奇异积分方程在裂纹体弹性波散射问题中的应用

结合２０多年来国内外的研究成果，评述奇异积分方程在裂纹体弹性波散射问题中的应用，特别是在界面裂纹散射问题中的应用．讨论如何将裂纹散射问题归结为奇异积分方程、如何用数值法求解这些方程等问题，并指出奇异积分方程法与其他积分方程法的关系．最后展望了奇异积分方程在裂纹体散射问题中可能的应用前景     

调和函数边界积分方程的充要条件

本文以调和函数的边值问题为例,探讨了边界积分方程的充要条件.文中首次提出了超定问题的概念,并建立了超定问题有解的一个充要条件,它也就是直接变量边界积分方程的一个充要条件.文中首次阐明了边界积分方程与变分原理的内在的联系,还指出了间接变量与直接变量两类边界积分方程之间存在着一一对应的关系.文中的慨念、思路和论点不难用于其它有变分原理的问题的边界积分方程.     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

反平面剪切裂纹和刚性线问题和带裂纹圆轴扭转问题中的新型积分方程

如果把通常裂纹问题中奇异积分方程中的右端项由应力改为合力,此时积分方程的核也要由奇异核改为对数型奇异核。文中对于反乎面剪切裂纹和刚性线问题和带裂纹圆轴扭转问题,推导出了这种带对数核的积分方程。     

计算无限弹性空间中共面Ⅲ型裂纹动应力强度因子的一种新方法

本文应用一种含有黎曼意义下不可积核的新的边界积分方程——位移积分方程,研究无限弹性空间内共面裂纹在瞬态SH波入射下动应力强度因子的计算。本文采用线性样条插值全离散伽辽金法数值求解此积分方程。通过对简单问题的计算,我们发现:应用位移积分方程求解本问题具有提高解的稳定性和节省机时的优点。本方法可看作冯康、余德浩提出的正则积分方程法从静断裂域到动断裂领域的推广。     

具有混合边界透水条件的多孔饱和半空间上刚性圆板的垂直振动

用积分变换和积分方程研究多孔饱和半空间上刚性圆板的垂直振动问题。首先应用逐次解耦方法求解多孔饱和固体的动力基本方程－Ｂｉｏｔ波动方程。然后考虑混合边界透水条件（半空间表面与圆板的接触面是不透水的,而其余表面是透水的）,建立子多孔饱和半空间上刚性圆板垂直振动的对偶积分方程,并化对偶积分方程为第二类Ｆｒｄｄｈｏｌｍ积分方程。     

各向异性势问题充要的随机边界积分方程

本文针对各向异性势问题提出了一类充分必要的随机边界积分方程。数值计算结果表明在退化尺度附近，充要的随机边界积分方程较习用的随机边界积分方程有较大的优越性。     

平面弹性力学充要的随机边界元

将平面弹性力学确定性的充分必要的边界积分方程推广到含材料常数随机的不确定问题中去，给出了位移的均值以及偏差的充分必要的边界积分方程。数值计算结果表明，和确定性的积分方程一样，习用的随机边界积分方程在退化尺度附近，无论是均值还是偏差都存在巨大的误差，而充要的随机边界积分方程则始终保持良好的精度     

扭转圆柱体放射状内裂缝的应力强度因子

文献[1]用正弦级数解和Mellin积分解的迭加方法讨论过有外裂缝的圆柱体扭转。本文讨论有放射状內裂缝的圆柱体扭转,用正交变换将π/n扇形区域变为半圆后,用迭加方法通过依次解三节积分方程和Cauchy核奇性积分方程,把问题归结为连续核第二类Fredholm积分方程,从而使问题在数学上得到解决。给出了抗扭刚度和应力强度因子的     

各向异性势问题充要的随机边界积分方程

本文针对各向异性势问题提出了一类充分必要的随机边界积分方程，数值计算结果表明在退化尺度附近，充要的随机边界积分程较习用的随机边界积分方程有较大的优越性。     

THE UNIQUENESS AND EXISTENCE OF SOLUTION OF THE CHABACTERISTIC PROBLEM ON THE GENERALIZED KdV EQUATION

ＴＨＥＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＡＮＤＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＴＨＥＣＨＡＢＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＯＮＴＨＥＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＫｄＶＥＱＵＡＴＩＯＮＬｉＷｅｎ－ｓｈｅｎ（李文深）（ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖ...     

A NECESSARY AND SUFFICIENT FORMULATION FOR TORSION PROBLEMS OF ANISOTROPIC BODIES

Non-dimensionalized equations and boundary conditions are presentedfor the torsion problem of an anisotropic body.The error of the fundamental solutioncited in some boundary element books is pointed out after an examination of thefundamental solution.Furthermore,a necessary and sufficient boundary integralequation is given for the problem and compared with the conventional boundaryintegral equation.Numerical results show that great errors of the boundary shearstresses obtained by the conventional boundary integral equation appear with a smallerror of torsion stiffness.Meanwhile,the necessary and sufficient boundary integralequation always gives accurate results.     

各向异性柱体扭转的充分必要的边界积分方程

本文列出各向异性柱体扭转问题无量纲化后的有关方程的边界条件推导和验证了基本解，并指出一些书中基本解列式有误＾［９－１１］，列出了充分必要的边界积分方 程，进行了数据计算，并与习用的边界积分方程所得结果进行了比较，表明在退化值附近，习用的边界积分方程所得的边界剪应力会出现巨大的误差，扭转刚度的误差则要小得多，而充要的边界积分方程计算的结果则如终保持良好的精度，再次显示了它的优点。     

关于加权残值法的充要性问题及其权函数的选择

本文论证了偏微分方程初-边值混合问题的加权残值方程的充要性条件和有关定理。关于充要性条件的讨论也为正确选择解析函数作为权函数,建立充要的加权残值方程提供了理论指导。重点讨论了边界积分方程的充要性。指出了两种满足充要条件的权函数和相应的边界积分方程。     

各向异性介质中SH波引起的裂纹扩展

本文利用Green函数法,求解各向异性介质中半无限长裂纹在SH波作用下,以任意速度扩展的问题。首先,利用Laplace变换和Cagniard-de Hoop反演法求解各向异性介质中反平面问题的Green函数,并利用它建立了求解裂纹扩展问题的积分方程。因为方程为Abel型的,所以可得到在SH波作用下,半无限长裂纹扩展问题的解析解。还可求得裂纹端点附近的应力和裂纹表面上位移的表达式。并对裂纹端点附近的奇异性进行讨论。最后讨论了裂纹尖端附近任一点的能量关系。并应用Griffith的能量准则,对裂纹扩展规律进行了讨论。     

The Solution to the Form of Poisson Equation by the Boundary Element Methods

ＳＯＬＵＴＩＯＮＴＯＴＨＥＦＯＲＭＯＦＰＯｌＳＳＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＢＹＴＨＥＢＯＵＮＤＡＲＹＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＳＬｉｕＸｉ－ｙｕｎ（刘希云）（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）Ｎａｎｊｉｎｇ（Ｒ...     

GREEN QUASIFUNCTION METHOD FOR FREE VIBRATION OF CLAMPED THIN PLATES

The Green quasifunction method is employed to solve the free vibration problem of clamped thin plates.A Green quasifunction is established by using the fundamental solution and boundary equation of the...     

圆形域多圆孔多裂纹反平面问题研究

本文运用复变函数及积分方程方法，求解了圆形域多圆孔多裂纹反平面问题，建立了两种类型的基本解。复叠加原理和所得的基本解并沿国圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数，可得到一组以基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过该积分方程组的数值可以得到密度函数的离散值，进而得到了裂纹尖端的应力强度因子。     

GREEN QUASIFUNCTION METHOD FOR FREE VIBRATION OF SIMPLY-SUPPORTED TRAPEZOIDAL SHALLOW SPHERICAL SHELL ON WINKLER FOUNDATION

The idea of Green quasifunction method is clarified in detail by considering a free vibration problem of simply-supported trapezoidal shallow spherical shell on Winkler foundation.A Green quasifunction is established by using the fundamental solution and boundary equation of the problem.This function satisfies the homogeneous boundary condition of the problem.The mode shape differential equation of the free vibration problem of simply-supported trapezoidal shallow spherical shell on Winkler foundation is reduced to two simultaneous Fredholm integral equations of the second kind by Green formula.There are multiple choices for the normalized boundary equation.Based on a chosen normalized boundary equation, the irregularity of the kernel of integral equations is avoided.Finally, natural frequency is obtained by the condition that there exists a nontrivial solution in the numerically discrete algebraic equations derived from the integral equations.Numerical results show high accuracy of the Green quasifunction method.     

穿过反平面圆形夹杂界面的曲线型刚性线

利用复变函数方法和叠加原理建立了求解刚性线夹杂问题的弱奇积分方程,利用Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程主部分方法,研究了穿过反平面圆夹杂界面的曲线型刚性线夹杂在界面交点处点处的奇性应力指数以及交点处角形域内的奇性应力,并定义了交点处的应力奇性因子。利用所得的奇性应力指数,通过对弱奇异积分方程的数值求解,得出了刚性线端点和交点处的应力奇性因子。