一种考虑横向剪切变形的三角形板弯曲单元

本文从部分协调的三角形薄板弯曲单元出发，并假设横向剪切应变在单元内线性变化，提出了一种考虑横向剪切变形有具有１５个自由度的三角平板弯曲单元。该单元应用于薄板和中等厚度板分析均有较高的精度，计算效率高，可用于工程中具有复杂形状的薄板和中等厚度板结构的分析。     

变厚度圆环板/圆板横向自由振动的动刚度法求解

分别基于经典薄板理论和一阶剪切理论研究了沿半径方向变厚度的圆板及圆环板的横向自由振动,将结构离散为若干个等厚度同心圆环单元,在得出圆环单元的精确解后,通过动刚度法组装单元。应用该方法将变厚度圆板退化至等厚度板,与解析解对比验证了计算方法的正确性;用于计算线性或非线性变厚度板,也能与有限元三维解吻合。计算结果表明:基于一阶剪切理论和薄板理论的动刚度法计算等厚度薄板的振动均能取得与解析解完全吻合的数值解;而计算变厚度薄板时则采用基于一阶剪切理论的动刚度法更准确;与有限元法相比,本文采用的动刚度法划分单元少,具有较高的计算效率,尤其在工程中的大型板结构振动方面有较好的应用前景。     

利用Ferguson曲面构造广义协调板单元

根据广义协调原理，首先利用Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面构造出薄板弯曲单元，将中厚度板视为双向深梁，由Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ理论拟合单元边界，利用Ｆｅｒｇｕｓｏｎ曲面的张量积性质，将薄板单元推广到中厚度板。数值结果表明此单元精度高，适应性强，且不出现剪切闭锁现象。     

一种考虑剪切变形的平行四边形厚/薄板通用单元

根据Timoshenko二广义位移梁理论，构造了深梁位移场的插值函数。利用斜坐标系与直角坐标系的变换关系、有限条带思想和深梁位移插值函数，构造了一种考虑剪切变形的平行四边形厚／薄板弯曲通用单元的位移(曲率、剪应变、转角、横向位移)插值函数，导出了刚度矩阵和非结点荷载等效力。并对简支阍支方板、Razzaque斜板、四边简支斜交板弯曲进行了数值计算。算例表明此单元有较好的精度，对于薄板不出现剪切闭锁，可适应于目前桥梁建设中大量采用的斜交板桥结构分析。     

16自由度的中厚板弯曲矩形单元

基于有限条带思想,引入结点扭率自由度,利用深梁单元的位移模式建立了一个4结点16自由度中厚板弯曲高阶单元,此单元是薄板单元BFS-16的推广形式,其特点是单元的横向位移、转角位移、剪应变位移模式直接构造,在边界上位移模式与深梁单元一致,方便与梁单元叠加,适应于带加劲肋的板弯曲问题分析,用于薄壁结构时可考虑翘曲。实例计算显示,此单元精度高,计算稳定,收敛快,无剪切闭锁现象,能较好地反映中厚板的边界效应。     

基于有限条带的厚/薄板矩形通用单元

基于两广义位移梁理论，利用解析试函数来建立厚／薄梁单元的横向位移、转角位移、曲率、剪应变等位移模式，构造出厚／薄梁通用单元．应用有限条带，将厚／薄梁单元的位移模式应用于厚／薄板矩形弯曲单元，直接构造出单元的横向位移、转角、曲率、剪应变，导出了单元的刚度矩阵和结点等效力，编制了计算程序，进行了数值计算和比较，结果表明，所研究的单元不出现剪切闭锁且精度较好．     

中厚板—薄板弹塑性有限元分析

1.引言不少文献研究了薄板的弹塑性有限元分析。文献[1]的第9章以位移等参元为基础讨论了中厚板一薄板的弹塑性分析,这方面目前见到的数值结果不多。本文以通过“单体检验”的“自由公式”为基础导出一种考虑剪切变形的任意四边形弹塑性板弯曲单元体,材料性质采用Von Misses屈服准则。利用板的平衡方程,几何方程和物理关系导出横向剪切变形与板厚的平方的量级成正比,随着板厚减小,剪切变形趋於零,Kirchhoff假设自动满足,所以这种单元体能通用於中厚板以及薄板的弹塑性分析。用增量     

平行四边形受弯板考虑横向剪切变形时有限元计算

弯曲薄板的计算基于Kirchhoff假定不考虑横向剪切影响,因此无法求得横向剪力,但实际工程中有些材料对剪力比较敏感,忽略不计将不安全。因此近年...     

中厚板弯曲问题的自然单元法

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,基于Reissner-Mindlin板弯曲理论,将自然单元法应用于平板弯曲问题的计算中,给出了相关的公式,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的计算列式.算例分析表明,自然单元法应用于中厚板的弯曲问题具有较高的计算精度,并可用于Winkler地基上基础板的计算.同时指出,对于厚跨比较小的薄板,由于对挠度和中面法线转角采用相同的插值形式,当板厚变薄时夸大了虚假的剪切变形影响,因而表现出剪切自锁现象.对进一步开发厚薄板通用的计算程序作了初步探讨.     

基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元及其应用

近年来由各类新型复合材料或功能梯度材料构成的板结构在工程领域得到了广泛应用,其显著特点是材料性能沿板厚变化.为合理考虑横向剪切应变,许多学者基于Reddy高阶剪切变形理论,构建了不同的有限元单元对该类板结构进行分析,但其中满足C~1连续条件的单元相对较少.本文基于Reddy高阶剪切变形理论,采用求积元方法,建立了C~1连续的四边形板单元.利用该单元对均质材料、复合材料、功能梯度材料构成的等厚度矩形板、变厚度矩形板及等厚度斜板的线弹性弯曲和自由振动问题进行了计算分析,并与现有文献中的相应计算结果进行了对比.研究表明:基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元具有较高的计算效率和良好的适应性,文中各类材料构成的等/变厚度矩形板及等厚度斜板均只需1个单元即可得到理想的计算结果.对于等/变厚度矩形板,可仅使用9×9个积分点,而对于等厚度斜板,随着斜角的增大,所需积分点的数目逐渐增多至15×15.该四边形求积元板单元可进一步用于新型复合材料板的非线性分析.     

A simple and efficient triangular finite element for plate bending

A simple and efficient triangular finite element is introduced for plate bending application. The element is a three-node triangular one with three basic degrees of freedom per node and two internal rotation degrees of freedom, using selective reduced integration. Numerical examples indicate that, despite its simplicity, the element is not only competitively accurate, but also useful as a thick/thin triangular plate bending element. It is also pointed out that this element using selective reduced integration is in fact a mixed element.     

采用SemiLoof型约束条件的薄板三角形广义协调元

本文综合广义协调元和SemiLoof元的优点,消除其缺点,建立一个九自由度三角形薄板单元。单元自由度只含常规的角点自由度,不采用SemiLoof元还包含边点自由度的复杂作法。着眼于广义协调,克服了某些非协调元不能通过分片检验的致命弱点。采用SemiLoof型约束条件,即全部采用离散型(点型)协调条件,不采用广义协调元通常采用的积分型协调条件的复杂作法。从简便实用、高精度和收敛可靠进行全面衡量,本单元是同类低阶薄板单元中的最优单元。     

离散Kirchhoff三角形薄板单元的改进

本文构造了一类改进的离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ三角形薄板单元。通过对离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ单元能量表达式的分解，发现存在一项不影响单元的收敛，但能控制单元精度的积分－－有关绕Ｚ轴的转动偶的积分。该项在经典薄板理论下是不存在的，但在粗网络下它会对单元的精度产生重要影响。通过合理调整该项在能量泛函中的比例，会使单元的精度得到明显改善。     

An improved discrete Kirchhoff triangular element for bending,vibration and buckling analyses

In this paper, an improved triangular discrete Kirchhoff thin plate element IMDKT is introduced for bending, vibration and buckling analysis. In the case of bending analysis, new boundary displacements coupled with a correction factor are introduced in the proposed element for improving the accuracy. As for vibration and buckling analyses, the combined mass and combined geometric stiffness matrices are employed to improve the calculations of natural frequency and buckling load, respectively. Several numerical examples have been used to illustrate the versatility and potential accuracy of the present methods. A comparison between the proposed and some existing elements shows that the former is superior to the latter for thin plate bending, vibration and buckling analyses.     

一个基于膜板比拟理论的四节点二十四自由度的平板壳单元

应用膜板比拟关系 ,可以避开 c1 连续性的困难 ,为板单元的构造提供了一种新的途径 ,并已成功地构造出一系列相应的板单元。本文构造了一个四节点二十四自由度的平板壳单元 ,该单元由平面四节点理性元 RQ4(膜部分 )和由膜板比拟理论构造的一个四节点十二自由度的板单元 (弯曲部分 )构成。该单元构造简单 ,数值结果表明具有很好的收敛性和精度。     

薄板小波有限元理论及其应用

利用样条小波尺度函数构造了常用的三角形和矩形薄板单元的位移函数,得到了利用小波函数表示的形函数。采用合理的局部坐标,对单元进行压缩,使单元在局部坐标区间上有其值,成功地推导出了分域的三角形和矩形薄板小波有限元列式。在此基础上,提出了弹性地基薄板的小波有限元求解方法。通过两个算例对薄板的挠度和弯矩进行了计算,数值结果表明,求解结果具有收敛快、精度高的特点。     

厚薄板通用三角形位移元

本文构造出了一种具有九个自由度的厚薄板通用三角形位移单元，并给出了单元刚度矩阵显式。这种单元以其简洁的常规位移元列式可在相当宽的板厚变化范围内（包括板厚为零）获得很高的计算精度，其结果可与相应的矩形单元相比。而且不会出现剪切自锁。     

Development of quadrilateral spline thin plate elements using the B-net method

The quadrilateral discrete Kirchhoff thin plate bending element DKQ is based on the isoparametric element Q8, however, the accuracy of the isoparametric quadrilateral elements will drop significantly due to mesh distortions. In a previous work, we constructed an 8-node quadrilateral spline element L8 using the triangular area coordinates and the Bnet method, which can be insensitive to mesh distortions and possess the second order completeness in the Cartesian coordinates. In this paper, a thin plate spline element is developed based on the spline element L8 and the refined technique. Numerical examples show that the present element indeed possesses higher accuracy than the DKQ element for distorted meshes.     

一个厚薄板通用的三角形板弯元

本文提出了一个新的厚薄板通用的三角形板弯元,根据Hellinger-Reissner变分原理推导出来的新单元具有独立的转角、位移、剪应变和弯曲应变的插入函数,它没有其它混合元所存在的一些缺点。一些典型例子表明这个新单元具有很好的特性,刚度矩阵简单,计算精度高,收敛速度快以及厚薄板通用性强。     

A NEW QUADRILATERAL THIN PLATE ELEMENT BASED ON THE MEMBRANE-PLATE SIMILARITY THEORY

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＢｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｃ1ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ,ｉｔｉｓｖｅｒｙｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇＫｉｒｃｈｈｏｆｆｐｌａｔｅｂｅｎｄｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ,ｍａｎｙａｐｐｒｏａｃｈｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄ .Ｉｎｔｈｅｓｅａｐｐｒｏａｃｈｅｓ,ｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｃ1ｉｓｒｅｌｅａｓｅｄｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎ…