关于线图上的等距图和次泛圈

给定一个图Ｇ,且满足min{d(u) d(v):u,v∈Ｅ（Ｇ）}≥８。有下结论：若Ｃ是Ｇ中的圈且满足dc(u,v)=d(u,v),任意{u,v}包含于Ｖ（Ｃ）。当任一这样的圈Ｃ的长度不超过△（Ｇ）＋１时,线圈Ｌ（Ｇ）是次泛圈的且所给的条件都是最好可能的。     

关于3-连通图最长圈的注

设C是3-连通图G的一个最长圈,H是G-V(C)的一个分支满足|H|≥3.文献[4]在给H附加一些条件后,证明|C|≥2d(u) 2d(v)-5,并且不等式严格成立除非G属于某些例外图类,这里u,v是G中两个不相邻的顶点.本文给出了上述例外图类的精确刻划.     

一类3—连通图的周长

设G=(V,E)是一个n阶无向简单图,本文证明了:设G是一个3-连通图,若G的每一个最长圈是控制圈,则G的周长c(G)≥min{n,2NC_2}或G同构于Petersen图,其中NC_2={|N(u)∪N(v)||u,v∈V(G),d(u,v)=2}。     

Cm□Cn的支撑树的一些性质

积图G1□G2是一个以笛卡儿积V(G1)×V(Gt)作为其点集．其中点(u,v)点(x,y)相邻当且仅当u=v且v与y在G2中相邻,或者v=y且u与z在G2相邻．证明了对图Cm□Cn的任意支撑树T,其中m和n不全为偶数,总存在一条Cm□CnT之外的边,添加到T上形成一个长度至少为m n-1的圈．这解决了陈(Dis-creteMathemstics 287(2004)11-15)给出的一个公开问题．     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

关于连通图最长圈的一个结果

设C是k-连通图G（2≤k≤6）的一个最长圈.H是G-C的一个分支.[5]中证明,若L（H）≥k-2,则｜C｜≥kδ-k（k-2）,这里L（H）表示H中最长路的长度,δ表示G的最小度.本文在H满足特定的条件时,对于k∈{3,4,5}改进了上述｜C｜的度下界.     

对换网络的可系性（英文）

G是一个图,k是一个正整数,u,v是G中任意两个不相同的点,u与v之间的一个k-container C(u,v)指的是从u到v的k条内部点不交的路的集合.并且C(u,v)被称作是k*-container,如果它包含G中所有的点.图G是k*连通的(或者说k生成连通的),如果对于G中任意两个不同的点u,v都存在u到v的一个k*-container.一个二部图G是k*可系的,如果对于来自不同部分的任意两个点u,v都存在u到v的一个k*-container.在这篇文章中我们证明了n阶对换网络TNn是(C2n)*可系的.     

Able群上Cayley图的哈密顿性

设G是群，S是G的不含单位元的子集，满足S＝S^1，G的相对于S的Cayley图，是一个以G为顶点集的无向图，对G的任意两上元x和y,x和y在C（G，S）中相邻，当且今当x^2y∈S，本文中我们得到了以下结论：（1）设G是阶至少为2的有限Abel群，S真包含于G\{0}且S＝S^1，则C（G，S）中每个二长路都包含在一个哈密顿圈中。（2）设G是可数无限Abel群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥4。则C（G，S）中每个长为2的路含有一条双向哈密顿路上。（3）有限Able群上围长为3，阶数至少为3的连通Cayley图是泛圈的。（4）设G是可数无限Able群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥，若girth[C(G,S)]=3,则C（G，S）是泛圈的。     

关于3-可选平面图的一点注记

图G=（V,E）称为L-可染的,如果对给定的列表L={L（v）：v∈V（G））,存在图G的一个正常染色c,满足c（v）∈L（v）．如果对任何｜L（v）｜≥南的列表,图G都是L-可染的,则称图G为k-可选的．本文我们证明了平面图不含4圈,5圈,7圈和三角形距离小于2是3-可选的．     

双圈图的极小广义Randi指标(英文)

图G的广义R and i′c指标定义为Rα(G)=∑uv∈E(G)Rα(uv)=∑uv∈E(G)(d(u)d(v))α,其中d(u)是顶点u的度,α是实数.胡玉梅等给出了树的广义R and i′c指标的下界及其极图,吴宝音都仍等基本上给出了单圈图的广义R and i′c指标的下界及其极图.本文讨论双圈图G的R and i′c指标.利用吴宝音都仍的方法得到:当α>0时,Rα(G)≥6.6α (n-5).4α(这里n=G).同时确定了这样的极图.