解互补约束优化问题的一种新的光滑化近似方法

互补约束优化问题应用十分广泛.利用Sigmoid函数的积分函数提出了一种新的光滑化近似算法,将互补约束优化问题转化为一般的非线性规划近似问题,通过求解近似问题的一系列光滑子问题得到原问题的近似解.在线性独立约束规范和其他一些较弱的假设条件下：无须上水平严格互补和渐进弱非退化,证明了光滑近似问题的KKT稳定点序列收敛于原问题的C-稳定点.进而考虑弱二阶必要条件,证明了上述KKT稳定点序列收敛于原问题的S-稳定点.最后,设计了相应算法,并对MacMPEC测试题库中的一些算例进行了数值实验,将得到的结果与其他算法的结果进行比较,显示本方法是有效的.     

SSPH核近似的降元算法研究

本文首先介绍传统光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics,简称SPH）方法的基本公式,用对称（Symmetric）光滑粒子流体动力学（SSPH）核近似方法函数.函数一阶导数和函数二阶导数的计算进行了研究,在SSPH方法的基础上提出了精度较高、计算量少和所占内存空间较低的降元算法.对SSPH核近似方法和降元算法的精度进行了分析,SSPH方法和本文提出算法用于一维函数的一阶导数和二阶导数的计算,并进行误差对比分析发现精度有所提高.最后本算法应用于非稳态热传导问题上,同时进行数值计算和对比分析,验证了本方法的有效性.     

基于非凸非光滑变分模型的灰度图像泊松噪声移除算法

基于非凸变分方法在图像边界结构保持和对比度保持上的优势，针对泊松噪声的移除问题提出一种新的非凸非光滑正则化模型及快速求解算法。模型由非凸Lipschitz势函数复合图像梯度信息的正则化项和非线性Kullback-Leibler数据保真项两部分构成。通过使用临近点线性化策略，将求解非凸变分模型转化为求解一系列凸变分模型，进而使用交替方向乘子法求解。同时证明了算法的目标函数值序列具有单调下降性。实验结果表明，该方法能有效消除图像中的泊松噪声，且信噪比较经典算法有明显提升。     

一个求解无约束优化问题的填充函数算法

填充函数法是求解无约束全局优化问题的一种方法,这种方法的关键是构造具有良好性质的填充函数.基于填充函数定义与性质的基本要求,构造了一个新的求解无约束全局优化问题的单参数填充函数.该函数形式简单,便于计算,并建立了相应的填充函数算法.最后,进行了数值试验,结果表明,该算法是有效的.     

不可微非线性规划的 L_1-精确罚函数法

本文提出求解不可微非线性不等式约束极小化问题的 L_1-精确罚函数算法。在有关函数为半光滑的假设下,给出了收敛性结果。     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上，将中点迎风格式和中心差分格式相结合，建立了新混合差分格式算法，以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等，得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数，从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明，该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上，将中点迎风格式和中心差分格式相结合，建立了新混合差分格式算法，以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等，得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数，从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明，该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

单调线性互补问题的高阶仿射尺度算法

对于单调线互补问题提出了一种新的内点算法－高阶仿射尺度算法，算法的每一步近代，利用高原始－对偶内点算法的思想求解一个方程组得到迭代方向，再适当选取步长，使算法具有多项式复杂性。     

非光滑非凸多目标规划的研究

本文对李普希兹函数定义了锥ρ-不变凸、锥ρ-拟不变凸、锥ρ-伪不变凸的概念,讨论了在锥控意义下非光滑、非凸多目标规划问题的kuhn-Tucker最优性条件、拉格朗日型对偶理论。     

多目标子空间搜索演化算法MOSSSEA

在研究已有的求解多目标函数优化问题的演化算法的基础上,提出了一个结合Rank排名和子空间搜索的新的以杂交为主的演化算法MOSSSEA(Multi-Object Sub-Space Search Evolutionary Algorithm),将MOSSSEA应用到求解静态多目标函数优化问题中.一组测试函数的结果表明MOSSSEA表现出了优于同类算法的收敛性和多样性.     

线性约束变分不等式的LQP算法

将一类具有线性约束的变分不等式问题转换为等价的非线性互补问题,在证明了构成函数的单调性等性质后,结合LQP算法,提出相应的基于LQP的算法,并通过预估校正及对校正步长采取新的策略,给出了改进形式的两个算法.     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.     

二阶常微分方程组Neumann边值问题的多重正解

主要运用锥不动点定理和格林函数的正性研究了二阶非线性常微分方程组正解的存在性.     

具有阻尼项的二阶非线性时滞中立型动力方程的振动性

研究了时间尺度上一类新的具有阻尼项的二阶非线性时滞中立型动力方程的振动性,基于时间尺度上的微积分理论、Riccati变换、H函数法和不等式技巧,得到了该方程振动的一些新的充分条件,推广了已有研究的结果,丰富了二阶时滞动力方程的振动性.最后,通过例子验证了相关结果.     

基于Cholesky分解的混合信赖域算法

为解决非二次性太强、曲率变化剧烈的非线性函数优化问题，把锥模型信赖域算法和基于广义正定Cholesky分解的Gill-Murray改进牛顿算法相融合，建立了基于Cholesky分解的混合信赖域算法，该算法具有计算速度快且收敛性能好的特点，证明了算法的收敛性。     

逻辑函数高阶布尔e偏导数求解算法的实现

针对已有方法在求解布尔e偏导数时只能解决小规模电路的问题,提出了一种基于逻辑函数不相交运算的大函数高阶布尔e偏导数的求解算法.该方法将逻辑函数转化为不相交乘积项的集合,用逻辑函数的不相交运算替代布尔e导数运算中的逻辑“与”运算;并将不包含待求导变量的乘积项拆分出来,不参与布尔e导数运算,以达到降低算法复杂度、提高算法速度的目的.提出的算法用C语言编程实现,并用MCNC测试电路进行了测试.实验结果显示,本算法能快速实现大函数高阶布尔e偏导数的求解,求解效率与参与不相交运算的乘积项数量有关,但对输入变量的数量不敏感.     

利用凸优化进行多用户OFDM通信系统的简化设计

以有限发射功率、迫零均衡为限定条件,利用现代凸优化理论和算法进一步进行多用户通信系统收发器的简化设计。将半正定规划模型等效转化为二阶锥规划模型。二阶锥规划模型将更加简单而且计算复杂度获得很大的改善。借助优化软件SeDuMi的计算机仿真表明:设计的收发器比现存收发     

基于共轭梯度法的盲分离在线算法

在严格论证盲分离问题与数学上的最优化问题等价的基础上,把问题的重点集中在对该最优化问题的寻优上.由于盲分离最优化问题的目标函数的特点,在欧氏空间中对决策变量(分离矩阵W)进行寻优求解带来诸多复杂因素,寻优算法在弯曲的黎曼空间中动态运行是解决这些问题的一条可行途径.为此,本文在改进 NGA 和 PDFA 算法的基础上,结合在线算法 PDEA 在估计信号的得分函数的较好效果,和求解最优化问题的共轭梯度法较快收敛性能,提出了具有自学习能力,并继承共轭梯度法特点的盲分离在线算法 PDEA-CONJ.此算法应用到盲分离问题中,在混合矩阵严重病态情况下能取得了较好分离效果.实际算例验证了其收敛性和有效性.     

一种求解混合整数非线性规划问题的演化算法--搜索空间自动收缩法

提出一种求解混合整数非线性规划问题的新的演化算法 -搜索空间自动收缩法 (ACSSOS) .在这种算法中 ,演化算法既用来定位最优解区域 ,实现搜索空间自动向全局最优解收缩 ,又用来最终求得最优解 .由于在遗传算子中引用了舍入操作 ,它不仅可用来求解混合非线性整数规划问题 ,也可求解纯整型或纯实型变量非线性函数优化问题 .数值试验结果表明本文的算法在解的质量、稳定性和收敛速度等方面优于一般的演化算法 .     

一种梯形结构的软阴影锥生成方法

软阴影锥（soft shadow volumes）算法是多媒体领域中用于快速生成高质量阴影的最佳算法之一．然而,在区域光源情形下,精致软阴影的计算仍然是计算机图形处理过程中的难题之一．在对不同的软阴影算法分析研究的基础上,提出了一种梯形结构的软阴影锥渲染算法,对于每个阴影象素仅需用一束参考光线来测试．通过不同的阴影场蒂的实验表明,该方法能比较快速地生成非常光滑且无噪音的软阴影图像．