推进－迭代算法计算效率的研究

本文对求解三维定常超音速动性流场的一次空间推进，在每一个推进站沿伪时间层局部迭代的推进－迭代算法作了进一步的研究．在每一推进站（侧向平面）沿伪时间层局部迭代时，给出了四种不同的隐式迭代方法，即沿侧面两个方向（法向和周向）全用隐式；法向隐式而周向采用Ｇａｕｓｓ－Ｓｉｌｄｌｅ来回扫描迭代；法向隐式而周向显式及以系数矩阵谱半径代替系数矩阵的简化标量隐式算法．用这四种算法模拟了三维球锥黏性绕流，给出了四种不同算法的计算效率和收敛特性比较．     

微构件自由弯曲回弹的数值模拟

回弹是影响弯曲成形精度的一个重要因素,由于尺度效应的存在,微构件的弯曲回弹问题更复杂.利用动态显式与静态隐式算法相结合的方法数值模拟了C1200黄铜V形微构件的自由弯曲,与其超薄板三点弯曲的实验结果吻合度很好,验证了该方法模拟微构件弯曲回弹的可行性.分析了板厚t、晶粒大小d、t/d(板厚与晶粒大小比值)和残余应力对回弹的影响,结果显示t/d可以作为表征回弹的重要参数,回弹量随着t/d减小而增大;随着t和d的增大,工件的残余应力也增大,会影响工件的质量.可以采用适当热处理工艺增大材料的晶粒尺寸来减少回弹,当然也要兼顾残余应力对工件质量的影响.     

高黏性流动有限元模拟的迭代稳定分步算法

分步算法已被广泛应用于数值求解不可压缩N-S方程. Guermond等认为时间步长必须大于 某个临界值方能使算法稳定. 然而在高黏性流动模拟中，已有的显式和半隐式分步算法由于 其显式本质，必须采用小时间步长计算，不但降低了计算效率，同时也常与为使分步算法稳 分步算法已被广泛应用于数值求解不可压缩N-S方程. Guermond等认为时间步长必须大于 某个临界值方能使算法稳定. 然而在高黏性流动模拟中，已有的显式和半隐式分步算法由于 其显式本质，必须采用小时间步长计算，不但降低了计算效率，同时也常与为使分步算法稳 定必须满足的最小时间步长要求冲突. 本文目的是构造一种含迭代格式的分步算法，它能在 保证精度的前提下大幅度地增大时间步长. 方腔流和平面Poisseuille流数值计算结果证实 了此特点，该方法被有效应用于充填流动过程的数值模拟.     

近似平衡多项式加速度动力显式算法

利用已知初始时刻的信息，建立一种可以取到任意阶高精度的多项式加速度单步隐式算法。在该隐式方法中，待采解方程纽系数矩阵中质量阵的系数远远大于阻尼阵和剐度阵的系数，略去非对角阻尼阵和非对角刚度阵对方程组的影响，得到一种近似平衡多项式加速度动力显式计算方法。此方法的精度主要由加速度多项式插值的项数、步长、质量阵的每件数、质量刚度比（质量阵和刚度阵的范数之比）决定。在此基础上给出了这种算法的通式，进行了精度分析，结果表明：如果时间步长h足够短，n次加速度近似平衡动力显式算法的精度可以达到O（hn＋1）。算例采用5次加速度近似平衡显式算法，计算结果的精确性证明了本算法的可行性。     

弹塑性体中波传播问题的间断Galerkin有限元法

对结构动力学和波传播问题提出了一个时域间断的Galerkin有限元法．其主要特点是对问题的半离散场方程的节点基本未知向量及其时间导数向量在时间域中分别采用三次多项式和线性(P3-P1)插值，节点基本未知(位移)向量在离散的时间段之间将自动保证连续，而仅仅是它的时间导数(速度)向量存在间断．在非线性条件下，与现有的间断Galerkin有限元法相比。明显地节省了计算工作量．对所提出的间断Galerkin有限元法发展了弹塑性非线性问题的隐式和显式算法．数值计算结果表明了所提出方法的有效性，以及相对基于连续Galerkin有限元法的Newmark算法的计算结果的优越性．     

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。为此,本文提出了两种改进隐式算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦-Newton-CPPM算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值。然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比。最后,将同伦-Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。      

具有奇异位置的多体系统动力学方程的隐式算法

本文研究了在运动过程中具有奇异位置的多体系统动力学方程的隐式算法，给出了隐式算法所用的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，并建立了该矩阵中各子矩阵间的计算关系，提高了计算效率，计算结果表明隐式算法的计算速度和精度明显优于显式算法。     

弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法

传统的二次规划算法求解弹塑性问题时一般要经过对问题的线性化,如对屈服条件的一阶近似展开等,这在一定程度上会造成数值解的误差。为此,本文提出一种改进的策略,引入迭代与规划算法相结合的技术对问题进行处理,算法收敛平稳迅速,在大步长荷载增量下使算法的精度大大提高。由于本文的算法属于隐式算法,因而也就弥补了原二次规划算法求解弹塑性问题时只有显式算法的不足,从而达到了对原算法的进一步完善。     

弹塑性损伤本构关系的显式积分算法研究

首先引入弹塑性损伤本构关系,分别从材料软化与残余应变两个方面,描述伪脆性材料的非线性行为.针对结构动力分析中的强非线性问题,给出了弹塑性损伤本构关系的显式积分算法.算法中引入算子分解的思想,将弹塑性本构关系分成塑性与损伤两个模块.首先求解塑性模块,根据有效应空间塑性演化公式,采用前进欧拉算法,直接构造塑性演化的预测值,并且根据屈服函数的漂移构造了误差限公式,作为衡量显式算法精度的指标.将塑性模块求解的结果代入损伤模块,可以方便地求得损伤变量的演化,并最终得到更新后的应力.整个求解过程不需要迭代,可最大程度的算法稳定性.将论文建立的本构关系显式算法与结构分析显式算法结合,构造了结构显式分析方法,并模拟了两个经典算例,算例结果验证了论文方法的有效性.     

李级数算法和显式辛算法的相位分析

以线性可分Hamilton动力学系统为例,研究了李级数算法和显式辛算法的相位精度,研究了李级数算法的保辛精度及其保辛精度的提高方法;指出了显式辛算法相位精度与算法阶次的不协调性,印辛算法的阶次高并不意味着其相位精度也高,李级数算法不存在这种问题,指出了一个算法的相位可能超前也可能滞后.分析结果表明三阶显式辛算法具有比较高的相位精度.     

Finite Element Analysis for 3-D High Reynolds Number Flows

A Petrov-Galerkin finite element method using exponential weighting functions for the computation of three-dimensional incompressible viscous flow problems is presented. The unsteady incompressible Navier-Stokes equations are discretized by means of a semi-explicit scheme with respect to the time variable. As the time-marching scheme, the fractional step method is used effectively. Numerical results demonstrate that the present method is capable of solving the cubic cavity flow accurately and in a stable manner for Reynold numers up to 10⁴     

基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法

基于黎曼几何和变分原理，推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程，并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化，进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统，分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程，并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明，与龙格库塔法相比，基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式，而且计算耗时短，计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。     

考虑动荷载响应的结构形状优化设计研究

以产生相同位移场为基础，将动荷载转化为一系列的等效静荷载，然后将这些等效静荷载作为多个载 荷工况进行有限元优化设计分析. 通过几个算例的验证，表明这种基于动荷载等效转换的算 法能够反映动荷载对结构的动力响应，对具有大规模自由度的结构形状优化问题是有效的.     

求解非线性结构动力方程的预估校正-辛时间子域法

提出了求解非线性结构动力方程的预估校正-辛时间子域法。首先,将结构非线性动力方程转换为状态空间方程,在任一时间子域内利用改进的欧拉法对各离散时刻的状态变量值进行预估和校正。然后,将离散的非线性项用Lagrange插值多项式展开并视为外荷载,结合辛时间子域法即可求解非线性动力系统的响应。这种方法不必对状态矩阵求逆,无需计算高阶导数,计算简单,格式统一,易于编程。算例结果表明,本文方法具有较高的计算精度、效率和稳定性,是一种求解非线性结构动力方程的有效方法。     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

仿鱼尾推进器在动力航向控制上的应用

传统的螺旋桨推进器工作噪声大,效率低,而仿鱼尾推进器技术有望改进这些不足,从而提出利用仿鱼尾推进动力定位的思想。通过对鱼尾推进模式和动力学的研究,设计出了最佳参数的仿鱼尾推进器。首先根据力的分解和拉格朗日动力学方程,计算出了前向推进力和各关节转矩,为课题研究奠定了力学基础;在动力定位控制研究中,通过惯性测量装置获取运动信息,采用卡尔曼滤波的数据融合算法实现姿态信息的解算,建立x方向上的空间运动模型并使用模糊自适应PID算法和传统PID算法仿真模拟。系统稳定性分析显示,PID控制存在14%的超调,而模糊自适应PID控制算法没有出现超调,两者的稳定时间均在240 s左右。最后由仿真分析验证模糊自适应PID算法更适合动力定位控制。     

列车与结构动态耦合分析的并行计算方法

在分析结构动态响应时考虑列车与结构的动态耦合作用,采用详细三维有限元模型会带来计算量太大的问题。本文采用并行计算方法,根据列车与结构动态耦合模型的计算特点,设计实现了列车结构耦合均衡的分区算法,并以两个工程应用为例,利用该方法对列车结构三维数值模型进行分区计算,结果表明该分区方法比递归坐标二分法有更好的并行效率。     

THEORY AND METHOD OF OPTIMAL CONTROL SOLUTION TODYNAMIC SYSTEM PARAMETERS IDENTIFICATION (Ⅰ)──FUNDAMENTAL CONCEPT AND DETERMINISTIC SYSTEM PARAMETERS IDENTIFICATION

IntroductionDynamicsystemidentificationistheinverseproblemofdynamics.Throughtheuseofexperimentaloroperahonalinput-outputdata,modelofdynaITilcsystemcanbeestablishedbysystemidentificationtechnique,andundetCndnedparametersofmodelcanalsobeidenhfied.Ingeneral,dynamicequahonsofsystemareknownPrior,whilesystemidentificahonisjustanundetendnedparametersidentificationproblem.TheseparametersaremodalparameterssuchasfrequenciesandmodeshapesorstrUctUralparameterssuchasdampingandstiffness.T'hisisatypical"g…     

A numerical method of calculating first and second derivatives of dynamic response based on Gauss precise time step integration method

This paper describes an accurate and efficient method for calculating the first and second derivatives of dynamic response with respect to design variables for linear structural systems subjected to transient loads. An efficient algorithm to calculate the dynamic responses and their first and second derivatives is formulated based on Gauss precise time step integration method. The algorithm is achieved by direct differentiation and only a single dynamic analysis is required. Several numerical examples are comparatively demonstrated using the new developed method, analytical method, and central difference method. The results show that the new method is highly accurate compared with the analytical approach and is more efficient than the central difference method.     

An acceleration for the eigensystem realization algorithm with partial singular values decomposition

The real-time identification of dynamic parameters is important for the control system of spacecraft. The eigensystem realization algorithm (ERA) is currently the typical method for such application. In order to identify the dynamic parameter of spacecraft rapidly and accurately, an accelerated ERA with a partial singular values decomposition (PSVD) algorithm is presented. In the PSVD, the Hankel matrix is reduced to dual diagonal form first, and then transformed into a tridiagonal matrix. The eigenvalues are computed by the bisection method in terms of the Sturm property, and the corresponding eigenvectors are obtained by the inverse iteration method. Finally, the eigenvalues and the eigenvectors are transformed into the singular values and the singular value vectors of the original matrix. An example for space station is presented to demonstrate the efficacy and accuracy of the proposed algorithm.