一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其转换到凸集空间内，得到凸集变量的样本点；将凸集变量样本点代入极限状态方程，从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型；利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解，统计结果的最大值和最小值，得到失效概率的上、下界，研究了凸集变量的个数对结果的影响，通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性；通过三个算例验证了计算结果的精度，并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高；凸集模型的类型会对结果产生较大影响；为使结果趋于稳定，椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型；若凸集样本点数目相同，椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小，稳定性高于区间模型。     

基于凸集模型的结构地震多维易损性分析

将凸集模型应用于结构的地震多维易损性分析。建立钢筋混凝土框架结构模型，选择最大层间位移角和最大层加速度两种参数建立多维性能极限状态方程。通过平均信息熵理论，获得两种参数的区间估计。考虑椭球模型和区间模型两种形式的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其映射到凸集空间内，建立结构地震响应的凸集模型。将凸集变量样本点代入极限状态方程，进行了易损性分析。采用概率模型进行对比计算，研究表明，与概率模型相比，当PGA较小时，凸集模型的破坏概率较大，而PGA较大时，凸集模型的破坏概率较小；椭球模型和凸集模型的分析结果差距较小，在各个PGA下破坏概率差值仅为0.05~0.1，因此可以不考虑凸集类型不同对易损性分析结果的差异。     

基于凸集合模型的非概率可靠性研究

研究了结构不确定参量用超椭球凸集描述情况下的非概率可靠性问题，提出了一个可靠性指标，可用于度量超椭球凸集模型与区间变量共存情况下的结构安全程度；给出了该指标的求解算法；设计了超椭球凸集模型的Monte Carlo仿真算法，通过算例比较了该指标与传统概率可靠性指标之异同。     

基于BP神经网络和Laplace渐进积分法的结构可靠性计算

传统基于代理模型的可靠性研究大多将抽样方法与代理模型相结合,并假定随机变量相互独立,且没有考虑到代理模型的不确定性对失效概率的影响。本文将反向传播(BP)神经网络和Laplace渐进积分法相结合,提出一种结合代理模型和高次阶矩的可靠性计算方法,称之为BP-Lap法。采用Latin超立方抽样技术,结合学习函数选取样本点,基于函数逼近原理,利用BP网络代理极限状态方程及其梯度向量和Hessian矩阵。利用训练好的BP网络通过Laplace渐进积分法求解失效概率,基于十折交叉验证思想,得到失效概率取值区间。通过四个算例,分别在随机变量相关和不相关的条件下,验证了BP-Lap法的有效性。研究表明：BP-Lap法可以衡量代理模型的不确定性对失效概率的影响,得到失效概率的上、下界;BP-Lap法同时适用于显示和隐式的极限状态方程,对相关随机变量的可靠性问题具有较高精度。     

模糊约束集合下结构疲劳寿命估计方法

针对刚性凸集模型在表达实际参数不确定性时的局限，提出了寿命参数的模糊集合模型及寿命估计方法。将超椭球模型的尺度参数作为一个正模糊数，根据区间模型的内切和外接椭球确定了模糊集合边界的内、外缘及超椭球尺度参数的隶属函数，从而确定了疲劳寿命估计的模糊约束集。提出了基于Taylor二次展式和Lagrange条件极值法的寿命估计方法，构建了疲劳寿命的模糊极大集和模糊极小集。通过超椭球凸集的归一化和球坐标转换，实现了模糊集合域内样本点的抽取和模糊约束下的疲劳寿命估计。通过工程算例，对模糊集合方法、凸模型方法和概率方法进行了比较，结果表明当统计数据缺乏时，模糊集合方法更贴切实际，计算结果更准确合理，是对凸模型方法和概率方法的发展和完善。     

区间模型非概率可靠性全局最优解

考虑到实际工程中大量存在不确定性因素,将结构中不确定参数描述为凸集变量的一种特殊情况－区间变量,根据区间模型可靠性指标的定义,采用解析方法进行非概率可靠性全局分析。为避免可能失效点遗漏,解析分析从二、三维开始,对平面和空间进行区域划分,根据极限状态函数的形式,指出了可能失效点依赖于极限状态函数的极值点和根植点。通过简单的量值比较,即可确定最可能失效点,进一步可求得可靠性指标。将低维分析方法推广到n维情况,给出了n维空间中用于计算极值点和根植点方程的数量,能够有效避免发生可能失效点遗漏现象,对优化搜索具有指导意义。针对两类算例进行求解,并与已有结果比较,验证了本文解析方法的正确性。     

椭球凸模型非概率可靠性度量和区间安全系数的关系

研究了椭球凸模型非概率可靠性度量和区间模型安全系数的关系。根据基于椭球凸模型的非概率可靠性指标和非概率可靠度的定义,建立了两者之间的函数关系;按照区间模型安全系数的定义,给出了由椭球参数确定的3种区间模型安全系数,分析了它们的意义;建立了非概率可靠性指标和区间模型安全系数之间的解析关系,讨论了它们在评估结构可靠性或安全程度上的意义;通过数值算例验证了分析结果。     

基于非概率可靠性的结构优化设计研究

基于不确定参量的凸集合描述,研究了考虑非概率可靠性约束时,结构优化设计模型的求解问题。由于非概率可靠性指标是用一个极小极大模型来定义的,故以该指标作为设计约束,将得到一个嵌套的二级优化模型。为了求解该模型,提出了一种序列线性化的计算方法。利用非概率可靠性分析的拉格朗日乘子,逐步构造可靠性指标的一阶近似,通过序列线性规划法求解二级优化问题。该算法可用于区间变量和超椭球凸集模型并存的情形,具有较好的适用性。论文给出了主要的敏度计算公式,并通过简单算例对所提算法进行了验证。     

结构疲劳寿命估计的集合理论模型

对于材料性质和载荷具有不确定性结构进行疲劳寿命估计时,结构疲劳寿命往往是这些不确定性变量的函数.以凸分析和区间数学为理论基础,将这些不确定变量用椭球和区间定量化,基于Taylor级数展开,提出了近似估计结构疲劳寿命的非概率集合理论模型—凸模型方法和区间分析方法.它们克服了概率方法需要预先知道不确定变量的概率分布密度或大量统计数据的局限性,并且计算量小.通过数值算例,将凸模型方法、区间分析方法与概率方法进行了比较研究,数值计算结果表明了这两种非概率方法对线性及非线性形式的结构寿命估计均能提供令人相当满意的精度.     

一种基于证据理论的结构可靠性分析方法

提出了一种基于证据理论的结构可靠性高效求解方法. 通过构造优化问题求解极限状态方程的非概率可靠性指标及设计验算点, 并构造一辅助区域. 通过辅助区域显著减少需要进行极值分析的焦元个数, 并基于区间分析方法减少焦元上极限状态方程的计算次数, 从而有效降低计算成本. 数值算例及工程应用验证了该方法的有效性.     

基于减基概念的凸集结构可靠性分析方法

针对椭球凸集参数域结构的可靠性分析问题,提出了一种基于减基概念的快速求解方法。首先,将椭球参数域进行坐标正交变换,获得标准的椭球域及其相应的矩形域,在矩形域采样且通过坐标逆向变换获得原椭球参数域的样本参数点集,并以此构建结构的减基空间及其相应的减基算法;随后,在标准椭球域产生均匀的等概率抽样点,并通过坐标逆向变换和相应的减基算法进行蒙特卡洛减基模拟来分析结构的可靠度及其可靠域。由于是在低维的逼近空间中进行椭球参数域结构的位移向量解分析,故而较之有限元法能够获得较高的计算效率。算例测试验证了本文方法的有效性。     

含模糊变量和区间变量的结构可靠性优化设计方法

提出了基于能度可靠性理论的含模糊变量和区间变量的结构优化设计方法.运用能度可靠性理论建立了含模糊变量和区间变量的结构混合可靠性模型,采用结构的最大失效可能度作为混合模型的可靠性度量,给出最大失效可能度的计算方法,并以混合可靠性模型的最大失效可能度为约束条件建立了混合结构优化设计模型.实例计算表明了本文方法的有效性.     

不确定初始几何缺陷壳的动态屈曲分析

研究了动载作用下含有不确定初始几何缺陷壳的动态屈曲问题.给出了不确定初始几何缺陷在椭球描述和区间描述下,壳的动态响应和安全因子的界限估计.从数学证明和数值算例两方面,讨论了基于不确定性初始几何缺陷两种描述的凸模型方法和区间分析方法所得壳动态响应及安全因子的界限的关系,为判断壳的动态屈曲失效提供了依据.     

结构可靠性优化的三阶段解耦方法

为提高基于可靠性的结构优化效率，提出一种三阶段解耦分析方法。第一阶段利用可靠性安全因子进行确定性优化，并将确定性优化结果作为初始样本点；第二阶段利用可靠性灵敏度和重量因子对样本点进行调整，获取目标函数与失效概率的数据集合；第三阶段利用目标函数与失效概率的关系，曲线获取可接受失效概率对应的目标函数，并求解最终优化设计变量。本文方法只需一次确定性优化，且现有结构可靠性求解算法均可使用，适应性强。算例分析结果表明，本文方法可以明显减少失效概率评估次数，且计算结果对可靠性安全因子与重量因子不敏感。     

Interval analysis method and convex models for impulsive response of structures with uncertain-but-bounded external loads

Two non-probabilistic, set-theoretical methods for determining the maximum and minimum impulsive responses of structures to uncertain-but-bounded impulses are presented. They are, respectively, based on the theories of interval mathematics and convex models. The uncertain-but-bounded impulses are assumed to be a convex set, hyper-rectangle or ellipsoid. For the two non-probabilistic methods, less prior information is required about the uncertain nature of impulses than the probabilistic model. Comparisons between the interval analysis method and the convex model, which are developed as an anti-optimization problem of finding the least favorable impulsive response and the most favorable impulsive response, are made through mathematical analyses and numerical calculations. The results of this study indicate that under the condition of the interval vector being determined from an ellipsoid containing the uncertain impulses, the width of the impulsive responses predicted by the interval analysis method is larger than that by the convex model; under the condition of the ellipsoid being determined from an interval vector containing the uncertain impulses, the width of the interval impulsive responses obtained by the interval analysis method is smaller than that by the convex model.The project supported by the National Outstanding Youth Science Foundation of China (10425208), the National Natural Science Foundation of China and Institute of Engineering Physics of China (10376002) The English text was polished by Keren Wang.     

给出不确定性激励下的动态响应边界——一种非随机振动分析方法

提出了一种非随机振动分析方法,可给出系统在不确定性激励下的动态响应边界,从而为实验信息相对缺乏的不确定性振动分析及未来的可靠性设计提供一种新的计算工具.采用非概率凸模型过程而非传统的随机过程描述不确定性动态激励,仅需知道激励在任意时刻点的边界信息而非精确概率分布,从而有效降低对大样本量的依赖性.针对单自由度和多自由度系统,建立了相应的非随机振动分析算法,以求解系统在不确定性动态激励下的响应区间;另外,也给出了蒙特卡罗仿真方法,为非随机振动提供一种最为一般的分析工具.最后,通过3个数值算例验证了本文方法的有效性.非随机振动分析方法可以作为传统随机振动理论的补充,在工程不确定性结构动力学分析及结构可靠性设计领域发挥作用.