粘弹性随机有限元

以近似不可压缩粘弹增量有限元和摄动法为基础，利用增量法处理遗传积分，应用参数摄动考虑随机性，采用局部平均方法对随机场进行离散，通过相关结构分解减少计算量，发展了一种粘弹性随机有限元方法。研究表明，尽管粘弹性材料本构关系具有时间相依性，其随机摄动格式并不存在“长期项”的影响。应用该方法进行粘弹性结构的随机模拟，程序实施简单，计算效率较高，精度较高。     

非线性随机过程的有限元分析

本文根据实际复杂工程结构独立随机变量多，计算工作量大的特点，提出了用广义随机变量替代一般的独立随机变量以减少基本随机变量的数目，用响应曲面法替代敏度法或摄动法以提高计算效率。算例证明，以上措施取得了良好的效果，有助于非线性随机有限元法在实际工程结构可靠性分析中的应用。     

随机参数多自由度体系在平稳随机反应下的系统动力可靠性

对具有随机参数的多自由度体系,提出了求解其系统动力可靠度上、下限的一种计算方法。考虑结构的物理和几何参数具有随机性,从结构随机响应的频域表达式出发,利用求解随机变量数字特征的代数综合法和矩法,导出了随机参数多自由度体系在平稳随机激励下的平稳随机反应均方值的数字特征,再由动力可靠性的Poisson公式导出了随机参数结构的动力可靠度的计算公式,然后根据系统可靠性分析方法,分析了随机参数多自由度体系的系统动力可靠性,最后给出了系统动力可靠度上、下限的计算公式,并给出一个算例。     

非线性随机过程的有限元分析

本文根据实际复杂工程结构独立随机变量多，计算工作量大的特点，提出了用广义随机变量替代一般的独立的变量以减少基本随机变量的数目，用响应曲面法替代敏度法或摄动法以提高计算效率，算例证明，以上措施取得了良好的效果，有助于非线性随机有限元法在实际工程可靠性分析中的应用。     

基于随机场局部平均的随机有限元法

本文将结构所含多个相关随机参数模型化为向量随机场,通过随机场在各有限单元上的平均将场离散化,建立了局部平均的一、二阶统计量与原向量随机场的一、二阶统计量之间的关系,导出了用有限无法计算含多个相关随机参数的结构在随机静载荷作用下的位移与应力的一、二阶统计量的公式.数例结果表明,本文提出的随机有限元法较之现有的随机有限元法适用范围大.收敛快,精度高,并保持了对原随机场相关结构的不敏感性.     

埋地管道随机振动的摄动分析

埋地管道的材料特性和沿线的土壤性质存在差异，对这种差异性采用随机参数描述有一定的合理性，因此在管道的随机振动分析中考虑结构参数的随机性是必要的，对于管道的抗震设计具有现实意义。对于在空间相关的地震地面随机激励下的埋地管道，将结构参数看作是随机变量，采用摄动分析法，推导了随机响应的相关函数和功率谱密度函数的解析表达式，大大方便了工程应用。针对某输油管道，给出了计算结果。     

结构动力分析的随机变分原理及随机有限元法

将结构动力系统的参数及激励的随机性直接引入结构的动力泛函变分表达式中，基于瞬时最小势能原理，应用小参数摄动法，建立了随机结构动力分析的随机变分列式及相应的确机有限元法。算例表明，应用此法分析随机结构动力响应，具有程序实施简便，计算效率高的优点。     

平稳随机激励下随机桁架结构动力可靠性分析

研究了随机桁架结构在平稳随机激励下的动力可靠度求解方法。同时考虑结构物理参数、几何尺寸的随机性,利用求解随机变量数字特征的代数综合法和矩法,从结构随机响应的频域表达式出发,导出了随机桁架结构在平稳随机激励下的位移、应力及其导数响应均方值的数字特征,再由动力可靠性的Poisson公式导出了结构动力可靠度的计算公式。通过算例分析了各参数的随机性对结构动力可靠度的影响,验证了该方法的可行性和有效性。     

具有随机参数的动力系统随机地震响应分析

本文同时考虑地震输入的随机性和结构动力本数的随机性，在随机振动分析中引入随机有限元法，以单自由反动力系统为例，分析了不同参数变异性对随机结构动力响应的影响。     

线性随机桁架结构的平稳随机响应分析

研究了随机桁架结构的平稳随机响应问题。同时考虑结构的物理参数、几何尺寸的随机性，从结构平稳随机响应在频域上的表达式出发，利用求解随机变量函数矩的方法，导出了随机桁架结构在平稳随机激励下位移响应均方值的均值、均方差和变异系数的计算表达式。通过算例考察了随机荷载激励下结构物理参数、几何尺寸的随机性对结构随机响应的影响。     

HIERARCHICAL STOCHASTIC FINITE ELEMENT METHOD FOR STRUCTURAL ANALYSIS

In this paper, the hierarchical approach is adopted for series representation of the stochastic nodal displacement vector using the hierarchical basis vectors, while the Karhunen-Lòeve series expansion technique is employed to discretize the random field into a set of random variables. A set of hierarchical basis vectors are defined to approximate the stochastic response quantities. The stochastic variational principle instead of the projection scheme is adopted to develop a hierarchical stochastic finite element method (HSFEM) for stochastic structures under stochastic loads. Simplified expressions of coefficients of governing equations and the first two statistical moments of the response quantities in the schemes of the HSFEM are developed, so that the time consumed for computation can be greatly reduced. Investigation in this paper suggests that the HSFEM yields a series of stiffness equations with similar dimensionality as the perturbation stochastic finite element method (PSFEM). Two examples are presented for numerical study on the performance of the HSFEM in elastic structural problems with stochastic Young’s Modulus and external loads. Results show that the proposed method can achieve higher accuracy than the PSFEM for cases with large coefficients of variation, and yield results agreeing well with those obtained by the Monte Carlo simulation (MCS).     

随机风-浪一体化降维建模及风机结构可靠度研究

基于随机脉动风场和随机波浪力场的谱表示降维模拟方法，采用脉动风速Davenport谱与波浪P-M谱对风、浪谱参数进行一体化构造，并应用相同的基本随机变量来保障风、浪模拟的概率信息一致，实现了随机风-浪一体化降维建模。进一步，基于ANSYS有限元软件建立了近海风机塔架数值计算模型，并以顶点位移为指标，进行了三种工况下结构的动力可靠度分析。数值算例验证了随机风-浪一体化降维建模方法的有效性。结构动力分析结果表明，风荷载对风机塔架顶点位移响应的影响占主导地位，同时波浪荷载的作用亦不可忽略。此外，随机风-浪一体化降维方法生成的代表性样本概率信息完备，可与概率密度演化理论结合实现海工结构在风浪共同作用下的精细化动力响应及可靠度分析。     

On the local average of random field in stochastic finite element analysis

The distinguishing feature of stochastic finite element analysis is that it involves the discretization of the parameter space of random fields of material properties, the geometry of structure and / or the loads. It is shown in earlier investigations that a reasonable procedure of discretization is to take the local averages of the random fields on each element. In the present paper the formulae for the covariance of the local averages of a homogeneous random vector field on rectangular elements are generalized by relaxing the condition. For an inhomogeneous random field and /or non-rectangular elements, a procedure of using Gaussian quadrature to evaluate the means and covariances of the local averages is proposed. Thus, the stochastic finite element method (SFEM) based on the local averages of random fields is adapted to a structure with irregular shape and / or inhomogeneous random fields. The effects of the mesh geometry, the ratio of element size to the correlation scale as well as the number of Gaussian quadrature points on the convergence of SFEM are discussed. It is found that even better results could be obtained by utilizing appropriate Gaussian quadrature instead of exact local average.Project supported by National Natural Science Foundation of China.     

复合材料层合板的谱随机无网格伽辽金法

针对基于摄动理论的计算方法不适用于分析随机结构参数大变异问题,提出谱随机无网格伽辽金法,该方法基于随机场正交分解理论,将随机场采用Karhunen-Loève级数展开为一系列不相关随机变量,再引入结构位移随机响应的混沌多项式分解,结合无网格伽辽金法,从而导出含随机变量的复合材料层合板的谱随机无网格伽辽金法,给出结构响应的统计特征值的计算公式,该方法既适用于随机参数大变异情况,又具有无网格法的优势;数值算例结果表明该方法是正确有效的。     

线性随机结构在随机激励下动力响应分析

利用虚拟激励法对随机结构正交展开理论进行扩展,并在Ritz向量子空间中对扩阶系统方程进行动力聚缩,提出了一类可以快速高效地进行线性随机结构复合随机振动分析的计算方法．算例分析表明,该法可以方便地分析随机结构在平稳或非平稳随机激励下的复合随机振动问题,且分析结果与 Monte Carlo模拟分析结果符合良好;与均值参数确定性结构传统随机振动分析计算结果相比,随机结构在相同随机激励下响应自谱密度曲线具有峰值降低、谱宽增大的特点．     

Three-dimensional unsaturated flow in heterogeneous systems and implications on groundwater contamination: A stochastic approach

A stochastic approach for modeling transient unsaturated flow in large-scale spatially variable soils is developed in order to overcome the problem of limited information about the local details of spatial soil variability. It is assumed that local soil properties are realizations of three-dimensional stationary random fields, and a large-scale model representation is derived by averaging the local governing flow equation over the ensemble of realizations of the underlying soil property random fields. The three-dimensionality of the local flow equations and the nonlinear dependence of the local flow output on the local soil properties are considered. The resulting mean representation (structure) is in the form of a partial differential equation in which averaged or effective model parameters occur. These effective model parameters are evalutated using a quasi-linearized fluctuation equation and a spectral representation of stationary processes. The large-scale model structure considers the large-scale effects of soil variability and have relatively few parameters which should be identifiable from a realistic data set. The general stochastic theory is then applied to the case of flow in stratified soil formations, which is of practical importance in applications such as waste disposal control. An important finding of this study is that spatial variability of the hydraulic soil properties produces significant large-scale effects, such as large-scale hysteresis and anisotropy of the effective parameters. These large-scale effects should be considered in field applications such as for predicting the movement of liquid wastes in the unsaturated zone.     

考虑周长约束的圆柱薄壳初始几何缺陷随机场建模方法

利用随机场对圆柱薄壳结构的初始几何缺陷进行建模，并据此建立了一种用于含初始几何缺陷轴压圆柱薄壳屈曲分析的随机分析方法。首先，指出已有将圆柱薄壳初始几何缺陷表征为二维高斯随机场的方法会导致与实际不相符的初始几何缺陷，如圆柱周长显著增大或缩小的几何缺陷。其次，提出一种考虑周长不变约束的随机场建模方法，以剔除与实际不相符的随机几何缺陷。最后，基于所建立的初始几何缺陷随机场模型，利用非干涉多项式混沌展开法进行圆柱薄壳的随机屈曲分析，给出临界屈曲载荷的概率分布。数值试验结果表明，基于随机场理论的初始几何缺陷建模方法可有效刻画几何缺陷对结构承载能力的影响，而提出的约束随机场建模方法又能有效减小结果的分散性。     

基于贝叶斯网络的结构可靠性更新与损伤评估

针对传统可靠性方法无法进行信息更新与处理离散变量的缺点,本文将贝叶斯网络与传统可靠性方法结合,建立复杂结构系统的可靠性贝叶斯网络模型;通过连续变量离散与消除得到传统贝叶斯网络结构,根据可靠性方法计算条件概率表;当证据信息出现时,利用变量消元法进行精确推理,实施结构可靠性更新与损伤评估。以一刚架为研究对象,更新结构的可靠性并评估结构失效情况下两个截面的损伤程度,与蒙特卡洛方法对比,证明了本文方法的精确性和有效性。     

遗传算法在随机参数刚架结构概率优化设计中的应用

对随机参数刚架结构在随机荷载作用下基于概率的优化设计进行了研究。同时考虑结构的物理参数和作用荷载等的随机性；建立以杆截面积为设计变量、结构质量均值极小化为目标函数、具有刚度和强度可靠性约束的优化设计数学模型；通过可靠性约束等价显式化处理和引入罚函数，将原概率约束优化问题转化为无约束优化问题，利用遗传算法求解。算例表明：文中提出的模型和方法是合理有效的。