透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:一维波动

多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)是一种具有普适性的局部人工边界条件,但其在近场波动数值模拟中一般与有限元法结合.由于波动谱元模拟的数值格式与有限元格式有极大的不同,传统的MTF在谱元离散格式中无法直接实现.为了使物理概念清楚、精度可控的多次透射人工边界条件能够适应波动谱元模拟的需求,首先指出多次透射边界与谱元离散格式结合的基本问题,并分析了空间内插和时间内插两种方案的可行性.然后从空间内插角度出发,提出基于拉格朗日多项式插值模式的MTF谱元格式,并采用一种简单内插方法实现高阶MTF.最后通过一维波动数值试验检验这些MTF谱元格式的精度,并讨论其数值稳定性.结果表明:对于一、二阶MTF,几种格式的精度相当;对于三、四阶MTF,基于谱单元位移模式插值的格式精度最高.相反,随着插值多项式阶次的升高,不同MTF格式的稳定临界值逐步降低,但是所有格式均在人工波速大大超过物理波速时才可能发生失稳.     

近场波动模拟的一种应力人工边界

采用平面波和远场散射波混合透射，引入无限介质线弹性本构关系建立了一种应力人工 边界条件. 其优点在于边界结点反应与内部有限元结点反应采用相同的积分格式计算，有限 元积分方法稳定时不存在人工边界失稳问题. 数值算例表明：边界精度高于现有黏性边 界、黏弹性人工边界，以及一、二阶透射人工边界.     

多次透射公式飘移问题的控制方法

多次透射公式(multi-transmitting formula, MTF)是在近场波动数值模拟中一种广泛应用的人工边界条件, 具有形式简单、精度可控和通用性好的优点, 但高阶MTF与有限元方法相结合有时会出现飘移问题. 现有的几种MTF消飘方法往往会显著地影响边界精度, 为此本文提出一种新的消飘因子修正MTF格式, 能够在较高精度水平下实现对飘移问题的有效控制. 该方法保持MTF的一次透射项不变, 仅对各高次透射误差项进行修正, 从而大幅降低了因消飘因子造成的精度损失. 消飘因子设置格式确保在零频和零波数情形下能够满足GKS准则, 从理论上保证了消飘目标的实现. 进一步给出该方法的高阶统一形式, 并将传统的消飘因子修正MTF的方法归结为该统一形式的一个特例. 通过反射系数分析, 证明本文方法不仅具有精度优势, 而且消飘因子选取的适应性更强、取值范围更广. 数值算例表明, 本文的消飘因子对波动能量比较集中的法向和小角度透射波动的模拟精度影响很小, 在控制高阶MTF飘移问题和保持模拟精度方面, 均能够取得明显效果.      

波动数值模拟中的外推型人工边界条件

当前波动数值模拟中的人工边界条件(artificial boundary condition, ABC)数量繁多, 但用于串联它们的理论及公式体系还需进一步完善, 以便在复杂波动问题模拟中更准确地选取ABC并评估其性能. 本工作发展一种外推型人工边界条件理论, 将一系列利用临近边界一组节点在前若干时刻的运动来外推人工边界节点运动的经典ABC纳入一个体系. 这些ABC包括廖氏透射边界(multi-transmittig formula, MTF)、旁轴近似边界、Higdon边界以及Givoli-Neta、Hagstrom-Warburton、AWWE辅助变量边界等. 针对现有边界公式存在的不足, 分别提出一种引入多个人工波速进行优化的MTF公式(离散公式)和一种定义在统一局部坐标之上并采用多个人工波速作为控制参数的统一Higdon边界公式(连续公式或微分方程形式ABC), 作为外推型ABC的两个基本公式. 这二者是最简单实用的外推型ABC, 其他同类ABC大多可以由它们转化得到, 或者通过某种等价的中间形式与之相关联. 数值试验证实了理论的正确性, 并初步展示了多人工波速ABC比传统单一人工波速ABC所具有的优势. 研究结果不仅具有重要理论价值, 还为更好地解决具有差异较大的多种物理波速的复杂波动, 如大纵横波速比的软土介质中波动或海洋声学、 气象学中的频散波动等的ABC问题提供了实用方法.      

波动问题中流体介质的动力人工边界

无限域流体介质的波动辐射效应是影响海域工程动力反应的重要因素,人工边界是实现此类开放系统近场波动问题数值分析的有效方法.基于位移格式的流体波动理论推导开放域流体介质的人工边界,分别给出一维、二维和三维空间中平面波、柱面波和球面波的流体介质动力人工边界条件,其中一维平面波动人工边界为经典的黏性边界,二维柱面波、三维球面波的人工边界处节点应力与节点速度和加速度成正比,可等效为由阻尼与质量系统构成的人工边界条件.讨论相应的数值模拟技术,给出流体介质动力人工边界在ANSYS软件平台的具体实现方法.近场流体介质动力反应问题的算例表明,所发展的流体动力人工边界对于轴对称波动与非轴对称波动在近场有限域截断处的透射吸收作用的模拟计算精度均较为良好,说明此流体介质人工边界具有较高的可靠性与实用性.所发展的流体介质动力人工边界可较为方便地与大型商用有限元软件结合,可为包括海域地形和海岛在内的海域工程的动力分析提供一定的方法借鉴.     

透射边界高频失稳机理及其消除方法——SH波动

用有限元法求解近场波动问题,须选取人工边界条件以实现对无限域稳定、高效的数值模拟. 该文探讨了SH波导 有限元数值模拟中透射边界引发的高频失稳问题. 从离散模型出发,分析了内节点与人工边界节点运动方程频散曲线之间的匹配关系,揭示了高频失稳的一种机理,即二者相互耦合所 得计算方案支持自发从人工边界向计算区域内行进的高频波动. 提出通过调整内节点运动方程以改变这一匹配关系,从而消除失稳的措施. 理论分析与数值结果表明该措施能有效地消除高频振荡失稳.     

考虑场地介质随机特性的无限域波动分析

针对场地介质具有随机特性的无限域地震波动分析问题，在概率空间中将随机反应向量按随机介质场离散所得主导随机变量的正交多项式级数形式展开，使随机微分方程变换确定性的扩阶线性方程组，并在波动的元模拟技术的基础上，构造了扩阶透射人工边界公式，两者结合形成了求解无限域随机介质中波动传播问题的有限元分析方法，该方法不仅不受基于摄动思想各类方法的久期项的干扰，而且避免了采用模拟方法时人工边界区单元参数样本不均匀所引起的数值计算不稳定问题。     

DYNAMICAL ARTIFICIAL BOUNDARY FOR FLUID MEDIUM IN WAVE MOTION PROBLEMS

无限域流体介质的波动辐射效应是影响海域工程动力反应的重要因素,人工边界是实现此类开放系统近场波动问题数值分析的有效方法.基于位移格式的流体波动理论推导开放域流体介质的人工边界,分别给出一维、二维和三维空间中平面波、柱面波和球面波的流体介质动力人工边界条件,其中一维平面波动人工边界为经典的黏性边界,二维柱面波、三维球面波的人工边界处节点应力与节点速度和加速度成正比,可等效为由阻尼与质量系统构成的人工边界条件.讨论相应的数值模拟技术,给出流体介质动力人工边界在ANSYS软件平台的具体实现方法.近场流体介质动力反应问题的算例表明,所发展的流体动力人工边界对于轴对称波动与非轴对称波动在近场有限域截断处的透射吸收作用的模拟计算精度均较为良好,说明此流体介质人工边界具有较高的可靠性与实用性.所发展的流体介质动力人工边界可较为方便地与大型商用有限元软件结合,可为包括海域地形和海岛在内的海域工程的动力分析提供一定的方法借鉴.     

波动方程数值模拟的一种显式方法——-界面节点公式的构建

针对成层介质中标量波动的数值模拟, 基于波速有限原理和波动方程柯西问题的解, 导出了界面点在一个短时间窗内的精确解, 由此给出了具有高阶精度的界面节点显式递推公式的一种构建方法, 并以构造弹性杆界面节点的递推公式为例说明其要点. 给出了与已有内节点递推公式的精度阶匹配的二阶和四阶界面节点递推公式. 由此构成的计算格式具有``异质格式'编程简便的特性, 更合理地考虑了界面影响. 最后, 通过数值试验检验这一匹配方案的精度和稳定性.      

局部人工边界稳定性的一种分析方法

采用时域局部人工边界同有限元或有限差分相结合的方法分析无界域中的波动问题时可能出现由边界引起的数值失稳现象．本文提出一种分析局部人工边界稳定性的实用方法．该方法从时域逐步积分格式出发，考虑了边界节点运动和内部节点运动的耦合以及离散化的影响，可以给出局部人工边界在多维波动数值模拟中的稳定性近似准则．文中对多次透射边界在一维及二维出平面波动模拟中稳定性的分析结果，表明了该方法的合理性     

IMPROVEMENT OF EXPLICIT ALGORITHMS STABILITY WITH VISCO-ELASTIC ARTIFICIAL BOUNDARY ELEMENTS 1)

黏弹性人工边界单元是目前常用的处理半无限空间波动问题的数值模拟方法,可有效吸收计算区域内产生的外行波动.黏弹性人工边界单元具有与内部介质不同的质量密度、刚度和阻尼,受其影响,对整体模型进行显式时域逐步积分时,在边界区域易发生失稳现象,影响整体系统显式积分的计算效率. 针对该问题目前尚无行之有效的解决方法.本文针对二维黏弹性人工边界单元,建立可代表整体系统典型特征的侧边子系统和角点子系统,利用传递矩阵谱半径分析方法,基于传统中心差分格式,推导得到局部子系统稳定性条件的解析解.在此基础上通过研究解析解中各物理参数对稳定性条件的影响,给出通过增加人工边界单元的质量密度,以改善采用黏弹性人工边界单元时显式算法稳定性的方法.均匀和成层半空间波动问题算例分析表明,将内部单元质量密度设置为人工边界单元质量密度的上限,可以在保证黏弹性人工边界计算精度的前提下,有效改善整体系统显式时域逐步积分的数值稳定性,大幅提高计算效率.     

局部透射边界和叠加边界的精度分析与比较

本文研究了出平面和平面内波动在局部透射边界和叠加边界的反射系数，在研究中考虑了时空离散化的影响及反射波本身对反射系数的影响．采用一维有限元离散模型讨论了两种边界的阶数对反射系数的影响．通过比较这两种边界的反射系数得出以下结论：局部透射边界在有限元波动模拟中的精度高于叠加边界，且其优越性随着边界阶数的增加而提高。     

黏弹性人工边界等效荷载计算的改进方法

黏弹性人工边界在场地地震反应和结构-地基动力相互作用等问题的计算中已得到了广泛的应用.地震波在黏弹性人工边界中的输入是通过将地震波转化为作用于人工边界处的等效载荷来实现的.计算等效节点载荷的常规方法默认边界节点对应区域内的应力为均布力,但实际上该节点对应区域内的应力分布通常是不均匀的.本文在有限元方法结合黏弹性局部人工边界的显式时域波动方法的基础上,建立了无限域散射问题地震波等效载荷计算的一种改进方法.该方法采用细化网格与应力积分相结合的方法计算人工边界等效节点力,有效地降低了人工边界上等效节点力的计算误差.以不同角度入射地震波的二维算例为例,算例给出的波场位移云图和节点位移时程曲线验证了本文方法的有效性,其计算精度与网格尺寸和地震波入射角度密切相关,且网格越小、入射角度越小,计算精度越高.对于相同的网格尺寸,本文采用方法的计算精度明显高于常规方法,尤其是对于斜入射问题优势更为明显.     

三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟

提出了一种三维非均匀介质中弹性波传播数值模拟的方法,文中称为三维格子法。该算法是二维格子法（一种二维非均匀介质中P－SV波传播的数值模拟算法）向三维非均匀介质情况的推广。在空间离散上该文方法与有限元方法类似,容许根据连续体的形状和介质分界面任意剖面网格,且自然满足自由表面边界条件。不同于常规有限差分法在各个节点上满足动力学微分方程,该算法通过满足各节点周围格子的整体平衡（积分平衡方程）来对问题进行求解,三维格子法所需的计算机内存及计算耗时与同阶精度的规则网格有限差分法相当。算例表明,该文提出的三维格子法具有较高的精度且可很好地模拟三维复杂形状地表对弹性波的反射和绕射。     

谱元法和高阶时间分裂法求解方腔顶盖驱动流

详细推导了谱元方法的具体计算公式和时间分裂法的具体计算过程 ;对一般的时间分裂法进行了改进 ,即对非线性步分别用 3阶 Adams-Bashforth方法和 4阶显式 Runge-Kutta法 ,粘性步采用 3阶隐式 Adams-Moulton形式 ,提高了时间方向的离散精度 ,同时还改进了压力边界条件 ,采用 3阶的压力边界条件 ;利用改进的时间分裂方法分解不可压缩 Navier-Stokes方程 ,并结合谱元法计算了移动顶盖方腔驱动流 ,提高了方法可以计算的 Re数 ,缩短了达到收敛的时间 ,并将结果与基准解进行比较 ;分析了移动顶盖方腔驱动流中 Re数对流场分布的影响。     

裂缝在非均匀岩层内扩展机理研究

薄差储层有效开发的关键问题是明确水力裂缝在砂/泥岩界面上的扩展特性. 为了分析裂缝在砂/泥岩界面上的扩展机理, 以ABAQUS 为平台, 利用扩展有限元框架下的分离裂缝模型模拟了裂缝在砂/泥岩界面上的扩展过程, 该模型提出预设虚节点法, 通过在位移的插值函数中引入附加增强项, 实现裂缝扩展独立于网格边界, 获得了裂缝通过砂/泥岩界面的扩展规律. 并采用白光散斑实验对低渗透储层砂/泥岩界面的裂缝扩展进行了实时跟踪, 裂缝扩展过程与数值模拟过程吻合较好, 说明扩展有限元法是定量分析裂缝扩展的有效手段, 同时分析了裂缝穿过界面扩展的影响因素.