双圈图的极小广义Randi指标(英文)

图G的广义R and i′c指标定义为Rα(G)=∑uv∈E(G)Rα(uv)=∑uv∈E(G)(d(u)d(v))α,其中d(u)是顶点u的度,α是实数.胡玉梅等给出了树的广义R and i′c指标的下界及其极图,吴宝音都仍等基本上给出了单圈图的广义R and i′c指标的下界及其极图.本文讨论双圈图G的R and i′c指标.利用吴宝音都仍的方法得到:当α>0时,Rα(G)≥6.6α (n-5).4α(这里n=G).同时确定了这样的极图.     

优美图中Rosa定理的两个推广

假如对于简单图 G(V,E)的vu∈V,赋以一个非负整数φ(u),则称图 G 是标定的,(v)称为顶点 V 的标数,并以|(u)-(v)|作为棱 uv 的标数,简记作(uv).定义若图 G(V,E)有满足下列条件的标数法,则称 G 是优美图(graceful graph):(1)对于 u,v∈V(G),当 u≠v 时,(u)≠(v);(2)max(u)=|E(G)|u∈V(3)对于“uv∈E,xy∈E,只要 uv≠xy,则有|(u)-(u)|≠|(x)-(y)|.在优美图的理论中有如下结果:定理(Rosa)完全二部分图是优美图.本文给出这个定理的两个推广.     

列表双临界图（英文）

G是k-可着色的连通图,如果对于G中的所有边uv,都有G-u-v是(k-2)-可着色的,则称图G是双临界图.由Erdo?s和Lova′sz提出了一个长期未能解决的猜想:完全图是唯一的双临界图[1].连通图G称为边双临界图,如果G中包含多对不相邻的边,并且对于任意一对不相邻的边e1,e2,都有χ(G-e1-e2)=χ(G)-2,其中χ(G)表示图G的色数.Kawarabayashi等人[2]及后来的Lattanzio[3]证明了完全图是唯一的边双临界图.文章证明了在图G中,对于任意的两个点u,v∈V(G),如果ch(G-u-v)=ch(G)-2,则图G是完全图,其中ch(G)表示G的选择数,还证明了完全图是唯一的列表双临界图.     

关于图的强协调值

引言文[1]中,D.Frank Hsu引入了强协调标号(strongly harmonious labelings)的定义:设G是一个n边图,如果存在一个映射φ:V(G)→{0,1,…,n}满足i)φ是单射; ii)Auv∈E(G),令φ(uv)=φ(u)+φ(u),有{φ(uv)|uv∈E(G)}={1,2,…,n},则称G为强协调的,φ为它的一个强协调标号,简称为强协调值。显然,φ导出了一个E(G)与{1,2,…,n)的一一对应。本文的目的,一是求出全体n条边的图的所有强协调值的个数;二是指出几类非强协     

几个图运算下的图的惯性指数的界

图的惯性指数是指三元组In(G)={i₊(G),i_-(G),i₀(G)},其中i₊(G),i_-(G),i₀(G)分别是图的邻接矩阵A(G)的正、负、零特征值的数目(包括重数).得到了包括加一个点、加一条边、剖分一条边、重合2个点、图的联等运算下图的正惯性指数的界.     

一些运算图的Wiener极性指数(英文)

图G=(V,E)的Wiener极性指数定义为G中距离为3的无序点对的个数.文中给出了广义hierarchical积图、笛卡尔积图及F-和图的Wiener极性指数运算公式.同时也给出了两个图的Kronecker积图和复合图的Wiener极性指数运算公式.     

冠图G1. Km1,m2的邻接谱

给定简单图G1和G2,G1的顶点标记为v1,v2………,vn1.图G1和G2的冠图G1.G2被定义为取n1个G2的拷贝,然后连接vi与相应的G2的第i个拷贝中的每一个点(i=1,2………,n1)所得到的图.在文献[2]中,对连通图G1和任一正则图G2,S.Barik,S.Pati和B.K.Sarma给出了G1.G2的邻接谱的完整的表达式.继文献[2]的工作进一步考虑当G2是非正则图时冠图G1.G2的邻接谱.本文完全确定了冠图G1.Km1,m2的邻接谱,其中Km1,m2是完全二部图.     

偶匹配可扩图的度和连通度条件(英文)

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个导出二部偶子图的任意完美匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.记δk(G)为一个k元独立集的最小度和,κ(G)为图G的连通度.在本文章中,给出了2n个顶点的图G满足κ(G)≥2(n/2)+1,和δ3(G) ≥ 3(3n/2)-2.那么G是偶匹配可扩的.并给出例子说明两个条件都是紧的.     

超能整循环图的构造

图G的能量E(G)定义为图的特征值的绝对值之和.如果图G的能量E(G)2n-2,则具有n个顶点的图G称为超能图;如果它是循环群上的Cayley图,即其邻接矩阵是一个循环矩阵,则称其为循环图.整循环图是指循环图的特征值全为整数.基于Ramanujans和,利用Euler函数和Mobius函数,讨论了整循环图的超能性.同时,利用Cartesian积图给出了一个构造超能整循环图的方法.     

变换图τ_2(G)连通度

M.Farber 等在[2]中引入了“边不交的生成树对”的变换图τ_2(G)的定义,证明了它是连通的.本文讨论了τ_2(G)的连通度,得到了一个下界.特别地,对于2-补树图,即恰含有两个边不交的生成树的图,本文先给出了一种递归方法去构造全体2-补树图,然后证明了2-补树图 G 的τ_2(G)的连通度≥|V(G)|-1,井给出了例子,说明这一下界是最佳可能的.     

超连通图的充分条件

Let G be a connected graph. The connectivity κ(G) of a connected graph G is the least positive integer k such that there is F⊂V,|F|=k, and G-F is disconnected or is a trivial graph. If every minimum vertex cut isolates a vertex of G, a graph G is super connected or super-κ. Define the inverse degree of a graph G with no isolated vertices as R(G)=1/(d(v)). In this paper, we show that let G be a connected graph with order n and minimum degree δ, if R(G)<1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)), then G is super-κ.     

有限群在某个极小子群共轭类上的传递性

有限群在某个极小子群共轭类上的某种传递性影响或决定群的构造.运用抽象群和置换群的理论得到:(1)如果有限群G共轭作用在它的所有极小子群上传递,G一定是循环P-群或广义四元数群;(2)如果有限群G在它的某个极小子群共轭类上二重传递,G是某些特殊的群的扩张;(3)如果有限群G是一个几乎单群,G在某个极小子群共轭类上二重传递,G的Socle一定是以下子群之一:PSL(2,P),PSU(3,P2),PSL(2,8).     

双图的一些脆弱性参数

一个图G的双图（double graphs）的定义为D[G]=G×T2,这里×表示图的直积,而死表示两个顶点的全图．本文研究了图的双图的一些脆弱性参数．     

两类Lie型单群与4-(v,k,2)设计

若D=（X,Β）是一个非平凡的4-（v,k,2）设计,G是D的一个区传递自同构群,如果G的基柱同构于李型单群Sz（q）或Re（q）,则G不能是旗传递的.     

Suzuki单群的一个特性

设 D是一个 2-( v, k, 1) 设计 , G≤ Aut D.如果 Sz (q ) G≤ Aut( Sz ( q) ).且 G作用在 D上是线-本原的 . 则 G 作用在 D 上也是点 -本原的 .     

PSU(3,q2)和线性空间自同构群

置换群和抽象群的理论研究PSU(3,q2)的某些子群结构,并应用到射影平面上.得到主要结果:令q是素数方幂,若G是一个射影平面的共线变换群并且传递地作用在点集合上,则G不能与PSU(3,q2)同构.     

一类有限Abel群G的构造

确定有限阶群的构造，是有限群理论的核心问题，本文从群Ｇ的自同构群间（Ｇ）入手，利用群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）的阶来刻划群Ｇ的构造，采用了一种较为简便的方法证明了下面的结果：定理设Ｇ是有限Ａｂｅｌ群，若｜Ａ（Ｇ）｜＝２７ｐ（ｐ为奇素数），于是１）当ｐ＝３时，Ｇ有４３型，２）当ｐ＝５时，Ｇ有２９型；３）当ｐ＝１７时，Ｇ有１４型，４）当ｐ≠３，５，１７时，Ｇ最多有４５型．     

半径为2的图的hyper-Wiener指标

连通图G的hyper-Wiener指标定义为WW（G）=1/2∑{u,v}∈V（G）（d（u,v）＋d^2（u,v））,其中d（u,v）表示G中u到v的距离.研究了半径为2的树的hyper-Wiener指标,并且给出了计算公式.刻画了阶数n=1＋t＋8/7t^2的半径为2的具有最大hyper-Wiener指标的图,这里t是某些正整数.     

三正则图的列表线性荫度

图G的线性荫度la（G）为图G的边的最小划分数使得每个划分是一个线性森林．研究了安和吴两人引进的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及猜想｜△（G）/2｜≤LA（G）=lla（G）≤｜△（G）＋1/2｜ .证明了对任意三正则图G有la（G） = lla（G） = 2.     

一种通用的Beyond 3G Multi-Radio接入架构

下一代移动通信网(Beyond 3G)是多种无线接入(Multi-Radio)共存的融合网络.如何有效集成异构无线网络,优化使用全部的无线资源是B3G研究领域内关键课题之一.在分析目前多种异构无线网络整合方案的基础上,借鉴欧洲IST 6th框架中Multi-Radio接入架构的基本思想,考虑在链路层实现异构无线网络之间的整合,从而提出一种通用B3G Multi-Radio接入架构模型,该模型可以无缝融合多种无线接入技术、有效利用全网无线资源.