2011年版)》公布后的第一次中考,有的省市已经在中     

这道中考题到底要考学生什么?

2012年山西省中考数学试卷第26题是一道难度较大的题.当然,作为压轴题难度稍大点无可厚非,但在何处设难,到底"为难"学生什么,却是要细量和把握准的问题.依愚之见,这道题的难点布设值得商榷.     

用加强命题法简证两不等式

有不少不等式直接证明并不容易 ,可是当我们将它适当加强 ,证明起来反而容易多了 .比如 ,以下两题原证法都较繁 ,现用这种方法给以简证 .例 1　在△ ABC中 ,求证sin Bsin C 2 cos B2 cos C2 ≤ 2 r2 R,( 1 )cos Bcos C 2 sin B2 sin C2 ≤ 1 - r2 R. ( 2 )其中 ,R,r为△ ABC外接圆、内切圆半径 .(《数学通报》2 0 0 1年第 2期第 1 2 98数学问题 )证明　为证明不等式 ( 1 ) ,将 ( 1 )加强为sin Bsin C cos2 B2 cos2 C2 ≤ 2 r2 R ( 3)而不等式 ( 3) - 12 [cos( B C) - cos( B- C) 1 cos B2 1 cos C2 ≤ 2 …     

逆向思维能力的培养不可忽视

逆向思维是一种发散性思维,是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维方向完全不同的探索．如原命题成立时其逆命题是否成立？顺推不行时能否考虑逆推？直接不能解决的问题能否考虑间接解法？等等．突破思维定势,创造性地发现解决问题的简捷、新颖、奇异的方法．１９世纪前期非欧几何的诞生,本世纪六十年代模糊数学的出现就是数学史上逆向思维的两个最典型的范例．证明方法中的分析法和反证法,解选择题的检验法也是其表现．在教学中我们要不失时机地进行适当的逆向思维能力的培养．下面就初中一年级的数学内容谈谈教学中如何注意逆向思…     

关于∑cos((B-C)/2)及∑sec((B-C)/2)的下界——兼答Cwx—161等问题

笔者曾在文［１］中给出了△ＡＢＣ中半角三角函数和式∑ｓｉｎＡ２、∑ｃｏｓＡ２、∑ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ２、∑ｃｏｓＢ２ｃｏｓＣ２及∑ｃｏｓＢ－Ｃ２的用ｓ、Ｒ、ｒ表示的较强的下界．１９９９年５月,我们又获得∑ｃｏｓＢ－Ｃ２的一个新的很强的下界及∑１ｃｏｓＢ－Ｃ２的一个很强的下界．本文将阐述这些结果,并应用其给出了文［２］中Ｓｈｃ１９的一个新证明（注：在文［３］中我们已给出Ｓｈｃ１９的一个证明）,解决了文［４］提出的猜想,即Ｃｗｘ—１６１．本文记号约定：以ａ、ｂ、ｃ,ｓ,Ｒ,ｒ,ｗａ、ｗｂ、ｗｃ,ｈａ、…     

向错误挥手

新版高中数学 (二、上 )不等式一章终于上完了 .在近一个月的时间里 ,我和同学们倘佯在不等式的世界里 ,与众多简单而不平凡的不等式“亲密接触” .我们在师生互动的研究性学习中掌握了有关不等式的性质和不等式的证法 .掩卷沉思 ,感到还是那句老话无比正确 :越是简单东西越是重要 !不等式基本性质是简单的内容 ,可是那些精美绝伦的技巧源于你娴熟地利用它 ,那些不经意的错误发生源于你轻视它 ,不等式与整个初等数学或数学内容千丝万缕 ,今后时时要见到它 ,只愿我们别再犯错误 .下面列举几例是我和同学们在解 (证 )这一章例习题时犯下的同一…     

从一道不等式的证明谈由基础到能力的培养

1997年全国高考数学理科第（24）题，是一道综合性较强的压轴题，此题考生的得分率极低：得0、1、2分占绝大多数；极少学生得满分（12分）．其根本原因恐怕还是基本知识、基本方法没有真正掌握或掌握得不牢（不熟练）．事实上，用二次函数及方程根与因式分解的关系的知识，便易有由此式用证不等式的基本方法：比差法，即有标准答案的解答；或者，直接由基本知识：求根公式和根与系数的关系，用比差法，稍作变形也易得证（考卷情况分析表明：考生证出此题的，大多是用此方式获得的）．由干篇幅所限，此不赘述，可参阅各中数期刊的有关文章．…     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表），现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来，看它在这运动变化过程中，有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程，几种看法教师演示，并引导学生观察，幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察，是科学研究的最基本方法，一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课，你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中，半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

数学竞赛之窗

波兰数学奥林匹克试题及解答1　设ｎ≥ 3为正整数 ,证明 :所有与ｎ互质且不超过ｎ的自然数的立方和是ｎ的倍数 .2　在锐角三角形ＡＢＣ中∠ＡＣＢ =2∠ＡＢＣ ,点Ｄ是ＢＣ边上一点 ,使得2∠ＢＡＤ =∠ＡＢＣ .证明 :1ＢＤ=1ＡＢ 1ＡＣ.3　已知正实数ａ ,ｂ ,ｃ的和等于 1 ,证明 :ａ2 ｂ2 ｃ2 2 3ａｂｃ≤ 1 .4　圆周上的点都被染上了某三种颜色中的一种 ,证明 :在这个圆周上存在三个点 ,它们是某个等腰三角形的顶点 ,且它们同色 .　5　求所有的正整数对 (ａ ,ｂ) ,使得ａ3 6ａｂ 1与ｂ3 6ａｂ 1都是完全立方数 .6　点Ｘ是Ｒｔ△…     

从局部入手解题

我们常常强调解数学题时要有整体思想,其实从局部人手在解数学题时同样重要.以下从几个数学问题的简证谈起.