透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:一维波动

多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)是一种具有普适性的局部人工边界条件,但其在近场波动数值模拟中一般与有限元法结合.由于波动谱元模拟的数值格式与有限元格式有极大的不同,传统的MTF在谱元离散格式中无法直接实现.为了使物理概念清楚、精度可控的多次透射人工边界条件能够适应波动谱元模拟的需求,首先指出多次透射边界与谱元离散格式结合的基本问题,并分析了空间内插和时间内插两种方案的可行性.然后从空间内插角度出发,提出基于拉格朗日多项式插值模式的MTF谱元格式,并采用一种简单内插方法实现高阶MTF.最后通过一维波动数值试验检验这些MTF谱元格式的精度,并讨论其数值稳定性.结果表明:对于一、二阶MTF,几种格式的精度相当;对于三、四阶MTF,基于谱单元位移模式插值的格式精度最高.相反,随着插值多项式阶次的升高,不同MTF格式的稳定临界值逐步降低,但是所有格式均在人工波速大大超过物理波速时才可能发生失稳.     

透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:二维波动

将邢浩洁和李鸿晶提出的多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)的谱元格式应用于均匀介质中线弹性SH波动问题的谱元模拟.假定紧邻人工边界的一层谱单元为具有直线边界的四边形单元,以保证每个人工边界节点都唯一对应一条指向内域的离散网格线.人工边界节点在某时刻的位移由该离散网格线上的节点在前若干时刻的位移确定,按照MTF谱元格式进行计算.通过平面波以一定角度传播的外源问题算例和点源脉冲自由扩散的内源问题算例,验证了方法的可行性以及对实际复杂波动问题的适用性.通过不同类型初值问题算例,在时域内分析了插值多项式阶次、人工波速和透射阶次三个参数对反射误差的影响.结果表明:插值多项式阶次较高的格式会表现出更好的精度,但总体上对反射误差的影响较小;人工波速对反射误差具有显著影响,当人工波速小于介质物理波速时反射误差较大,而当人工波速等于或稍大于介质物理波速时反射误差处于较低水平;透射阶次对反射误差具有决定性影响,表现在不失稳的情形下提高透射阶次能够迅速降低反射误差,但内源问题从三阶MTF开始出现飘移失稳,外源问题从二阶MTF开始出现轻微的飘移失稳.     

修正算子γB00的物理含义及精度分析

多次透射公式是一种用于无限介质波动数值模拟中的局部人工边界条件,飘移失稳是多次透射公式在时步积分数值模拟实现中出现的一种失稳现象,可通过在多次透射公式算子中加上修正算子γB00的简便处理方法消除.本文依据球面波传播原理和介质阻尼效应解释了修正算子γB00的物理含义,并在两种极限情形(理想暂态情形和理想稳态情形)下对加修...     

一种求解Euler方程的新型高阶精度数值方法

提出了一种求解Euler方程的新型高阶精度数值方法.该数值方法基于一种新的矢通量分裂格式,将矢通量项分裂成压力通量项和对流通量项.与传统矢通量分裂格式相比,新的矢通量分裂格式能够更好地捕捉特征场内的中间特征波,从而增强格式的分辨率.同时,为了提高这种矢通量分裂格式的空间精度,我们在近似求解压力通量项黎曼问题时对界面处的独立物理变量进行高阶插值.在时间步上,采用显式最优的三阶龙格-库塔方法进行推进.数值试验表明,与传统数值方法相比,本文提出的新方法同时具有高精度和高分辨率的优点.     

加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较

线性紧致格式和加权本质无波动格式是两种典型的高阶精度数值格式,它们各有优缺点.线性紧致格式在具有高阶精度的同时,格式的分辨率也比较高,耗散低,是计算多尺度流场结构的较好格式,但是不能计算具有强激波的流场.加权本质无波动格式是一种高阶精度捕捉激波格式,鲁棒性好,但耗散比较高,分辨率也不理想.近年来,在莱勒的线性紧致格式基础上,采用加权本质无波动格式捕捉激波思想,发展了一系列加权型紧致格式.本文较全面地比较了加权型紧致格式和加权本质无波动格式,包括构造方法、鲁棒性、分辨率、耗散特性、收敛特性以及并行计算效率.结果表明,现有的加权型紧致格式基本保持了加权本质无波动格式的性质,对于气动力等宏观量的计算,比加权本质无波动格式没有明显的优势.      

流固耦合地震波动问题的显式谱元模拟方法

流固耦合地震波动问题主要研究由流体和固体构成的复杂系统中地震波传播特性及其规律. 传统模拟方法中一般以声波方程、弹性波方程的数值解分别描述理想流体和弹性固体中的波动, 并实时地处理两种不同性质介质之间的相互耦合作用, 数值格式复杂且限制数值模拟精度与计算效率. 本文采用谱元法结合多次透射公式人工边界条件实现了一种流固耦合地震波动问题的高阶显式数值计算方法. 该方法利用了流固耦合问题统一计算框架,可将饱和多孔介质的Biot波动方程分别退化为理想流体的声波方程和弹性固体的弹性波方程. 通过P波垂直入射的水平成层理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型、P波斜入射的不规则层状界面以及任意形状界面的理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型等三个算例, 与传递函数法解析解以及集中质量有限元法计算结果进行对比分析, 证明了本文方法的正确性与有效性. 数值模拟结果表明, 本文方法相较传统有限元法可以少得多的节点数量获得更高的数值精度, 并且在较宽的频率范围内都能可靠地模拟出流固耦合系统的动力响应, 充分体现出本文方法兼顾高精度、计算效率和复杂场地建模灵活的特点.      

Navier-Stokes方程间断Galerkin有限元方法研究

通过引入全局提升算子和局部提升算子,发展了求解Navier-Stokes方程的间断Galerkin(discontinuousGalerkin,DG)有限元方法的一般框架,并在此框架下给出了几种典型黏性离散格式的具体表达形式.对局部提升算子的求解给出了详细的计算步骤.同时还给出了一种简单有效的计算方法来对物面边界进行高阶近似.为了能够对NS方程进行精度测试,采用对原始系统添加源项的方法构造精确解.二维Euler和NS系统的精度测试表明该方法达到了DG方法的理论精度.二维圆柱无黏绕流的计算结果表明关于物面边界的高阶近似方法能够保持DG方法原有的精度.卡门涡街数值模拟则进一步验证了该方法的正确性并且显示出DG方法较高的计算精度和分辨率.     

流体动力系统激波的数值模拟

本文为了对流体动力系统含有激波的跨音速流动进行数值模拟,给出了曲线坐标系下的LU-AUSMLW算法。该算法综合利用了AUSMPW格式与LU-SGS方法的优点。本文通过采用三阶MUSCL格式获得高阶精度。为了验证该算法的精度,对通道和叶栅中含有激波的跨音速流动进行了数值模拟。本文数值试验的计算结果与文献计算结果相符很好。     

基于非结构网格求解二维浅水方程的高精度有限体积方法

采用HLL格式,在三角形非结构网格下采用有限体积离散,建立了求解二维浅水方程的高精度的数值模型.本文采用多维重构和多维限制器的方法来获得高精度的空间格式以及防止非物理振荡的产生,时间离散采用三阶Runge-Kutta法以获得高阶的时间精度.基于三角形网格,底坡源项采用简单的斜底模型离散,为保证计算格式的和谐性,对经典的HLL格式计算的数值通量中的静水压力项进行了修正.算例证明本文提出的方法的和谐性并具有高精度的间断捕捉能力和稳定性.     

尺度无关高阶WCNS格式

高速流场的数值模拟中, 既要保证对小尺度结构的高保真分辨, 又要实现对激波稳定、无振荡地捕捉.当前工程中广泛应用的高精度数值格式虽然都能一定程度地满足上述两种要求, 但仍与理想目标存在较大差距.例如, 模拟雷诺应力模型等小尺度问题时, 高精度格式在间断解附近易产生数值振荡.基于高精度格式所存在的上述问题, 本文引入去尺度函数, 探索了一种更加简单稳定的非线性权重构造方法, 并将其应用于7阶精度加权紧致非线性格式WCNS, 提出了一种尺度无关的7阶WCNS格式.该格式的性能与灵敏度参数和尺度因子的选择无关, 并且在小尺度下仍可以有效捕捉流场激波.同时, 该格式在间断处具有基本无振荡性质, 且在任意尺度函数下保持尺度无关, 并且在极值点处也能保持最优精度.本文还推导了7阶D权函数的形式.最后, 在一维线性对流方程中验证了新格式在流场光滑区能够达到设计精度, 并通过一系列数值实验证明了尺度无关的7阶WCNS格式在激波捕捉能力上具有良好表现, 为WCNS格式改进和解决可压缩湍流等非线性问题提供了一种新途径.      

An improved wave motion input method for application of multi-transmitting boundary

To solve scattering problems with multi-transmitting boundary, we present an improved wave motion input method based on the idea that error caused by the difference between incident wave field used in calculation and waves propagating in finite element grids can be eliminated to suppress drift instability. In this method, a calculation scheme is proposed to obtain the numerical solution of incident wave field, which establishes boundary region models with the multi-transmitting boundary. Numerical experiments demonstrate that this improved wave motion input method not only eliminates drift instability but also effectively improves the calculation accuracy of low-frequency components. Furthermore, the method is easy to implement and, unlike other approaches, does not need artificial parameters. Thus, this method is proposed for use in wave scattering simulation such as seismic response analyses of structures, particularly for long-period structures and those that are sensitive to low frequency.     

多次透射公式在波动数值模拟中的一种实现方案

将一种常用的吸收边界条件─多次透射公式合并于紧接人工边界的内节点控制方程给出了该公式的一个新的实现方案.该方案较之原实现方案不仅收缩了计算区、改进了边界的模拟精度,而且揭示了该公式截断误差的阶数与大区域数值解之间的关系,阐明了提高吸收边界的精度阶对改进波动数值模拟精度的局限性.通过数值试验比较了新方案、原方案及Givoli-Neta吸收边界条件的在人工边界上的精度,结果表明前者优于后二者.     

透射边界高频失稳机理及其消除方法——SH波动

用有限元法求解近场波动问题,须选取人工边界条件以实现对无限域稳定、高效的数值模拟. 该文探讨了SH波导 有限元数值模拟中透射边界引发的高频失稳问题. 从离散模型出发,分析了内节点与人工边界节点运动方程频散曲线之间的匹配关系,揭示了高频失稳的一种机理,即二者相互耦合所 得计算方案支持自发从人工边界向计算区域内行进的高频波动. 提出通过调整内节点运动方程以改变这一匹配关系,从而消除失稳的措施. 理论分析与数值结果表明该措施能有效地消除高频振荡失稳.     

局部人工边界稳定性的一种分析方法

采用时域局部人工边界同有限元或有限差分相结合的方法分析无界域中的波动问题时可能出现由边界引起的数值失稳现象．本文提出一种分析局部人工边界稳定性的实用方法．该方法从时域逐步积分格式出发，考虑了边界节点运动和内部节点运动的耦合以及离散化的影响，可以给出局部人工边界在多维波动数值模拟中的稳定性近似准则．文中对多次透射边界在一维及二维出平面波动模拟中稳定性的分析结果，表明了该方法的合理性     

IMPROVEMENT OF EXPLICIT ALGORITHMS STABILITY WITH VISCO-ELASTIC ARTIFICIAL BOUNDARY ELEMENTS 1)

黏弹性人工边界单元是目前常用的处理半无限空间波动问题的数值模拟方法,可有效吸收计算区域内产生的外行波动.黏弹性人工边界单元具有与内部介质不同的质量密度、刚度和阻尼,受其影响,对整体模型进行显式时域逐步积分时,在边界区域易发生失稳现象,影响整体系统显式积分的计算效率. 针对该问题目前尚无行之有效的解决方法.本文针对二维黏弹性人工边界单元,建立可代表整体系统典型特征的侧边子系统和角点子系统,利用传递矩阵谱半径分析方法,基于传统中心差分格式,推导得到局部子系统稳定性条件的解析解.在此基础上通过研究解析解中各物理参数对稳定性条件的影响,给出通过增加人工边界单元的质量密度,以改善采用黏弹性人工边界单元时显式算法稳定性的方法.均匀和成层半空间波动问题算例分析表明,将内部单元质量密度设置为人工边界单元质量密度的上限,可以在保证黏弹性人工边界计算精度的前提下,有效改善整体系统显式时域逐步积分的数值稳定性,大幅提高计算效率.     

近场波动模拟的一种应力人工边界

采用平面波和远场散射波混合透射，引入无限介质线弹性本构关系建立了一种应力人工 边界条件. 其优点在于边界结点反应与内部有限元结点反应采用相同的积分格式计算，有限 元积分方法稳定时不存在人工边界失稳问题. 数值算例表明：边界精度高于现有黏性边 界、黏弹性人工边界，以及一、二阶透射人工边界.     

波动数值模拟中的外推型人工边界条件

当前波动数值模拟中的人工边界条件(artificial boundary condition, ABC)数量繁多, 但用于串联它们的理论及公式体系还需进一步完善, 以便在复杂波动问题模拟中更准确地选取ABC并评估其性能. 本工作发展一种外推型人工边界条件理论, 将一系列利用临近边界一组节点在前若干时刻的运动来外推人工边界节点运动的经典ABC纳入一个体系. 这些ABC包括廖氏透射边界(multi-transmittig formula, MTF)、旁轴近似边界、Higdon边界以及Givoli-Neta、Hagstrom-Warburton、AWWE辅助变量边界等. 针对现有边界公式存在的不足, 分别提出一种引入多个人工波速进行优化的MTF公式(离散公式)和一种定义在统一局部坐标之上并采用多个人工波速作为控制参数的统一Higdon边界公式(连续公式或微分方程形式ABC), 作为外推型ABC的两个基本公式. 这二者是最简单实用的外推型ABC, 其他同类ABC大多可以由它们转化得到, 或者通过某种等价的中间形式与之相关联. 数值试验证实了理论的正确性, 并初步展示了多人工波速ABC比传统单一人工波速ABC所具有的优势. 研究结果不仅具有重要理论价值, 还为更好地解决具有差异较大的多种物理波速的复杂波动, 如大纵横波速比的软土介质中波动或海洋声学、 气象学中的频散波动等的ABC问题提供了实用方法.      

考虑场地介质随机特性的无限域波动分析

针对场地介质具有随机特性的无限域地震波动分析问题，在概率空间中将随机反应向量按随机介质场离散所得主导随机变量的正交多项式级数形式展开，使随机微分方程变换确定性的扩阶线性方程组，并在波动的元模拟技术的基础上，构造了扩阶透射人工边界公式，两者结合形成了求解无限域随机介质中波动传播问题的有限元分析方法，该方法不仅不受基于摄动思想各类方法的久期项的干扰，而且避免了采用模拟方法时人工边界区单元参数样本不均匀所引起的数值计算不稳定问题。