局部人工边界稳定性的一种分析方法

采用时域局部人工边界同有限元或有限差分相结合的方法分析无界域中的波动问题时可能出现由边界引起的数值失稳现象．本文提出一种分析局部人工边界稳定性的实用方法．该方法从时域逐步积分格式出发，考虑了边界节点运动和内部节点运动的耦合以及离散化的影响，可以给出局部人工边界在多维波动数值模拟中的稳定性近似准则．文中对多次透射边界在一维及二维出平面波动模拟中稳定性的分析结果，表明了该方法的合理性     

推广的多次透射边界：标量波清形

利用空间外推将多次透射边界条件推广以提高这一边界在时域计算中的精度。对全波场仅由入射波构成及由入射波和充分发育的反射波构成两种情况导出了边界反射系数的频域公式。从时域计算精度角度分析了边界反射系数以阐明在透射大角度入射行进波动和消减运动方面推广边界的优点。     

推广的多次透射边界：标量波清形

利用空间外推将多次透射边界条件推广以提高这一边界在时域计算中的精度。对全波场仅由入射波构成及由入射波和充分发育的反射波构成两种情况导出了边界反射系数的频域公式。从时域计算精度角度分析了边界反射系数以阐明在透射大角度入射行进波动和消减运动方面推广边界的优点。     

时域局部透射边界的计算飘移失稳

本文通过对时域局部透射边界特性及应用结果分析，发现了多次透射边界的一种非高频振荡失稳的失稳性，并就此给出了人工边界的计算飘移失稳的概念．文中对多次透射边界的计算飘移失稳现象及失稳机制作了分析，探讨了飘移失稳发生的条件，提出了一种简单有效的消除飘移失稳的方法     

弹性波混合差分解法的透射边界条件

文中将基于离散应力、速度混合变量弹性波方程的各种数值解法统称为混合差分法，该文研究这类解法中人工边界的透射边界条件。基于波动沿边界法向传播的特征量分析，给出了横观各向同性介质中复杂形状边界的透射条件。该文是一种局部透射条件，所需计算量极小。文中将此方法与交错网格差分解法结合并应用于横观各向同性介质弹性波计算。数值算例及反射系数分析表明，该方法很好地消除了人工边界对来波的反射。     

桁架结构的边界单元法

本文将边界元法应用于离散型结构体，以规则的平面桁架作为计算对象，计算出“连续体”的结点位移（原结构结点位移），反算杆件内力．同有限元结果进行了比较，结果表明，方法可行，精度有保证，效率比有限元高，有工程应用前景     

近场波动模拟的一种应力人工边界

采用平面波和远场散射波混合透射，引入无限介质线弹性本构关系建立了一种应力人工 边界条件. 其优点在于边界结点反应与内部有限元结点反应采用相同的积分格式计算，有限 元积分方法稳定时不存在人工边界失稳问题. 数值算例表明：边界精度高于现有黏性边 界、黏弹性人工边界，以及一、二阶透射人工边界.     

非连续边界元——有限元耦合方法分析

对边界元－有限元耦合方法进行了分析，采用非连续元离散边界积分方程，解决了耦合分析中自由度约束问题，给出了非连续边界元同有限元耦合的具体实施步骤，通过对二维弹性力学和流＝固耦合问题分析，表明了该文方法的有效性。     

基于比例边界有限元法的高阶透射边界应用

基于比例边界有限元法和连分式展开推导了无限域弹性动力分析的求解方程,实现了一种局部的高阶透射边界. 采用改进的连分式法求解无限域的动力刚度矩阵,克服了原连分式算法可能会造成矩阵运算病态的问题. 该局部高阶透射边界在时域里表示为一阶常微分方程组,其稳定性取决于其系数矩阵的广义特征值问题. 如果出现虚假模态,采用移谱法来校正系数矩阵以消除虚假模态. 通过两个算例验证了该高阶透射边界的精确性、鲁棒性.     

虚边界元法的理论分析

通过平面位势问题,对虚边界元方法的理论基础进行了探讨性研究。在此基础上,给出虚边界与真实边界间的距离选取法,其实质是距离的选取依赖于边界的离散化。     

明渠湍流边界层中颗粒的运动与分布

利用直接数值模拟、点球浸入边界法和颗粒离散元法相结合的方法, 模拟了颗粒在明渠湍流边界层中的运动, 并对颗粒的瞬时位置进行了Voronoi 分析, 定量研究了颗粒在湍流边界层中的运动和分布规律. 研究发现:颗粒的输运对湍流的统计特征有影响, 其运动与近壁区湍流拟序结构密切相关, 在"喷发"结构作用下被带离壁面, 在"扫掠" 结构和自身重力作用下回到壁面; 在湍流边界层中, 颗粒倾向于聚集在低流速带, 呈条带状分布;颗粒在大部分时间处于"簇"状态, 偶尔跳跃到"空" 状态, 但能够很快回到邻近低速区域.      

透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:二维波动

将邢浩洁和李鸿晶提出的多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)的谱元格式应用于均匀介质中线弹性SH波动问题的谱元模拟.假定紧邻人工边界的一层谱单元为具有直线边界的四边形单元,以保证每个人工边界节点都唯一对应一条指向内域的离散网格线.人工边界节点在某时刻的位移由该离散网格线上的节点在前若干时刻的位移确定,按照MTF谱元格式进行计算.通过平面波以一定角度传播的外源问题算例和点源脉冲自由扩散的内源问题算例,验证了方法的可行性以及对实际复杂波动问题的适用性.通过不同类型初值问题算例,在时域内分析了插值多项式阶次、人工波速和透射阶次三个参数对反射误差的影响.结果表明:插值多项式阶次较高的格式会表现出更好的精度,但总体上对反射误差的影响较小;人工波速对反射误差具有显著影响,当人工波速小于介质物理波速时反射误差较大,而当人工波速等于或稍大于介质物理波速时反射误差处于较低水平;透射阶次对反射误差具有决定性影响,表现在不失稳的情形下提高透射阶次能够迅速降低反射误差,但内源问题从三阶MTF开始出现飘移失稳,外源问题从二阶MTF开始出现轻微的飘移失稳.     

透射边界高频失稳机理及其消除方法——SH波动

用有限元法求解近场波动问题,须选取人工边界条件以实现对无限域稳定、高效的数值模拟. 该文探讨了SH波导 有限元数值模拟中透射边界引发的高频失稳问题. 从离散模型出发,分析了内节点与人工边界节点运动方程频散曲线之间的匹配关系,揭示了高频失稳的一种机理,即二者相互耦合所 得计算方案支持自发从人工边界向计算区域内行进的高频波动. 提出通过调整内节点运动方程以改变这一匹配关系,从而消除失稳的措施. 理论分析与数值结果表明该措施能有效地消除高频振荡失稳.     

改进虚拟边界算法在超声速流动问题求解中的应用

提出了一种改进的虚拟单元浸没边界法, 并与一种高阶格式的有限差分算法相结合, 运用于求解超声速复杂几何绕流问题.该算法的核心思想在于在固体边界的内部和外部分别施加满足边界关系的作用点, 使得几何边界离散更加细化, 起到了壁面附近网格局部加密的作用.采用源空间内流体点作为反距离插值算法的重构点, 有效避免了插值点数目过少而与作用点相重合情况.通过对二维激波反射现象 (马赫数为 2.81) 和三维超声速球体绕流问题 (马赫数为 1.2) 的数值模拟, 与实验结果对比表明, 本文改进算法相对一般的虚拟边界法来说能显著提高数值精度, 减小计算误差.计算结果揭示了球体绕流中剪切层、压缩波系和尾迹的相互作用导致自由剪切层失稳的机理.剪切层厚度和湍流雷诺脉动经历了线性增长、大幅度震荡和小幅度波动三个阶段, 导致剪切层表面褶皱因子变化呈指数规律增长.其湍流结构表现出明显的各向异性, 具体在流向雷诺正应力在湍流脉动中占主导地位, 激波的压缩作用对不同方向雷诺正应力的影响存在空间迟滞效应.      

激波与转捩边界层干扰非定常特性数值分析

激波与边界层干扰的非定常问题是高速飞行器气动设计中基础研究内容之一.以往研究主要针对层流和湍流干扰,在分离激波低频振荡及其内在机理方面存在着上游机制和下游机制两类截然不同的理论解释.分析激波与转捩边界层干扰下非定常运动现象有助于进一步加深理解边界层状态以及分离泡结构对低频振荡特性的影响规律,为揭示其产生机理指出新的方向.采用直接数值模拟方法对来流马赫数2.9,24?压缩拐角内激波与转捩边界层干扰下激波的非定常运动特性进行了数值分析.通过在拐角上游平板特定的流向位置添加吹吸扰动激发流动转捩,使得进入拐角的边界层处于转捩初期阶段.在验证了计算程序可靠性的基础上,详细分析了转捩干扰下激波运动的间歇性和振荡特征,着重研究了分离泡展向三维结构对激波振荡特性的影响规律,最后还初步探索了转捩干扰下激波低频振荡产生的物理机制.研究结果表明:分离激波的非定常运动仍存在强间歇性和低频振荡特征,其时间尺度约为上游无干扰区内脉动信号特征尺度的10倍量级;分离泡展向三维结构不会对分离激波的低频振荡特征产生实质影响.依据瞬态脉动流场的低通滤波结果,转捩干扰下激波低频振荡的诱因来源于拐角干扰区下游,与流场中分离泡的收缩/膨胀运动存在一定的关联.     

伸缩虚拟边界元法解二维Helmholtz外问题

以位势理论为基础，提出了求解Helmholtz外问题的伸缩虚拟边界元法．给出了该方法在全波数域内获得唯一解的严格数学证明，其核心是通过伸缩虚拟边界使对偶内问题的特征频率(本征值)避开与波数重合，从而保证了解的唯一性，同以往前人提出的几种解法途径相比，该法简单得多；通过诸多边界曲线形状和不同边界量的声辐射算例，从计算精度、稳定性以及克服解的非唯一性等方面，对该方法进行了检验．计算结果表明：对远场或近场辐射声压，该方法都具有非常高的效率和精度．     

Scattering of water waves by vertical porous barriers: An analytical approach

An analytical approach is proposed here to study scattering of deep water waves by a submerged or a surface piercing vertical porous barrier. It involves a connection between two wave potentials of which one is the solution of a boundary value problem associated with wave scattering by the porous barrier and the other is the solution of a complementary type problem where barrier and gap positions are interchanged and solid barrier takes the position of the porous barrier. The connection also involves an auxiliary or a connection wave potential. The potential for the solid barrier problem involves incident wave forcing while the auxiliary potential describes a solid barrier type problem that involves a non-physical forcing. The solution procedure of Ursell (Ursell, 1947) is chosen to solve these boundary value problems explicitly in the case of normal wave incidence as it also determines necessary exact behavior of the potential at the barrier edge. The reflection coefficients are also connected and the reflection amplitudes of the normally incident wave against the vertical porous barriers are obtained analytically. Numerical results for reflection and transmission coefficients are presented.