Fourier变换的加权模不等式(英文)

给定 p,q 满足10及(有限)数列{a_k}成立,其中,k=(k_1,k_2,…,k_n),E_k~r是立方体{x=(x_1,x_2,…,x_n):k_mr≤x_m<(k_m+1)r,m=1,2,…,n}。本文还考虑了 Fourier 变换的弱型加权模不等式,给出了一必要条件。作为应用,我们给出了 Fonrier 级数的L~p[-π,π]范数估计。     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

某些Hermite-Fejér型算子的逼近阶

1.设ω(t)为给定的连续模,Hω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。用P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式,其中P_n~((-1/2),1/2)(x)=C_n cos(2n 1)θ/2/cos θ/2(x=cosθ),这里C_n是与n有关的常数,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n 1 π(k=1,…,n)是它的n个零点;P_n~(1/2,1/2)(x)=     

连续周期函数用飞耶积分来迫近

1.设f(x)是以2二为周期的连续周期函数,记作f。几,,又以!}fll一max}f(引表示函数f的模数,以。(云匀一max}气一介{‘占!f(xl)几八x川表示f的连续性模。用函数f的Fej改积分叮矛!(、·卜赢尤,;‘) 。t一Xsin n.飞厂 t一Xsm-厄,来迫近刀x)时,H.fl.HaTaHcoH[l1获得不等式”f(h一网11<30,份三尝竺介).本文将彻底改进上述不等式,获得这样的结果:对任何自然数n,成立着不等式、、J/俨 万”f(x)一。(、X)。、鲁。(、1十Inn 2儿 __3_______4并且证明右端的绝对常数万不能改小;可是,当n》n。>l时,这个常数可改小为l十石 ‘山“一一1 .405284.二,但…     

关于振荡函数积分的渐近展开问题

一、总说以C表示R=[0,1]×[0,1]上连续的二元函数f(x,y)全体.徐利治(或参见[2])研究了振荡函数积分I_N(f)=integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的渐近展开问题,其中{x}=x-[x],[x]为不超过x的最大整数,f(x,y)∈C.徐利治和周蕴时又把[1]的展开式拓广成N不是正整数的一般情形,获得下述的定理A 设C中函数f(x,y)关于x有m阶连续偏导数,那么对于充分大的N有渐近式     

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

关于富里埃级数的典型平均的逼近问题

§1以 W~rH_a 表示 f~((r))(x)具有连续模ω(δ)=O(δ~a)(0≤a≤1)的,周期2π的一切周期函数 f(x)。当 f(x)∈W~rH_a 时,我们假设∫_0~(2n)f(x)dx=0。对于 W_rH_a 中的函数,我们考虑     

迫近算子的极限常数

设f(x)∈C_(2n),当f(x)用次数不超过n的三角多项式逼近时,有古典的杰克生(Jackson)定理: E_n(f)≤12ω(1/n), (1)其中E_n(f)表示f(x)的最佳逼近;ω(δ)表示f(x)的连续模。代替最佳逼近,用某种特殊的三角多项式例如杰克生积分和瓦来一布山(Vallée-     

关 于 Hasson 定 理

§1.记E_n(f)为n次代数多项式对f(x)∈C_[-1,1]的最佳逼近,E_n(f)为n阶三角多项式对f(x)∈C_2n的最佳逼近.若f∈C_[-1,1]且则说f(x)属于类Z_[-1,1]. 类似地定义Z_2π.记‖·‖=max|·|,又以D~ f(x),D_ f(x),D~-f(x),D_f(x)表示f(x)的四个Dini导数. 关于绝对连续函数的最佳逼近,证明 定理A 如果〔一1,1〕上的绝对连续函数f(x)是某一函数g(x)的不定积分,g(x)具有如下性质:     

Fourier变换在球面上的限制的加权模不等式(英文)

设Tf=f|s~(n-1)是Fourier变换在单位球面S~(n-1)上的限制,对于1≤q≤2≤p<∞,本文给出了使加权不等式 integral from n=s~(n-1)|Tf|~qdθ)~(1/q)≤C(integral from n=R~n|f(x)|~p|x|~adx)~(1/p)成立的充要条件是n(p-1)>a>((n+1)/2)p-n。     

一类多目标规划的解集的特征

<正> 考虑多目标规划:(VP)min x∈R F(x)其中R={x|x∈E~n,g_i(x)<=0,j=1,…,m},F(x)=Ax,A是p×n阶矩阵。设X∈R,称x为(VP)的有效解,如果不存在x∈R使F(x)≤F(x);称x为(VP)的弱有效解,如果不存在X∈R,使F(x)相似文献   

一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gr櫣ｎｗａｌｄ插值多项式算子Gn(f,x) ,给出了Lpw 收敛速度 (∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜pdx) 1p ≤Cp{γ2 np‖f‖p +w2 (f,γnp) p} ,(1相似文献   

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

缺项富里埃级数的绝对收斂

1.前言毅不nk}k二;是一自然数列,当它满足缺填条件1 im(刀k+;一nk)=oo,(nk+i>nk)k今co(1 .1)时,称极数 OC 习(ak eos力kx+bk sin nkx)k=,(1 .2)为Kennedy的缺项三角极数。Kennedy敲明:毅(1 .2)为f(x)的富里埃极数,那么 (i)当f(x)在某一区简I上有界变差时, a:、,bk=O(力k一1). (主i)当f(x)在一区简I上属于Ljp“(o<以<1)时 ak,1〕k=0(nk一以).特别,当-三-<:<1时,极数(1 .2)艳对收激。 2 (豆主i)当f(x)同时满足(i)(11)时,叙数(1 .2)艳对收傲。 本文除了加强上远定理外,坯在立重富里埃极数方面建立相应的拮果,它乃是作者前文(参兑〔2〕或〔3…     

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列     

求解具有重因子的多项式的修正Bairstow方法

设f(x)=sum from t=0 to n(a_ix~(n-1))(1)是n次实系数多项式,q~*(x)=(x~2-u~*x-v~*)=(x-a~*)(x-β~*)是f(x)的m≥1重因子:f(x)=[q~*(x)]~mg(x).当m=1且g(a~*)g(β~*)≠0时,从(u~*,v~*)的适当近似出发,用熟知的Bairstow方法求(u~*,v~*)时,具有二阶收敛.当m≥2时,Bairstow方法的收敛速度很慢.用Newton方法求f(x)的m≥1重因子(x-a)~m时,也有类似的结论.由于f~(m-1)(x)具有单根,因此,如能知道m的话,对f~(m-1)(x)使用Newton法,将具有二阶收敛.Carrano,F.M.对Bairstow方法作了类似的推广,并提出了一种估计重数的方法.     

可微函数Vallee-Poussin和在L1中的逼近

记C_(2π)(L_(2π)为周期是2π的连续(可积)函数全体.对于任意的f∈L_(2π),以S_n(f,x)表示f(x)的Fourier级数的n阶部分和,并且记     

几种积分算子的饱和族

一、总说设1镇P0,几>0,a>0,那么当了(x)任L,(1(P(co)时积分Z扩’(f,x)二S梦,(f,x)“毋{{.,(·+‘){{;(卜(誉)’z一‘“·}“,夯{{。,(·+‘){{:(卜含)“一‘“·}“‘,p。(‘,·,一斋{依勒贝格意义存在.分别称它们是了(x)的(R,r)积分,(C,a)积分和(P)积分(又称普阿松积分).在本文的二中讨论用这些算子迫近L,中函数的饱和问题.Butzer‘“’用半群方法找出了用(P)积分在L,中的饱…     

在L~p(0_p_1)尺度下多项式导数的不等式

以multiply_n表示n次代数多项式的全体。本文建立如下的定理 设0相似文献