关于图的强协调值

引言文[1]中,D.Frank Hsu引入了强协调标号(strongly harmonious labelings)的定义:设G是一个n边图,如果存在一个映射φ:V(G)→{0,1,…,n}满足i)φ是单射; ii)Auv∈E(G),令φ(uv)=φ(u)+φ(u),有{φ(uv)|uv∈E(G)}={1,2,…,n},则称G为强协调的,φ为它的一个强协调标号,简称为强协调值。显然,φ导出了一个E(G)与{1,2,…,n)的一一对应。本文的目的,一是求出全体n条边的图的所有强协调值的个数;二是指出几类非强协     

几类优美图

设图G=(V(G),E(G))是一个简单图,V(G)是G的所有顶点的集合,E(G)是G的所有边的集合。若存在从V(G)到集合{0,1,…,ε}(ε=|E(G)|)的一个单射φ,对u,v∈V(G),(u,v)∈E(G),导出集合{|φ(u)-φ(v)|}到集合{1,2,…,ε}的一个一一映射,则称φ是图G的一个优美标号。若图G有一个优美标号φ,则称图G是优美图。我们依照文献[1]的定义称图G是G_1和G_2的联,如果图G是由G_1∪G_2和所有联接V(G_1)和V(G_2)的线组成的图。记为G=G_1+G_2。例如一个完全二部分图就是两个孤立点集S_1和S_2的联。我们知道这是优美图。     

一类3—连通图的周长

设G=(V,E)是一个n阶无向简单图,本文证明了:设G是一个3-连通图,若G的每一个最长圈是控制圈,则G的周长c(G)≥min{n,2NC_2}或G同构于Petersen图,其中NC_2={|N(u)∪N(v)||u,v∈V(G),d(u,v)=2}。     

列表双临界图（英文）

G是k-可着色的连通图,如果对于G中的所有边uv,都有G-u-v是(k-2)-可着色的,则称图G是双临界图.由Erdo?s和Lova′sz提出了一个长期未能解决的猜想:完全图是唯一的双临界图[1].连通图G称为边双临界图,如果G中包含多对不相邻的边,并且对于任意一对不相邻的边e1,e2,都有χ(G-e1-e2)=χ(G)-2,其中χ(G)表示图G的色数.Kawarabayashi等人[2]及后来的Lattanzio[3]证明了完全图是唯一的边双临界图.文章证明了在图G中,对于任意的两个点u,v∈V(G),如果ch(G-u-v)=ch(G)-2,则图G是完全图,其中ch(G)表示G的选择数,还证明了完全图是唯一的列表双临界图.     

完全图Kronecker积的一些点脆弱性参数(英文)

设G1和G2是两个图.G1和G2的Kronecker积G1×G2具有顶点集V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),边集为E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1)且u1u2∈E(G1)}.在本文中,我们确定了两个完全图的Kronecker积Km×Kn(n≥m≥2且n≥3)的一些点脆弱性参数.     

双圈图的极小广义Randi指标(英文)

图G的广义R and i′c指标定义为Rα(G)=∑uv∈E(G)Rα(uv)=∑uv∈E(G)(d(u)d(v))α,其中d(u)是顶点u的度,α是实数.胡玉梅等给出了树的广义R and i′c指标的下界及其极图,吴宝音都仍等基本上给出了单圈图的广义R and i′c指标的下界及其极图.本文讨论双圈图G的R and i′c指标.利用吴宝音都仍的方法得到:当α>0时,Rα(G)≥6.6α (n-5).4α(这里n=G).同时确定了这样的极图.     

基回数为2的自中心图

Buckley 指出找寻自中心图的特征是一个困难的任务.作为这一工作的开始,找出一些自中心图类看来非常必要.文[1]定理3中证明当 k=■或 n≤k≤[(1/2)n(n-1)]时,n 个顶点 k 条边的自中心图存在.本文建议以基回数为出发点构造自中心图,并确定了基回数为2,即 k-n=1的全部自中心图.本文还纠正了[1]中的一个疏忽.设 G=(V,E)是简单图,u,v∈V(G),d(u,v)为 u,v,两点的距离.定义1 图 G 的半径 r(G)=(_{(v,w)}定义2 图 G 中顶点“的最远距离     

关于3-可选平面图的一点注记

图G=（V,E）称为L-可染的,如果对给定的列表L={L（v）：v∈V（G））,存在图G的一个正常染色c,满足c（v）∈L（v）．如果对任何｜L（v）｜≥南的列表,图G都是L-可染的,则称图G为k-可选的．本文我们证明了平面图不含4圈,5圈,7圈和三角形距离小于2是3-可选的．     

化学单圈图的原子键连通性指数

图G的原子键连通性指数的定义如下:ABC(G)=∑uv∈E(G)((du+dv-2)dudv)(1/2).其中du、dv分别表示图G的边uv的2个端点u、v的度数.ABC指数已被证实为研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能提供了一个很好的模型.讨论了n阶化学单圈图,给出了其ABC指数的可达的下界及其相应的极图     

关于线图上的等距圈和次泛圈

给定一个图G,且满足min{d(u)+d(v)u,u∈E(G)}≥8.有下结论若C是G中的圈且满足dc(u,v)=d(u,υ),(A){u,v}(∈)V(C).当任一这样的圈C的长度不超过△(G)+1时,线圈L(G)是次泛圈的且所给的条件都是最好可能的.     

图与补图的半径

关于图与补图的直径间存在何种关系已在[1]中给出了一个完整的讨论。本文考察了当原图具有任意不同半径时,补图可能具有怎样的半径。这样就对图与补图的半径问关系给出了一个完整的讨论。定义连通图G中一个点v的联系数e(v)是对于G中所有的u取的max d(u,v)(G).半径r(G)是各个点联系数中最小者。若对于一个点v,e(v)=r(G),v是一个中心点。命题1 图G半径为1的充要条件是补图G~c中含有孤立点。证因r(G)=1,则对G中的中心点v来说,u和V(G)中除v外的每一点均相邻,故G~c中v为孤立点。     

全变换图G~(xyz)

设G=(V (G),E(G))是一个简单无向图, x,y,z是取+或-的3个变量.图G的变换图G~(xyz)是以V (G)∪E(G)为其顶点集,且对任意的α,β∈V (G)∪E(G),α,β相邻当且仅当以下条件之一成立:(i)α,β∈V (G), x=+时当且仅当α和β在图G中相邻, x=-时当且仅当α和β在图G中不相邻;(ii)α,β∈E(G), y=+时当且仅当α和β在图G中相邻,y=-时当且仅当α和β在图G中不相邻;(iii)α∈v(G),β∈E(G), z=+时当且仅当α和β在图G中关联,z=-时当且仅当α和β在图G中不关联.变换图G~(xyz)作为全图的变形是由吴和孟在2001年首次提出的.自那时起,大量的工作致力于研究这些变换图的各种性质.本文主要是对变换图G~(xyz)的已知结论与未解决的问题进行综述.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

欧拉环游图的边哈密顿性

设G是一个无自环的欧拉多重图,E是G的一个欧拉环游,对任意的v∈V(G),deg v=2t,E通过V顶点的次数恰等于t。我们可以将E表示为:e_0ve_1…e_2ve_3…e_ive_(i+1)…e_(2-2)ve_(2)-1)…e_。三元组(e_i,v,e_(i+1))被称为过顶点v的一个转移。因为G是无向图,三元组(e_i,v,e_(i+1))和(e_(i+1),v,e_i)表示同一个转移,两个方向相反的欧拉环游被当作同一个欧拉环游。以v为起点和终点的E的一个真子序列被称为E的一个v—v段。将E的某一v—v段S改换方向可以得到G的另一欧拉环游F。E和F之间的这种变换被称为在S段上的K—变换。     

关于乘积空间上极大奇异分的Lp有界性的一点注记

本文讨论了T*f (x ,y) = supX1,X2> 0∫|u|> X1∫|v|> X2Ψ(u,v )|u|n|v|mf (x - u, y - v )dudv = supX1,X2> 0TX 1,X2f (x ,y)的Lp有界性.其中,Ψ∈ N-N-T,∫Sm - 1Ψ(u′,v′)dv′= 0,∫Sn- 1Ψ(u′,v′)du′= 0.     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

M(o¨)bius不变梯度和α-Bloch函数

从次调和性入手,研究了复超球上α-Bloch函数关于M-不变梯度的性质,证明了f∈Bα当且仅当supa∈B(1)/(v(E(a,r)))∫E(a,r)|～f(z)|p(1-|z|2)p(α-1)dv(z)＜∞;或者supa∈B∫B(1-|z|2)p(α-1)|～f(z)|p(1-|φa(z)|2)nqdλ(z)＜∞;或者supa∈B∫B(1-|z|2)p(α-1)|～f(z)|pGs(z,a)dλ(z)＜∞. 当α＝1时,推广了欧阳才衡等的相应结果.     

关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)

设Γ=(V,E)表示无重边无自环的简单图,D=(V,A)表示对Γ定向而得到的有向图。Γ与D的自同构群分别记为G(Γ)与G(D)。Jerald A.kabell在第二届国际组合数学会议上提出:何时一个图可定向而保持其自同构群不变,即G(Γ)=G(D)?本文得到的主要定理回答了这个问题。设π表示顶点集V的一个置换。π可分解为若干不相交循环置换的乘积,我们称其中长为2的循环置换为相应于π的对换。定义1 设π∈G(Γ),(i,j)为相应于π的一个对换。若(v_i,v_j)是Γ的一条边,则称对换(i,j)为π的关于Γ一个奇异对换。定义2 若图Γ存在一个定向使得D与Γ的自同构群相同,则称Γ有可行定向。定理图Γ有可行定向的充要条件是Γ的任意自同构π均无关于Γ的奇异对换。     

M(o¨)bius不变梯度和α-Bloch函数

从次调和性入手,研究了复超球上α-Bloch函数关于M-不变梯度的性质,证明了f∈Bα当且仅当supa∈B(1)/(v(E(a,r)))∫E(a,r)|～f(z)|p(1-|z|2)p(α-1)dv(z)＜∞;或者supa∈B∫B(1-|z|2)p(α-1)|～f(z)|p(1-|φa(z)|2)nqdλ(z)＜∞;或者supa∈B∫B(1-|z|2)p(α-1)|～f(z)|pGs(z,a)dλ(z)＜∞. 当α＝1时,推广了欧阳才衡等的相应结果.