关于函数定义的問題

函数概念的重要性,不仅是学习高等数学的基础,而尤其重要的是:第一,沒有任何一个概念反映現实世界的現象,象函数相关性这个概念似的那么直接和具体,并且体現着現实世界的动态和实际量之間的互相制約性。第二,沒有任何一个概念,象函数相关性这个概念似的,能够体現出近代数学思維的辯証的特征。它告訴我們考虑量的生动的变化无常性,而不是人为的那样死板;考虑量之間的互相制約性,而不是人为的将它們割裂开。因此对学生来說,掌握它的精神和实质是具有头等重要的意义。但是,就現行中学教材关于函数的定义来看,是不能令人十分滿意的。 (一) 現行中学教材的函数定义。 現行教材的函数定义表述为:如果对于自变量的每一个确定的值,另一个变量有确定的值和它对应,那     

E^n中Euler不等式的推广

设 n 维欧氏空间 E~n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E~n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E~n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R~2≥δ_nn~2r~2+(?);(ii)R~2≥(?)/2(1+δ_n)n~2r~2+(1/2)(?);(iii)R~2≥n~2r~2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]~((-1)/n(n~2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i相似文献   

加强命题的条件——用数学归纳法处理问题的一种技巧

在本文中先提出强命题与弱命题的概念.今有两个条件相同的命题,如果由前一个命题的结论可以推得后一个命题的结论,那么前一个称为强命题,后一个命题称为弱命题,将一个弱命题转化为强命题称为强化命题.解题实践表明,有时候,强命题比弱命题容易证明.因此,为了证明弱命题,只要证明其相应的强命题就可以了.特别是与自然数相关的命题,在运用数     

新编应用题选登

题 70　 在某军事演习中 ,舰艇Ａ以每小时30海里速度向正北方向航行 ,发现在该舰艇正东方向 4 0海里的上空 10千米Ｃ处有一敌机 ,测得其速度为 2 4 0千米 /小时 ,方向是北偏西 6 0°,飞行轨道是与海平面平行的直线 .1)问敌机与舰艇间的最短距离为多少 ?2 )舰艇发现敌机后 ,立即向其发射炮弹 ,30秒后击中目标 ,问炮弹发射的速度、方位角、仰角各是多少 ?(空气阻力及舰艇速度对发射炮弹的影响均忽略不计 .取 1海里 =1.8ｋｍ ,结果精确到 0 .1)图 1　题 70图解　如图 1,平面α表示海平面 ,飞行轨道直线ｌ在α内的射影为ｌ′ ,Ｋ为ｌ′与舰艇Ａ…     

缺项或随机缺项三角级数所表示断片的Bouligand维数

本文得到缺项或随机缺项三角级数表示断片(fractal)的Bouligand维数的一些计算公式.     

平面阻塞效应测量E_p=1565keV时~(27)Al(p,α)~(24)Mg共振反应寿命

采用(111)面阻塞效应测量了E_p=1565keV共振时~(27)Al(p,α)~(24)Mg核反应寿命。用解析方法分析实验数据。测到的核寿命τ=17.9_(-4.0)~(+4.4)as,与<110>轴阻塞效应测量结果和文献给出的结果在误差范围内一致。测量了E_p=1183.4keV时(111)面的α粒子的阻塞分布,并与理论计算作了比较。     

三维欧氏空间中的Vasic不等式

本文将欧氏平面上著名的Vasic,不等式推广到三维欧氏空间中,从而获得关于四面体二面角的Vasic不等式。此外,本文还获得最近[2]中结果的一个推广。设α、β、γ是三角形的三个内角,x,y,z是任意三个正数,Vasic于1964年获得如下一个     

线偏振光波在闪锌矿半导体中的非线性传输特性

闪锌矿半导体的三阶光学非线性具有本征各向异性和二色性,线偏振光波在传输过程中偏振态和偏振方向都将发生变化.本文建立了线偏振光波在闪锌矿半导体中的非线性传输方程,并用传输方程分析了光波偏振态的变化规律.