电磁共振腔辛有限元法

将电磁场的基本方程导向了对偶方程形式。给出了推导电磁场有限元所需相应的对偶变量变分原理。为了有限元列式的保辛，交分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。交分原理的边界积分项对于相邻单元互相抵消。对偶变量有限元推导可避免所谓的C1连续性问题。采用对偶变量离散分析了共振腔本征值问题，离散后再消去一类变量可导出普通的广义本征值问题而求解。算例表明了对偶变量有限元分析的有效性。     

电磁对偶有限元及在波导计算中的应用

力学中的Hamilton体系采用对偶变量描述问题。电磁场采用电场和磁场两类变量描述问题。将力学中的Hamilton体系引入到电磁场问题中，电场变量和磁场变量构成对偶变量，把频域电磁场的基本方程导向对偶方程形式，建立电磁场有限元所需的对偶变量变分原理，由此推导出电磁对偶有限元。将电磁对偶有限元应用于电磁波导计算中，可确定电磁波导的传播常数。文中给出了用电磁对偶有限元方法，计算矩形波导不同模式对应的传播常数的数值计算结果。     

电磁波导的奇异元与对偶有限元分析

基于电磁波导的对偶变量变分原理以及Hamilton正则方程,将含有奇异性的电磁场问题导入Hamilton体系下进行分析,通过分离变量及共轭辛本征函数向量展开法,构造出可以表征电磁场奇异性的奇异解析元。奇异元的采用克服了普通单元处理含有导电劈和介质楔的波导问题的困难,同时能够方便地与电磁对偶元相结合,保持了有限元方法的灵活性,具有较高的精度。     

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

薄板的多变量小波有限元分析

基于区间B样条小波和广义变分原理,提出了多变量小波有限元法,构造了一种新的薄板多变量小波有限单元.由广义变分原理推导结构的多变量有限元列式,区间B样条小波尺度函数作为插值函数构造的多变量小波有限元法中,广义应力和应变被作为独立变量进行插值,避免了传统方法中应力应变求解的微分运算,减小了计算误差.区间B样条小波良好的数值...     

自然单元法在线弹性断裂力学中的应用研究

采用Laplace插值构造近似场函数,代入弹性力学边值问题的变分弱形式,由变分原理推导出自然单元法的离散控制方程。运用线弹性断裂力学理论,分析了有限板单边Ⅰ型裂纹的应力强度因子和有限板拉剪复合裂纹的扩展,给出了分析线弹性断裂力学问题的自然单元法。数值计算结果表明了方法的正确性和有效性。     

大变位热弹性扁壳的一种边值模型

本文给出了正则形式基本方程及广义变分原理,并给出了关于应力函数、挠度、温度三种变量的一种边值模型。     

广义对流扩散方程的隐式特征线混合元方法

提出了一个广义对流扩散方程的混合有限元方法，方程的基本变量及其空间梯度和流量在单 元内均作为独立变量分别插值. 基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理结合特征线法给 出了控制方程的单元弱形式. 混合元方法采用基于一点积分方案并结合可以滤掉虚假的 数值震荡的隐式特征线法. 数值结果证明了所提出的方法可以提供和四点积分同样的数 值计算结果，并能够提高计算效率.     

基于Hamilton体系的辛半解析法在各向异性电磁波导中的应用

力学中的Hamilton体系使用对偶变量来描述问题,而电磁场正好有电场和磁场这一对对偶变量。本文将力学中的Hamilton体系应用到电磁波导问题。根据电磁波导的Hamilton体系理论,辛几何可用于任意各向异性材料。将横向的电场和磁场构成对偶向量,基于Hamilton变分原理做半解析横向离散,并保持结构辛体系。本文以各向异性材料电磁波导为例,求解了问题的辛本征值,得到了镜像线的色散曲线。     

广义杂交元

在有限元分析中,变分原理已成为建立各种有限元模型的依据,本文从放松连续性条件的胡海昌一鹫津广义变分原理出发建立了一类广义杂交元。现有的应力杂交模型,位移杂交模型,广义杂交应力模型,都可以看成是广义杂交模型的特殊形式。 本文还讨论了其他可能类型的新的杂交模型,以及这些单元的场变量选择原则,收敛要求及秩的条件。 除了对各类杂交元进行统一的理论分析外,还对各单元列式做了比较,指明其便于实际应用的形式。     

Symplectic solution for three dimensional couple stress problem and its variational principle

A new state vector is presented for symplectic solution to three dimensional couple stress problem. Without relying on the analogy relationship, the dual PDEs of couple stress problem are derived by a new state vector. The duality solution methodology in a new form is thus extended to three dimensional couple stress. A new symplectic orthonormality relationship is proved. The symplectic solution to couple stress theory based a new state vector is more accordant with the custom of classical elasticity and is more convenient to process boundary conditions. A Hamilton mixed energy variational principle is derived by the integral method.     

多变量样条有限元法

本文提出了一种基于胡海昌－鹫津久一郎三类变量广义变分原理［１，２］的多变量样条有限元法，文中应用乘积型二元三次Ｂ样条插值函数来构造板壳的广义变量场函数，由三类变量广义变分原理来建立多变理样有限元模型。在计算种种场变量时，既不必求导，又无需用应力应变关系式，可直接算得其结果，因而对各种场变量均有足够的精度，文中，还解算了振动与稳定特征值问题，均得到了精度较好的数值结果。     

径向辛体系一种新的差分格式

通过对Hellinger-Reissner变分原理进行坐标变换,将径向模拟为时间,导向辛体系,得到Hamilton对偶方程组.将微分形式的有限差分法引入弹性力学极坐标系下径向辛体系,把对偶方程组中的微分方程直接改用差分方程代替,推导出极坐标系下问题的辛差分方程,从而得到一种全新的径向辛体系差分格式.求解方程组,可直接得到位移和应力.编程计算曲梁等算例,结果表明该辛差分格式是有效的,丰富了弹性力学辛体系差分法的内容.     

Canonical dual finite element method for solving post-buckling problems of a large deformation elastic beam

This paper presents a canonical dual mixed finite element method for the post-buckling analysis of planar beams with large elastic deformations. The mathematical beam model employed in the present work was introduced by Gao in 1996, and is governed by a fourth-order non-linear differential equation. The total potential energy associated with this model is a non-convex functional and can be used to study both the pre- and the post-buckling responses of the beams. Using the so-called canonical duality theory, this non-convex primal variational problem is transformed into a dual problem. In a proper feasible space, the dual variational problem corresponds to a globally concave maximization problem. A mixed finite element method involving both the transverse displacement field and the stress field as approximate element functions is derived from the dual variational problem and used to compute global optimal solutions. Numerical applications are illustrated by several problems with different boundary conditions.     

Multi-scale modelling and canonical dual finite element method in phase transitions of solids

This paper presents a multi-scale model in phase transitions of solid materials with both macro and micro effects. This model is governed by a semi-linear nonconvex partial differential equation which can be converted into a coupled quadratic mixed variational problem by the canonical dual transformation method. The extremality conditions of this variational problem are controlled by a triality theory, which reveals the multi-scale effects in phase transitions. Therefore, a potentially useful canonical dual finite element method is proposed for the first time to solve the nonconvex variational problems in multi-scale phase transitions of solids. Applications are illustrated. Results shown that the canonical duality theory developed by the first author in nonconvex mechanics can be used to model complicated physical phenomena and to solve certain difficult nonconvex variational problems in an easy way. The canonical dual finite element method brings some new insights into computational mechanics.     

基于Hamilton体系的弹性力学问题的比例边界有限元方法

比例边界有限元方法是求解偏微分方程的一种半解析半数值解法。对于弹性力学问题,可采用基于力学相似性、基于比例坐标相似变换的加权余量法和虚功原理得到以位移为未知量的系统控制方程,属于Lagrange体系。但在求解时,又引入了表面力为未知量,控制方程属于Hamilton体系。因而,本文提出在比例边界有限元离散方法的基础上,利...     

金属板材冲压成型过程的有限单元法模拟

用有限单元法模拟了金属板材的冲压成型过程。在模拟过程中，应用了同时考虑了薄膜力和弯矩的板壳大变形理论，考虑了板材在塑性阶段各向异性的强化性质，考虑了模具和工件的接触和摩擦条件，分析了金属板在冲压过程中的屈曲现象，建立了增量形式的变分原理。弹塑性薄壳单元被引入，它的位移模式在变分的意义上满足单元边界上一阶导数连续的条件，并有足够的秩来适应单元的有限拉伸、转动和弯曲，计算中采用了罚函数方法，即在模具和工件的接触面上，模具的表面被假设为文克尔地基，采用了修正的库伦摩擦定律，迭代法被用来决定模具与工件的接触条件和金属板的塑性行为。本文最后提供了一个算例。     

非饱和多孔介质中热-渗流-力学耦合的混合元法

提出了一个非饱和多孔介质中热-渗流-力学耦合分析的混合有限元 方法. 固相位移、应变和净应力；孔隙水和气的压力、压力空间梯度和Darcy速度；多相混 合介质的温度、温度空间梯度和热流量在单元内均为独立变量分别插值. 基于胡海 昌-Washizu 三变量广义变分原理给出的多孔介质中热-渗流-力学耦合问题控制方程的单元弱形式，导 出了单元公式. 采用共旋公式进行几何非线性分析. 数值结果证明了所提出的单元模拟以 应变局部化为特征的渐进破坏的能力