薄板有限元广义混合法及克服病态问题研究

以薄板理论的广义混合变分原理为基础,建立了一种适用于薄板弯曲分析的有限元广义混合模式,给出了较实用的选择分裂因子的方法,算例表明有限元广义混合法比常规位移模式的精度高,同时还能克服常规有限元中的某些病态问题。本文还讨论了该法克服常规有限元中某些病态问题的机理。     

蜂窝夹芯剪切等效模量研究

蜂窝夹层轻型结构以其比强度、比刚度高，而在航空航天工程中被广泛采用．由于蜂窝形状、尺寸多样，使夹层结构设计、优化分析变得复杂，特别是蜂窝夹芯的剪切模量难以准确的等效计算．以薄板理论为基础采用有限元方法对单蜂窝分析的方法，获得蜂窝夹芯的剪切等效模量，与其它方法相比较，精度较高，与试验结果吻合较好．     

一种算子自定义小波薄板单元及应用

提出了基于提升方案的自适应算子自定义小波有限元法,构造了一种新的算子自定义小波薄板单元。建立二维Hermite型有限元多分辨空间和两尺度关系,并由广义变分原理推导薄板结构关于尺度函数和小波函数的内积关系式,即算子。为满足算子正交性,提出基于提升方案的算子自定义小波单元的构造方法,其优点在于可根据问题的需要来设计具有期望特性的小波基。提出基于两尺度误差的自适应算子自定义小波有限元方法,通过向大于误差阈值的局域添加算子自定义小波,实现薄板结构问题的高效求解。算子自定义小波有限元法节省了重新划分网格或提高插值函数的阶次所带来的大量有限元前处理时间,并且实现薄板问题的高效解耦运算。     

基于应变梯度理论的微尺度蜂窝等效模量计算方法

本文提出了一种新的能够计及尺度效应的微纳米蜂窝等效模量的计算方法。将一种单参数应变梯度理论引入到本构方程当中,并基于能量等效原理推导了蜂窝面内等效模量地计算公式。算例分析表明,本文方法能够有效地计及尺度效应对蜂窝等效模量的影响。尺度效应与胞壁厚度和长度的值都有关,当胞壁厚度较小时,尺度效应显著,本文方法预测的模量会明显高于传统方法;而当胞壁厚度较大时,尺度效应变得微弱乃至可以忽略不计。但如果胞壁的长度/厚度比很大,则面内等效模量会趋近于0,此时是否考虑尺度效应意义不大。     

薄板动态热耦合弯曲问题的拉普拉斯变换有限元法

以薄板动力热耦合弯曲问题的变分原理为基础，提出了一种解决该问题的拉普拉斯变换有限元法，该方法在拉氏域内建立和求解有限元方程，再将结果数值逆变换至时域，得到各给定时刻的解答，周边绝热简支方板的热冲击问题算例说明方法是成功的，该方法为研究薄板此类问题的可能性，其计算结果可供工程设计参考。     

梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲

基于能量法和变分原理,采用双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板在分布载荷作用下的弯曲问题。首先,根据能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲微分平衡方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数 与 的计算表达式;进而,假设 向正应力在厚度方向上均匀分布,推导了弹性基础 向位移衰减函数 的计算式。在算例中,通过将梯度弹性基础退化为均质基础,并与Vlazov模型对比,证明了本文理论的正确性;最后,求解了弹性模量呈幂律分布的梯度基础上薄板的挠度分布,分析了基础上下表层材料弹性模量比 与体积分数指数 对薄板挠度分布的影响。     

用能量法研究双模量大挠度圆板的轴对称弯曲

双模量圆板在外载荷作用下发生轴对称弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.此种情况下,可把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置.在此基础上,采用能量法研究了双模量大挠度圆板轴对称弯曲变形问题,将该方法计算结...     

薄板小波有限元理论及其应用

利用样条小波尺度函数构造了常用的三角形和矩形薄板单元的位移函数,得到了利用小波函数表示的形函数。采用合理的局部坐标,对单元进行压缩,使单元在局部坐标区间上有其值,成功地推导出了分域的三角形和矩形薄板小波有限元列式。在此基础上,提出了弹性地基薄板的小波有限元求解方法。通过两个算例对薄板的挠度和弯矩进行了计算,数值结果表明,求解结果具有收敛快、精度高的特点。     

薄板弯曲问题的神经网络方法

为发展神经网络方法在求解薄板弯曲问题中的应用,基于Kirchhoff板理论,提出一种采用全连接层求解薄板弯曲四阶偏微分控制方程的神经网络方法。首先在求解域、边界中随机生成数据点作为神经网络输入层的参数,由前向传播系统求出预测解;其次计算预测解在域内及边界处的误差,利用反向传播系统优化神经网络系统的计算参数;最后,不断训练神经网络使误差收敛,从而得到薄板弯曲的挠度精确解。以不同边界、荷载条件的三角形、椭圆形、矩形薄板为例,利用所提方法求解其偏微分方程,与理论解或有限元解对比,讨论了影响神经网络方法收敛的因素。研究表明,本文方法对求解薄板弯曲问题的四阶偏微分控制方程具有一定的适应性,其收敛性受多种条件影响。相比有限元,该方法收敛速度较慢,在复杂的边界条件下收敛性不佳,然而其不基于变分原理,无需计算刚度矩阵,便可获得较高的计算精度。     

The application of generalized variational principle in finite element-semianalytical method

The method developed in this paper is inspired by the viewpoint in ref. [1] that sufficient attention has not been paid to the value of the generalized variational principle in dealing with the boundary conditions in the finite element method. This method applies the generalized variational principle and chooses the series constituted by spline function multiplied by sinusoidal function and added by polynomial as the approximate deflection of plates and shells. By taking the deflection problem of thin plate, it shows that this method can solve the coupling problem in the finite element-semianalytical method. Compared with the finite element method and finite stripe method, this method has much fewer unknown variables and higher precision. Hence, it proposes an effective way to solve this kind of engineering problems by minicomputer.     

考虑膜厚影响薄膜磁致伸缩系数、泊松比和杨氏模量的同时测量

基于经典层合板理论,建立了一个能同时测量薄膜-基底系统中薄膜的磁致伸缩系数、杨氏模量和泊松比的板模型.以前的研究计算薄膜磁致伸缩系数时,大多假设薄膜的弹性属性与相应的块材一致,由此导致的磁致伸缩系数计算是不准确的.在目前大多数方法中仅仅在使用一个单一的弹性各向同性基底中能够避免这个问题.该文模型在各向异性基底下同样适用,并且不要求薄膜的厚度远远小于基底厚度,因此也能够用来计算磁致伸缩应变和设计微电机械系统和生物微电机械系统.对已有的铁基非晶薄膜的实验数据,在不同磁场强度下,磁致伸缩系数的计算结果与已有模型进行了比较,它们之间的差异得到了解释.同时,还可以得到薄膜的弹性常数.     

梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲分析

基于双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲问题. 首先,基于能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲控制方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K₁ 与K₂的计算式;进而,通过将位移函数采用三角函数展开的方法,给出了单向压缩载荷作用下、四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式;在算例中,通过将该文的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解比较,证明了理论的正确性;最后,求解了弹性模量在厚度方向上呈幂律分布的梯度基础上的薄板屈曲问题,分析了基础上下表层材料弹性模量比与体积分数指数对屈曲载荷的影响.     

薄板理论的正交关系及其变分原理

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论，将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到 各向同性薄板弹性弯曲问题，由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分 原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称 的正交关系，利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对 偶向量后，弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.     

More generalized hybrid variational principle and corresponding finite element model

According to recent studies of the generalized variational principle by Professor Chien Weizang, the more generalized hybrid variational principle for finite element method is given, from which a new kind of the generalized hybrid element model is etablished.Using the thin plate bending element with varying thickness as an example, we compare various hybrid elements based on different generalized variational principles.     

无单元法在薄板稳定问题中的应用

用无单元法研究了薄板的弹性稳定问题，从滑动最小二乘法和变分原理出发导出了薄板的无单元法几何刚度矩阵，编制了相应的计算程序，并给出了算例，结果表明，方法合理可行，且精度高于有限元。     

Numerical solution of shallow water magnetohydrodynamic equations with non-flat bottom topography

The governing equations of shallow water magnetohydrodynamics describe the dynamics of a thin layer of nearly incompressible and electrically conducting fluids for which the evolution is nearly two-dimensional with magnetic equilibrium in the third direction. A high-resolution central-upwind scheme is applied to solve the model equations considering non-flat bottom topography. The suggested method is an upwind biased non-oscillatory finite volume scheme which doées not require a Riemann solver at each time step. To satisfy the divergence-free constraint, the projection method is used. Several case studies are carried out. For validation, a gas kinetic flux vector splitting scheme is also applied to the same model.     

用有限元广义混合法分析不可压缩或几乎不可压缩弹性体

不可压缩或几乎不可压缩问题在数学上表现为最小 势能原理中的某些项趋于无穷大,使得有限元方程产生病态。本文给出了不可压缩或几乎不可压缩弹性分析的广义混合变分原理,以此为基础建立了该类问题的有限元广义混合法。该变分原理的泛函中不含有上面这种奇异项,故其有限元方程不会产生病态。算例表明该有限元法可以同时进行可压缩、不可压缩或几乎不可压缩弹性分析,且精度良好;有限元常规位移法及Hermann法是该法的特例。     

A non‐iterative implicit algorithm for the solution of advection–diffusion equation on a sphere

A numerical algorithm for the solution of advection–diffusion equation on the surface of a sphere is suggested. The velocity field on a sphere is assumed to be known and non‐divergent. The discretization of advection–diffusion equation in space is carried out with the help of the finite volume method, and the Gauss theorem is applied to each grid cell. For the discretization in time, the symmetrized double‐cycle componentwise splitting method and the Crank–Nicolson scheme are used. The numerical scheme is of second order approximation in space and time, correctly describes the balance of mass of substance in the forced and dissipative discrete system and is unconditionally stable. In the absence of external forcing and dissipation, the total mass and L₂‐norm of solution of discrete system is conserved in time. The one‐dimensional periodic problems arising at splitting in the longitudinal direction are solved with Sherman–Morrison's formula and Thomas's algorithm. The one‐dimensional problems arising at splitting in the latitudinal direction are solved by the bordering method that requires a prior determination of the solution at the poles. The resulting linear systems have tridiagonal matrices and are solved by Thomas's algorithm. The suggested method is direct (without iterations) and rapid in realization. It can also be applied to linear and nonlinear diffusion problems, some elliptic problems and adjoint advection–diffusion problems on a sphere. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

用拉格朗日函数分析不同模量静不定桁架内力

在外载荷作用下的不同模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,对采用拉格朗日乘数法求解此类极值问题进行了数学证明．通过求解不同模量静不定桁架极限载荷的几个算例,阐述拉格朗日乘数法在计算不同模量静不定桁架极限载荷中的应用．研究结果表明：采用拉格朗日乘数法求解不同模量静不定桁架极限载荷的通用性较强,用拉格朗日乘数法求解不同模量静不定桁架极限载荷的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和应用．     

基于WENO重构的真正多维黎曼求解器

具有良好守恒性与网格适应性的有限体积格式在流体力学的数值计算中占有重要地位。其中，求解数值流通量是实施有限体积法的关键步骤。一维情形下，通过求解局部黎曼问题来获得数值流通量的相关理论已经比较成熟。但是在计算多维问题时，传统的维度分裂方法仅考虑沿界面法向传播的信息，这不仅影响格式的精度，还可能会造成数值不稳定性从而诱发非物理现象。本文基于对流-压力通量分裂方法来构造真正多维的黎曼求解器，通过求解网格顶点处的多维黎曼问题来实现格式的多维特性。采用五阶WENO重构方法来获得空间的高阶精度，时间离散采用三阶TVD龙格-库塔格式。一系列数值实验的结果表明，真正多维的黎曼求解器不仅具有更高的分辨率还能有效克服多维强激波模拟中的数值不稳定性。