快速多极虚边界元法对含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析

针对虚边界元法,引入快速多极展开和广义极小残值法(GMRES)的思想,以形成快速多极虚边界元法的求解思想,并将此方法用于含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析.由于本文方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,从而使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量降至与所求问题的计算自由度数成线性比例.本文工作的研究目的在于:提高虚边界元法在普通台式机上的运算能力和拓宽虚边界元法对大规模复杂问题的求解(或数值模拟).文中给出了均布圆孔的正方形薄板和之字形分布圆孔薄板二个算例,以验证该方法的可行性,计算精度和计算效率.     

二维弹性新型快速多极虚边界元的最小二乘法

在虚边界元最小二乘法的方程求解中采用新型的快速多极展开和广义极小残值法,提出了一种二维弹性新型快速多极虚边界元最小二乘法的求解思想。基于二维弹性问题原有的快速多极虚边界元最小二乘法的展开格式,通过引入对角化的概念,以更新展开传递格式;相对于原有快速多极算法,该方法可进一步提高计算效率且仍能保证具有较高的计算精度。数值算例说明了该方法的可行性、计算效率、计算精度均较高。     

三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析

Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算精度和误差进行研究。文中对两种方法的计算精度进行了比较;研究了核函数的Taylor展开性质;推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式;给出了Taylor展开多极边界元法中远近场的划分原则。通过具体的算例,证明了该方法的正确性和误差估计公式的有效性,说明了影响Taylor展开多极边界元法求解精度的因素。     

基于Erdogan基本解边界元法计算应力强度因子

引入含裂纹问题基本解(Erdogan基本解)，提出了基于Erdogan基本解的样条虚边界 元法，并阐述了该法在实施过程中的特点与具体做法. 采用该方法详细分析了若干 典型裂纹问题，全面考察了方法的计算精度和收敛情况，以及在求解复杂裂纹问题方面 的能力. 结果显示，该方法具有精度高、收敛快、计算能力强等优点，是裂纹问题分析中 一种具有竞争力的通用计算方法.     

结构可靠性的纽曼展开蒙特卡罗随机有限元分析

分析计算了复合材料回转结构的可靠性,其间,将纽曼级数展开应用于蒙特卡罗随机有限元,对每一次随机抽样,只需一次形成刚度矩阵,进行前代、回代及矩阵的乘法和加法（减法）运算。同时,在蒙特卡罗抽样中引入了β球法加以改进,缩小了抽样范围。由于,可使计算时间大为缩短,效率大为提高。     

弹性力学问题的虚边界元-配点法

本文提出虚边界方法,建立了离散化虚边界元-配点法,给出了离散化求系数的积分解析式。本文方法完全避免了边界奇异积分及其复杂耗时的运算,成功地提高了普通边界元法(以下简称边界元法)中边界附近区域内包括边界上解的精度,保留了边界元法的优点并扬弃了其弱点。边界元间接法是本文方法中的一个特例。数值算例表明,程序可靠,节省机时,计算精度较高。     

电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法

依据弹性力学虚边界元法的基本思想和电磁弹性固体的基本解,提出了电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法.该方法继承传统边界元法优点的同时,有效地避免了传统边界元法的边界积分奇异性的问题.算例表明该方法有很高的精度,是求解电磁弹性固体三维问题的一个有效的数值方法.     

基于子集模拟法的风机叶片可靠度分析

风机叶片是风机机组中最重要的组件之一,其可靠性对整个发电系统的健康运行十分关键。传统的蒙特卡罗法可靠度计算效率较低,本文将子集模拟法应用到风机叶片的可靠度计算中,通过合理选取中间失效事件临界值和建议概率密度函数,采用Metropolis算法模拟产生一系列的样本,极大地提高了抽样效率。结果表明,子集模拟法在风机叶片可靠度计算中精度较高,且结构的失效概率越小,相比于传统蒙特卡罗法效率更高,可以极大地减轻计算压力。     

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法. 在快速多极边界元法中, 源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算, 而对于近场区域的积分则直接进行计算. 高阶单元的使用使得近场积分, 尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂. 通过引入复数表达对其进行简化, 若边界采用线性单元插值, 近场积分可直接解析计算; 若采用二次单元插值, 则给出一个半解析算法计算近场积分. 高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决, 使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构, 也能被应用于超薄体结构, 拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围. 数值算例表明, 若计算精度一定, 高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少, 且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系, 其计算效率仍处于$O(N)$量级, 因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.      

结构可靠性分析高效自适应重要抽样方法

提出了一种基于自适应Metropolis算法和快速高斯变换技术的结构可靠性分析高效自适应重要抽样方法. 该方法首先利用自适应Metropolis算法高效生成结构失效域样本, 然后运用自适应宽核密度估计方法构造重要抽样密度函数, 最后采用快速高斯变换加速重要抽样过程中核函数的计算. 与传统方法相比, 自适应Metropolis算法能够在相同计算量下提供更多结构失效域信息从而改善计算精度, 即为求得给定精度问题的解, 可有效减少样本生成过程中的结构分析次数, 提高方法的计算效率; 快速高斯(Gauss)变换大幅降低核密度估计的计算复杂度从而大幅缩减重要抽样的计算耗时. 通过数值算例可以看出该方法具有较高的计算精度和效率.      

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型,在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点,通过矩阵变换将其转换到凸集空间内,得到凸集变量的样本点;将凸集变量样本点代入极限状态方程,从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型;利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解,统计结果的最大值和最小值,得到失效概率的上、下界,研究了凸集变量的个数对结果的影响,通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性;通过三个算例验证了计算结果的精度,并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高;凸集模型的类型会对结果产生较大影响;为使结果趋于稳定,椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型;若凸集样本点数目相同,椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小,稳定性高于区间模型。     

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其转换到凸集空间内，得到凸集变量的样本点；将凸集变量样本点代入极限状态方程，从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型；利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解，统计结果的最大值和最小值，得到失效概率的上、下界，研究了凸集变量的个数对结果的影响，通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性；通过三个算例验证了计算结果的精度，并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高；凸集模型的类型会对结果产生较大影响；为使结果趋于稳定，椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型；若凸集样本点数目相同，椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小，稳定性高于区间模型。     

AN IMPROVED M-C METHOD AND ITS APPLICATION TO STRUCTURAL RELIABILITY

An improved Monte-Carlo method for the failure calculation of structureis proposed.The present method can determine whether some sample points are in thesafe region without doing structural analysis,so the calculation work is greatly reducedcompared with the ordinary M-C method.Finally,the new M-C method is applied toreliability analysis of frame and the torsional buckling reliability analysis of cylindricalshells.     

采用重要抽样法的结构动力可靠度计算

首次对比分析了结构动力可靠度计算的三种重要抽样法,并对部分方法进行了补充修正.单元失效域法补充了依据随机教决定抽样区间的产生方法,根据单元失效域的条件概率和权重系数给出重要抽样密度函教.方差放大系数法直接通过激励过程的特性给出重要抽样密度函数的具体表达式.功率谱法的重要抽样密度函数仅为激励幅值的函数,根据结构反应的功率谱密度增大激励幅值的方差,建议幅值样本值的联合概率密度函数可表示为幅值样本值分量的概率密度函数的连乘形式.结果表明:对于线性体系三种方法的计算效率均比Monte-Carlo法有显著提高,而单元失效域法的计算效率又比另两种方法高.     

基于样本点选择策略的一种改进响应面法

为提高响应面函数在验算点附近的拟合精度,提出了一种基于样本点选择策略的改进响应面法,选取不考虑随机变量耦合项的多项式进行拟合,通过对第二次迭代产生的设计点构造参考点,令样本点或参考点进行线性插值,从而得到下一次迭代所需样本点。该方法不仅能有效利用已有的抽样信息从而减少评估结构系统可靠性所需的计算工作量,还可以使得拟合得到的响应面更好地呈现验算点附近极限状态面的非线性趋势,从而提高失效概率的评估精度。算例表明:该方法在进行隐式或显示极限状态函数下的可靠度计算中,相对传统响应面法均提高了一定的效率和精度,具有一定的工程实际意义。     

基于最小范数点的响应面方法

针对传统的响应面法难以实现大范围精度近似,可靠度计算效率和精度偏低的问题,本文从可靠度指标的几何意义入手,提出一种基于最小范数点的改进响应面方法。该方法在响应面上的最小范数点附近选取新的试验点,再对这些样本点进行二次多项式插值校正,从而构建出更加逼近极限状态方程的响应面形式,一定程度上提高了计算的精度。另一方面,本文引入了一种双重收敛准则进行判断性评估,能够有效地节省迭代的过程,提高计算效率。最后,算例分析验证了本文方法的合理性和适用性。     

动力可靠度计算的概率简单叠加法则法

首先给出了基于计算单元失效域的重要抽样法和区域分解法的计算步骤,随后利用基于计算单元失效域的重要抽样法的思想,引入构成总失效域的由持时内的时间点划分出的单元失效域;利用区域分解法的思想,引入构成总失效域的互斥的单元失效域,最后根据两种单元失效域的关系和概率简单叠加法则计算总失效概率.其中关键问题是计算结构反应时单位脉冲...     

基于单纯形寻优的响应面可靠性分析方法

结构可靠度计算常采用经典的响应面法拟合隐式功能函数或高维功能函数，而对于强非线性功能函数的实际工程问题，尽管其能够计算出结构可靠度的结果，但此时多项式响应面的拟合精度不够，很容易造成不收敛的现象。为了解决上述问题，将响应面法与单纯形寻优的思路进行结合来探求一种有效的计算方法。本文利用单纯形算法对每次迭代的验算点进行优化；再以优化后的设计验算点为中心进行取样，利用响应面法循环迭代计算；最后，沿着真实响应面逐渐逼近最终的验算点。该方法能够解决高维非线性的隐式极限状态方程可靠度计算收敛性的问题，可以提高计算精度和计算效率，具有一定的工程适用性。     

结构可靠度模拟的方向重要抽样法

方向抽样法是结构可靠度Monte—Carlo模拟的方法之一。同其他的抽样方法一样，为提高抽样效率，需进行重要抽样。本文提出一种新的方向重要抽样法，该方法通过构造以验算点为球心的椭球，将以验算点为抽样中心的方向矢量变换为以原坐标系原点为中心的方向矢量，进而建立重要方向抽样的失效概率估计公式。在这种方法中，所构造的椭球半轴的长度为待定参数。分析表明，对于实际结构中的非闭合型极限状态方程，理论上应使与极限状态曲面正交的半轴的长度大于由一次二阶矩方法计算的可靠指标，本文建议取可靠指标值的1．1—1．2倍，其余半轴的长度可通过优化确定，本文采用了边模拟边优化的方法。算例分析表明，本文方法可以大大提高模拟的效率和精度，在随机变量数目较多时效果更为明显。     

基于主动学习神经网络的转向架构架疲劳可靠性分析

为了提高转向架构架疲劳可靠性分析的精度与效率，提出一种主动学习BR-BP神经网络模型与Monte Carlo法相结合的可靠性分析方法。该方法针对BP神经网络的缺陷，使用贝叶斯正则BR(Bayesian regularization)算法作为训练算法，以提高神经网络的拟合精度与收敛速度，并考虑可靠性分析的固有特点，构造了一种适用于BP神经网络的主动学习函数，用于指导最佳样本点的选择。提出的学习函数不仅保证了样本点分布在极限状态函数附近，还考虑了样本点的预测误差以及样本点分布对失效概率计算的影响。转向架构架可靠性分析结果表明，本文方法在提高拟合精度的同时兼顾了计算效率，验证了所提方法的优越性与可行性。