双重点最小二乘配点无网格法

配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数,因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基函数。本文利用Voronoi图对双重点移动最小二乘近似法进行了改进,建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘近似(VDG),并利用加权最小二乘法离散微分方程,导出了双重点最小二乘配点无网格法(MD GLS)。该方法将求解域用节点离散,并以节点为生成点建立Voronoi图,取Voronoi多边形的顶点为辅助点。近似函数及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤:首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数,再以辅助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一阶导数,这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域。同时借助于Voronoi结构的优良几何性质,可以快速地搜索影响点。研究表明,与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比,这种方法可以显著提高计算效率,并且在精度和收敛性方面也有所改善。     

结构设计的统一优化准则法

基于函数二次台劳展开将原问题化为一系列显式的近似问题,基于Kuhn-Tucker条件直接给出一种新的设计迭代式,近似问题解的序列将收敛于原问题解。为克服Hessian矩阵求逆的困难,引入线性方程组SOR松驰型迭代解法,使该法具有很好的效率。对包括复合材料机翼结构的若干算例进行了计算,结果表明,同其它方法相比,本方法的收敛效率是令人满意的。 对于应力、位移约束,文中统一给出了其一阶、二阶导数计算公式。特别是二阶导数的计算,基于矩阵运算的性质得到了一种简便易行的表达式。与其它现有的二阶导势计算方法相比,本文的方法具有更高的效率。     

全局方向模板对非结构有限体积梯度与高阶导数重构的影响

模板选择方式对非结构有限体积方法的计算准确性会产生显著影响. 在之前的工作中, 基于局部方向模板存在的问题, 我们探索了一种更加简单有效的全局方向模板选择方法, 并将其应用于二阶精度非结构有限体积求解器. 基于该方法找到的模板单元均沿着壁面法向与流向, 可有效捕捉流场变化, 反映流动的各向异性, 并且模板选择过程脱离了对网格拓扑的依赖, 避免了局部方向模板选择方法中复杂的阵面推进与方向判断过程, 克服了在大压缩比三角形网格上模板单元偏离壁面法向的现象, 同时在二阶精度求解器上得到了较高的计算精度与计算准确性. 为了进一步验证全局方向模板在高阶精度非结构有限体积方法中应用的可行性, 本文初步测试了该模板对变量梯度及高阶导数重构的影响. 经检验, 在不同类型的网格上, 采用全局方向模板得到的变量梯度与高阶导数误差明显低于局部方向模板, 同时也低于共点模板的计算误差. 此外, 在高斯积分点处由全局方向模板得到的变量点值与导数误差同样在三种模板中最低. 因此该模板选择方法在非结构有限体积梯度与高阶导数重构方面具有较好的数值表现, 具备在高阶精度非结构有限体积求解器中应用并推广的可行性.      

THE INFLUENCE OF GLOBAL-DIRECTION STENCIL ON GRADIENT AND HIGH-ORDER DERIVATIVES RECONSTRUCTION OF UNSTRUCTURED FINITE VOLUME METHODS 1)

模板选择方式对非结构有限体积方法的计算准确性会产生显著影响. 在之前的工作中, 基于局部方向模板存在的问题, 我们探索了一种更加简单有效的全局方向模板选择方法, 并将其应用于二阶精度非结构有限体积求解器. 基于该方法找到的模板单元均沿着壁面法向与流向, 可有效捕捉流场变化, 反映流动的各向异性, 并且模板选择过程脱离了对网格拓扑的依赖, 避免了局部方向模板选择方法中复杂的阵面推进与方向判断过程, 克服了在大压缩比三角形网格上模板单元偏离壁面法向的现象, 同时在二阶精度求解器上得到了较高的计算精度与计算准确性. 为了进一步验证全局方向模板在高阶精度非结构有限体积方法中应用的可行性, 本文初步测试了该模板对变量梯度及高阶导数重构的影响. 经检验, 在不同类型的网格上, 采用全局方向模板得到的变量梯度与高阶导数误差明显低于局部方向模板, 同时也低于共点模板的计算误差. 此外, 在高斯积分点处由全局方向模板得到的变量点值与导数误差同样在三种模板中最低. 因此该模板选择方法在非结构有限体积梯度与高阶导数重构方面具有较好的数值表现, 具备在高阶精度非结构有限体积求解器中应用并推广的可行性.     

弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法

基于改进的移动最小二乘(MLS)二阶导数近似,建立了一种求解弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法(MLS-MWS)。该方法采用节点离散求解域,通过MLS构造形函数,将求解域划分为边界域和内部域,并分别使用控制方程的局部弱形式和强形式来建立离散系统方程。对强形式中涉及的近似函数二阶导数计算,提出了一种将其转化为求两次一阶导数的方法,与传统方法相比,该方法计算简单、精度高。MLS-MWS法结合了弱、强形式无网格法的优点,Neumann边界条件容易满足,并且只需在边界区域进行积分。文中应用该方法分析了两个弹性力学平面问题,分析结果表明本文方法具有良好的精度和收敛性。     

机械可靠性设计的虚拟变量算法

基于改进的一阶二次矩理论,针对单一设计变量问题,本文提出了确定结构可靠性设计参数的一种虚拟变量算法,方法优点是无需解域变换,无需人工计算失效函数的偏导数和无需解失效的极限状态方程,具有较为简便的计算形式和较高的计算效率,可方全地确定结构可靠性设计参数。     

局部结构导数及其应用

经典的导数建模方法刻画了特定物理量对时间或空间的变化率,较少直接考虑复杂系统介观时间-空间结构对其物理力学行为的重要影响。本文通过引入结构函数,提出了一种局部结构导数建模方法,以克服传统方法的不足。结构函数刻画了系统的时间-空间特征,实际上是一个时空变换,基于其上的结构导数能够描述复杂问题介观时空结构与特定物理量的因果关系,减少模型参数,降低计算成本。我们可通过问题的广义基本解或已知统计分布的概率密度函数,推导出其系统的结构函数。两类应用实例表明,基于对数结构函数的结构导数方法可以描述软物质中的特慢扩散现象,也可用来建立以Weibull分布的概率密度函数为结构函数的可靠性结构导数扩散方程。     

避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正

采用核近似光滑粒子流体力学SPH(Smooth Particle Hydrodynamics)方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数,对避免核函数导数算法进行了改进,提出了对核函数光滑长度处处具有o(h)精度的算法,并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟,进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明,本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。     

避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正

采用核近似光滑粒子流体力学SPH（Smooth Particle Hydrodynamics）方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数,对避免核函数导数算法进行了改进,提出了对核函数光滑长度处处具有o（h）精度的算法,并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟,进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明,本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。     

载荷位置不确定条件下结构稳健性拓扑优化设计

研究了在载荷作用位置不确定条件下,连续体结构的稳健性拓扑优化设计,为外载荷的有效传递提供可靠的传力路径。首先基于非概率方法,将载荷位置的不确定性用区间变量表示。其次通过载荷移动的一阶和二阶导数信息,推导出载荷位置改变后结构柔顺度对拓扑设计变量的一阶导数公式。最后运用变密度法中的SIMP模型以及移动渐近线法(MMA),对连续体结构进行稳健性拓扑优化设计。所得结构与传统载荷位置确定条件下的优化结构相比,稳健性明显更高,充分展示了考虑载荷位置变化对结构拓扑构型设计的影响及其重要性。     

强迫谐振动下连续体结构拓扑优化

应用结构拓扑优化ICM(独立连续映射)方法,对强迫谐振动下结构拓扑优化问题建立了以重量极小为目标,位移幅值为约束的优化模型.位移幅值采用一阶泰勒展式近似,由于拓扑优化中设计变量数目通常很多,对强迫谐振动位移幅值的敏度分析推导了伴随法公式,使得一次敏度分析可以计算出对所有设计变量的偏导数,克服了采用直接法敏度分析中一次只能计算出对一个设计变量的偏导数的不足.算例表明用伴随法分析敏度在结构拓扑优化中可以大幅提高计算效率,ICM方法采用独立于截面及形状参数的拓扑优化设计变量更清晰地反映了拓扑优化的本质.     

结构系统可靠性优化设计的神经网络方法

针对具有非正态随机参数的可靠性(优化)设计,提出了随机摄动-Edgeworth级数方法,采用该方法将可靠性概率约束转化为等价的确定型约束,可以迅速准确地获得优化设计信息。针对具有多失效模式的结构系统可靠性优化设计,提出了随机模拟一神经网络方法(MCS—NN),将随机模拟方法与神经网络技术有机结合,为结构系统可靠性优化设计提供了一种新方法。     

结构拓扑优化ICM方法的改善

对结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射)方法进行了深入探讨，通 过选取不同的过滤函数可以不进行每步删除而得到清晰的拓扑图形. 以位移约束为例阐述了 ICM方法建模及求解过程. 对位移约束、频率约束、位移及频率约束、简谐载荷激励下动位 移幅值约束等拓扑优化进行了研究，计算算例表明ICM方法在处理静力问题及动力问题的拓 扑优化都是可行的. 程序算法都在MSC.Nastran及MSC.Patran的二次开发环境下实现，与 原软件有机结合在一起.     

AEROELASTIC OPTIMIZATION DESIGN OF COMPOSITE WING WITH CONSIDERATION OF STRUCTURAL INSTABILITY

从工程数学求解和有限元分析角度对复合材料结构的稳定性分析方法进行研究,基于这两个方面分别建立了同时考虑壁板稳定性约束和气动弹性约 束的气动弹性优化技术,并以大展弦比复合材料机翼为对象,进行气动弹性综合优化设计。研究表明,机翼气动弹性优化中若不考虑稳定性约束条件,虽然可以获得较小结构重量,但往往不满足稳定性要求;相比从有限元角度考虑结构失稳特征的气动弹性综合优化设计方法,通过工程数学方法对机翼结构进行分区失稳分析优化可以更加精准地控制变量,在满足各项性能指标,特别是稳定性约束的同时,进一步减轻了结构重量,提高了结构失稳因子。     

AN EFFICIENT GENETIC ALGORITHM FOR LARGE SCALE BUILT-UP STRUCTURAL OPTIMIZATION

In this paper,a new zigzag method for plate structures and a geneticalgorithm (GA) of dynamic source seed spaces are developed and a combination ofthem is used to deal with large scale built-up structural optimization.The new GAcombined with the zigzag method can work efficiently when coping with large scalestructural optimization included displacement and stress constraints.Examples showthat this GA is robust and can be used for many complex structural optimizationproblems.     

桁架频率优化解存在性及其算法研究

给出桁架在给定固频约束时,动力不优化解存在性的基本理论。指出：桁架固频约束通常是决定其动力学优化解是否存在的“关键约束”。基此,给出了一种工程算法,只用到固频对设计变量的一阶导数,就可很快确定约束是否可能满足。反之,当提出的方法判定给定固频约束不能满足时,可以求出一个解存在的极限频率的狭窄范围及相应的设计变量范围,以供设计人员重新设计时参考。三个由简到繁的算例说明了所提出方法实用、有效。     

考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标. 首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布. 之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型. 建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难. 建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况. 最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解. 单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性. 结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果. 本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.      

K-S函数集成局部性能约束的结构拓扑优化二阶逼近解法

应用K-S (Kreisselmeier–Steinhauser)函数,对结构拓扑优化问题中的局部性能如应力、疲劳寿命等进行集成然后求解。首先针对互逆规划的单目标多约束模型（称为s方模型）及多目标单约束模型（称为m方模型）,应用结构拓扑优化ICM方法,分别建立了基于K-S函数集成处理的优化模型,推导了集成化的约束（对s方模型）或目标（对m方模型）函数的一阶及二阶导数,采用序列二次规划模型对所建立的优化模型进行迭代求解,依据K-T条件给出了二次规划模型的迭代求解公式。然后基于K-S函数阐述了s方模型的集成迭代解法,亦即集成方法。最后,阐述了基于K-S函数的s方模型和m方模型交替融合的迭代解法,亦即集成-集成方法。结果表明集成-集成方法比单纯的集成方法收敛更快。     

Topology optimization of truss structures with systematic reliability constraints under multiple loading cases

In this paper, a mathematical model for topology optimization of truss structures with constraints of displacement and system reliability under multiple loading cases is constructed. In order to avoid the difficulty of computing the structure's system reliability, a solving approach is presented in which the failure probability of system is divided into the sum of all bars' failure probability by means of reliability distribution. In addition, by drawing into the reliability safety factor and the fundamental relationship in structural mechanics, all probability constraints of displacement and stress are equivalently displayed as conventional form and linear function of the design variables. The optimization problem with multiple constraints is treated by the compact constraint tactics and is solved by the improved simplex method. The examples show that the approach proposed in this paper is feasible and efficient. The project supported by the National Natural Science Foundation of China.     

一种变位移约束限的结构拓扑优化方法

针对仅有位移约束和重量最小的结构拓扑优化问题, 基于ICM(独立、连续、映射)方法思路,提出了一种变位移约束限的结构拓扑优化方法. 在每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量, 形成和引进了新的位移约束限. 另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略. 为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元,并建立了一套有效结构信息到结构最大设计域信息的映射转换方法. 结合对偶求解方法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法. 给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性. 关键词:拓扑优化; 位移约束; 连续体结构; ICM方法; 渐进结构优化;