一种基于Neumann级数的区间有限元方法

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.      

计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法

不确定性广泛存在于工程结构分析和设计过程之中，不能简单地予以忽略。目前，概率方法、模糊方法和区间方法是不确定性建模的三种主要方法。本文把具有不确定性的结构材料参数、几何参数和所受外力用区间数描述，通过求解线性区间方程组准确地计算了结构静态响应。计算结果易于扩张是区间计算的一个主要缺陷，本文提出了一种有效避免这一问题的方法。该方法把区间函数的计算和区间线性方程组的求解转化为相应的全局优化问题，来确定解中的每个区间元素的边界值，并采用一种智能性算法(实数编码遗传算法)来求解这些全局优化问题。本文首先采用数学和结构分析算例对该方法的正确性和有效性进行了验证，然后把该方法与有限元方法相结合计算不确定结构系统的响应范围，并和求解同类问题的方法进行了比较。     

非确定结构系统区间分析的泛灰求解方法

工程中的不确定性问题可以用区间分析、概率理论或模糊理论来求解。采用泛灰区间分析法来处理结构静力分析和设计中的不确定性问题。将结构系统中的不确定性参数用区间数来表示，用有限元法建立系统的控制方程。该控制方程是线性区间方程组。然后，在概述泛灰数的概念及其运算规则的基础上，介绍了泛灰数与区间数的转化，利用泛灰数的可扩展性对区间进行分析，研究了泛灰线性方程求解，然后将它应用于结构静力分析和设计中的不确定性问题，泛灰数不仅具有区间分析的功能，而且能解决区间分析所不能解决的问题。文中给出了两个算例，列出了本文算法与其他算法的结果比较。     

计算具有区间参数结构特征值范围的一种新方法

基于区间效学的包含单调性和区间函效所表述的实际物理意义，把广义区间特征值问题转化为两个以非确定参效为优化变量，以关心的特征值为目标函效的全局优化问题，并采用遗传算法对优化问题求解，计算得到结构特征值的区间范围。通过效值算例对本文方法的有效性进行了验证，并和区间摄动法的计算结果进行了比较。     

Interval Arithmetic and Static Interval Finite Element Method

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ,ｓｏｍｅｕｎａｖｏｉｄａｂｌｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ,ｓｕｃｈａｓｔｈａｔｏｆｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ,ｌｏａｄｓ ,ａｎｄｓｏｏｎ ,ｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅａｓｏｎａｂｌｙｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ.Ｉｎｔｈｅｐａｓｔｄｅｃａｄｅｓ,ｔｈｅｓｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｗｅｒｅｍｏｓｔｌｙｔｒｅａｔｅｄｗｉｔｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｏｒｒａｎｄｏｍｐ…     

Equivalent method for accurate solution to linear interval equations

Based on linear interval equations, an accurate interval finite element method for solving structural static problems with uncertain parameters in terms of optimization is discussed.On the premise of ensuring the consistency of solution sets, the original interval equations are equivalently transformed into some deterministic inequations.On this basis, calculating the structural displacement response with interval parameters is predigested to a number of deterministic linear optimization problems.The results are proved to be accurate to the interval governing equations.Finally, a numerical example is given to demonstrate the feasibility and efficiency of the proposed method.     

线性区间有限元静力控制方程的组合解法

区间有限元的静力控制方程常被归结为区间方程组来求解。但实际上两者并不等价。本文根据不确定结构有限元分析的力学背景，直接从问题的基本参量的不确定性出发，将基本区间参量的边界组合与求解区间方程组的有关解法相结合，提出了线性区间有限元静力控制方程的两种组合解法－参量边界全组合法和组合迭代法。可以以较小的计算量获得或逼近位移和应力区间的准确界限。且不受基本参量变化范围的限制。算例分析表明文中方法是实用和可行的。     

计算具有区间参数结构的固有频率的优化方法

基于区间函数的单向包含性质，把具有区间非确定参数结构的固有频率所在区间范围问题 转化成两个全局优化问题，并采用一种实数编码遗传算法求取问题的全局解. 用一种能够求 得剪切型结构和弹簧质量系统特征值范围精确解的单调分析方法进行检验. 在一 些文献中，直接采用区间数运算法则和有限元法得到结构区间刚度阵和区间质量阵，并把关 于该区间刚度阵和区间质量阵的广义区间特征值问题的特征值区间作为待求的非确定性结构 的特征值所在的区间范围，该方法易于扩大问题的解域. 算例表明，可望得到结构 固有频率区间范围的准确解.     

有界参数结构特征值的上下界定理

与方法近似性的结构特征值包含定理不同,给出参数近似性的结构的特征值上下界定理．在结构刚度矩阵和质量矩阵可以利用结构参数进行非员分解的条件下,通过区间分析,将特征值的上下界分解成两个广义特征值问题进行求解．结果可以看成是胡海昌教授的特征值质量包含定理和刚度包含定理在结构参数近似性特征值问题中的一种推广和应用．     

含模糊参数结构有限元方程的一种新解法

实际工程问题中，常常会包含一些难以准确描述的系统参数。本文根据模糊集理论，将结构中的不确定参数转化为模糊参数，从而建立起含模糊参数的有限元平衡方程，应用一般模糊线性方程解的基本原理，对模糊有限元平衡方程解的概念及方法进行了讨论，并在此基础上提出了一种改进解的概念以及以摄动法为基础的求解方法。该方法假定当不确定参数相对于其清晰值的分解度不很大时，可以将其在清晰值附近作摄动展开。文中也简要讨论了改进解与现有的模糊有限元方程组各种解之间的关系。相对于现有的其它解法，本文建议的方法更易于与常规的有限元软件结合，用于处理工程实际问题。对算例结果的分析表明，本文方法可较好地符合实际要求。     

基于Chebyshev展开的区间穿孔板超材料分析

目前对于声学超材料的传输特性分析和优化大多是基于确定的数值和确定的模型,然而在实际工程和结构设计中存在大量材料自身特性和几何物理参数的不确定性.如果忽略这些不确定变量对声学超材料传输特性分析和优化过程的影响,得到的结果可能不正确.针对这一现状,拟将切比雪夫区间模型引入多层穿孔板超材料,提出多层穿孔板超材料声学透射率的区间切比雪夫展开-蒙特卡洛模拟法(interval Chebyshev expansionMonte Carlo simulation method,ICE-MCSM).该方法采用截断切比雪夫多项式近似拟合多层穿孔板超材料的声学透射率响应曲线,构造声学透射率响应曲线的切比雪夫代理模型;然后采用蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo simulation method,MCSM)随机生成一定数量的不确定区间变量的样本数据点,并将生成的不确定区间变量样本数据点代入切比雪夫代理模型,预测单个不确定区间变量和多个不确定区间变量条件下的多层穿孔板超材料声学透射率区间的上界和下界.数值分析结果表明,ICE-MCSM预测的声学透射率变化区间的上界和下界与直接蒙特卡洛法(direct Monte Carlo simulation method,DMCSM)预测的声学透射率上界和下界的结果非常接近.与DMCSM相比,ICE-MCSM具有更高的计算效率.因此,ICE-MCSM可有效且高效地分析不确定区间变量条件下多层穿孔板超材料声学透射率传输特性,具有良好的工程应用前景.     

区间参数振动系统的动力优化

对具有区间参数的多自由度振动系统的不确定性优化问题，提出一种新的区间优化方法．利用泰勒展开和函数的区间扩张，将区间优化问题转化为近似的确定性优化问题．该方法应用于多自由度线性扭振系统，并把区间设计变量的中值和不确定性半径取作优化参数．算例表明该方法是有效的．     

Upper error bounds on calculated outputs of interest for linear and nonlinear structural problems

This Note introduces new strict upper error bounds on outputs of interest for linear as well as time-dependent nonlinear structural problems calculated by the finite element method. Small-displacement problems without softening, such as (visco)plasticity problems, are included through the standard thermodynamics framework involving internal state variables. To cite this article: P. Ladevèze, C. R. Mecanique 334 (2006).     

基于单元的静力区间有限元法

在许多工程问题中 ,结构参数和荷载具有某种程度的误差或不确定性。若不将它们定量化或模型化加以考虑 ,就不能作出合理的分析和设计。考虑到有限元法在科学界和工程界的广泛应用 ,本文以连续梁结构为例 ,建立了基于单元的静力区间有限元法。为了说明本方法的有效性 ,本文给出了一个数值例子 ,并把所得结果与文献 [1 2 ]进行了比较。     

PARALLEL COMPUTING FOR STATIC RESPONSE ANALYSIS OF STRUCTURES WITH UNCERTAIN-BUT-BOUNDED PARAMETERS

The vertex solution for estimation on the static displacement bounds of structures with uncertain-but-bounded parameters is studied in this paper. For the linear static problem, when there are uncertain interval parameters in the stiffness matrix and the vector of applied forces, the static response may be an interval. Based on the interval operations, the interval solution obtained by the vertex solution is more accurate and more credible than other methods （such as the perturbation method）. However, the vertex solution method by traditional serial computing usually needs large computational efforts, especially for large structures. In order to avoid its disadvantages of large calculation and much runtime, its parallel computing which can be used in large-scale computing is presented in this paper. Two kinds of parallel computing algorithms are proposed based on the vertex solution. The parallel computing will solve many interval problems which cannot be resolved by traditional interval analysis methods.     

一种单元谐波平衡法

基于有限元离散,对于工程中的非线性响应问题,提出一种单元谐波平衡法．与常规的谐波平衡法不同,本文将谐波平衡方程建立在有限元素上,从而兼顾了有限元素法和常规谐波平衡法两大优势．有限元技术的应用能使得求解问题的范围扩大到复杂工程结构,而谐波平衡概念的使用将使得含有复杂变形和复杂本构关系的动力学响应问题得到有效解决．所提方法能适用于工程结构中具有复杂非线性关系的动力学响应问题．由于谐波平衡法的实施依赖于谐波系数方程及其切线刚度矩阵的解析推导,尽管已经局限到有限元素上,但对于较为复杂一些的本构关系,推导仍非易事．为解决这些问题,放弃通常对于变形梯度和应变张量所作的向量假设,而是从连续介质力学中基本的几何关系入手,提出一种矩阵分解形式．通过利用张量的内蕴导数定义以及关于迹函数的有关性质,给出应力增量的一种新的表现形式．当它与变形梯度的矩阵分解相结合时,使得切线刚度矩阵的导出变得十分简单,而且所得计算形式也比通常紧凑和方便许多．     

一种空间缆索结构静力分析的解析元法

将空间缆索结构简化为具有拉伸刚度的质点系,给出了缆索结构空间解析元法的基本方程和求解方法,单元间的作用力与坐标变化的关系可以用解析法得到,对所得到的反映结构特性的质点系方程组进行力的平衡迭代,求解方程组.采用自动的动态可变步长的迭代方法,能够提高计算效率,保证收敛.这种方法既考虑了几何非线性,又适用于材料非线性的计算,比有限元法优越之处还在于,它不用求解线性方程组,所以适用范围广,允许求解多自由度的几何可变体系,而有限元法在求解此类问题时经常不收敛.     

Lower bounds to fundamental frequencies and buckling loads of columns and plates

A general derivation of expressions for lower bounds to fundamental frequencies and buckling loads is given for the class of structures governed by linear elastic theory in the prebuckling state. These expressions involve two Rayleigh quotients both of which are upper bounds for the fundamental frequency under a prescribed load. The displacement trial functions must satisfy force and kinematic continuity but no other conditions are required. Thus, if appropriate high order base functions are used, the finite element procedure can be used to systematically narrow the difference between the upper and lower bounds.The theory is illustrated with several column and plate problems. The finite element method is applied to uniform and nonuniform columns with a representative set of boundary conditions. Elementary trial functions are used to show that reasonable bounds can also be obtained for plates subjected to known states of stress. Since the lower bound is obtained with a variation of the classical technique of Rayleigh, these results indicate that the method may be suitable for conservatively estimating buckling loads and fundamental frequencies of engineering structures.     

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程. 将和 位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式，运用传统的摄动方法获 得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程. 在求解了待定系数后，利用非 正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵，可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩. 两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明，当随机量涨落较大时，递推随机有限元方法比基于 二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果，显示了该方法对几何非线性 随机问题求解的有效性.