三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法

边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分，当配置点接近积分单元时，计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解，但计算难度增大。本文采用积分区域变换，将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分，这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算，使求解精度，计算速度都得到提高。     

矩形薄板弯曲问题的二维广义有限积分变换法

运用二维广义有限积分变换解法，本文推导出不同边界条件下矩形薄板弯曲问题的解析解．在推导过程中，选取满足边界条件的梁振型函数为广义积分变换的积分核，由此构造出广义有限积分变换对，通过对薄板弯曲问题的控制方程进行二维广义积分变换，可以将控制方程转换为易于求解的线性代数方程组．该方法无需预先选取位移函数，无需进行繁琐的叠加过程，求解过程思路清晰，说明该方法更加正确合理．最后通过计算实例对比，验证了该方法的合理性及所推导公式的正确性．     

基于等效系统假定的变厚度板弯曲广义积分变换解

针对等厚度薄板的弯曲问题,研究人员已给出了基于不同数值算法的经典数值解。针对变厚度薄板弯曲问题的解答较少,且以有限元数值模拟计算为主,计算耗时较大。本文基于广义积分变换原理建立了求解变厚度等效系统的广义积分变换算法,分析了线性和二次变化的变厚度板在多种边界条件下的弯曲问题,利用文献已发表结果同本文建立的广义积分变换解进行验证。计算结果表明,本文建立的基于广义积分变换的变厚度板弯曲求解方法具有较高准确性。同时,通过参数化分析手段,分别利用广义积分变换方法和有限元数值模拟方法讨论了不同边界约束和长宽比等条件对中心点处挠度的影响,计算结果具有较好的一致性,证明本文建立的广义积分变换方法可用于求解变厚度板弯曲问题,且具有较高的准确性。     

上覆单相弹性层的饱和地基上弹性圆板轴对称竖向振动分析

基于弹性层和饱和土半空间轴对称弹性波动方程，运用Hankel积分变换方法，得到它们在变换空间内的解．进而由层间完全接触条件及圆板底面的混合边值条件，构造一组描述上覆单相弹性层的饱和地基上弹性圆板轴对称竖向振动的对偶积分方程．将该对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程，求得地基表面动力柔度系数随无量纲频率的变化曲线及弹性圆板的相对位移幅值．     

二维介质参数的大扰动反演方法

对非均匀介质参数反演问题进行了研究，并提出了用于反演二维介质参数的广义射线近似方法．利用参考场量和扰动变量对声波方程中的介质参数进行处理，并利用Ｇｒｅｅｎ函数理论得到扰动参数比的积分方程．基于非均匀介质中波函数的局部理论和射线理论，引入了全波场的广义射线近似形式，通过定义介质参数函数，把反演目标归结为其第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．利用积分变换方法得到二维介质的介质参数函数，从而得到介质参数，在Ｂｏｒｎ近似方法中，反演的介质参数扰动不能超过２０％，但是在本文中介绍的方法能够有效地反演其扰动比不超过５０％的变化情况     

多孔介质非线性渗流问题的摄动解

考虑变形多孔介质渗透参数(渗透率和孔隙度)与孔隙压力呈负指数变化的特点，建立了多孔介质渗流问题的数学模型，采用积分变换方法求出了一维非线性渗流问题的摄动解，并对常数渗透参数和指数渗透参数的渗流问题进行对比分析，计算结果表明：两者之间的差别较大，且渗透参数的变化对于流体渗流中后期过程有着重要的影响，但对渗流早期影响不大，这对于定量研究工程中非线性渗流问题模型参数的相对重要性提供了可靠的理论依据。     

双螺杆转子的受力分析

从双螺杆转子螺旋曲面的参数方程出发，利用空间解析几何理论将转子三维螺旋面坐标映象为对应不同压力腔的二维积分区域，在整个积分区域积分可以计算作用在双螺杆压缩机，双螺杆泵螺旋面转子上的力和力矩。本文以一种双螺杆泵的转子为例，利用本方法进行了受力分析，解析出转子受力，力矩随转子转角的变化关系。     

含非完整界面的功能梯度压电材料Ⅲ型裂纹问题

本文研究了含非完整界面的功能梯度压电复合材料的Ⅲ型裂纹问题．此裂纹垂直于非完整界面，采用弹簧型力电耦合界面模型模拟非完整界面．界面两侧材料的性质，如弹性模量、压电常数和介电常数均假定呈指数函数形式且沿着裂纹方向变化．运用积分变换法将裂纹面条件转换为奇异积分方程，并使用Gauss-Chebyshev方法对其进行数值求解．根据算例结果讨论了一些退化问题并分析了裂纹尖端强度因子与材料的非均匀系数和非完整界面参数的关系．     

一种确定非线性裂纹转子解的形式的新方法

将小波变换与Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射相结合，即用Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射确定周期解，用谐波小波变换区分拟周期响应和混沌运动，提出了一种分析非线性裂纹转子系统解的形式随参数变化的新方法．结果表明这种方法是非常有效的，它比以前所用的计算Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的方法节约了计算时间，并且较易实施．     

有限深水中骑行波的显式Hamilton描述

小尺度波（扰动波）迭加在大尺度波（未受扰动波）上形成的波动一般之为“骑行波”。研究了有限可变深度的理想不可压缩流体中的骑行波的显式Hamliltn表示，考虑了自由面上流体与空气之间的表面张力。采用自由面高度和自由面上速度势构成的Hamilton正则变量表示骑行波的动能密度，并在未受扰动波的自由面上作一阶展开。运用复变函数论方法处理了二维流动。先用保角变换将物理平面上的流动区域变换到复势平面上的无限长带形区域，然后在复势平面上用Fourier变换解出Laplace方程，最后经Fourier逆变换求出了扰动波速度热所满足的积分方程。作为特例考虑了平坦底部的流动，导出了动能密度的显式表达式。这里给出的积分方程可以替代相当难解的Hamilton正则方程。通过求解积分方程可得出agrange密度的显式表达式。本文提出的方法约研究骑行波的Hamilton描述以及波的相互作用问题提供了新的途径，有助于了解海面的小尺度波的精细结构。     

水下发射航行体尾涡不稳定性分析

在水下连续发射过程中前一发航行体尾流会对后一发航行体运动姿态稳定性产生流动干扰现象. 因此, 研究尾流中涡旋结构演变机理对解决多弹体水下连续发射流动干扰难题具有重要的意义. 本文采用改进型分离涡模型与能量方程, VOF多相流模型与重叠网格技术相结合方法, 对航行体水下发射尾流演变过程开展精细化模拟研究, 其中模拟结果和实验吻合度较好, 验证了本文数值方法的有效性. 以航行体尾流区域为重点研究对象, 分析了尾流区瞬态流场分布, 讨论了横流强度和雷诺数对尾涡结构演变以及脉动压力分布特性的影响. 结果表明: 由于尾流区高速流体核心区与低速自由流相互作用导致Kelvin-Helmholtz不稳定现象出现, 可以清晰地发现涡旋结构在剪切力的作用下发生脱落. 在横流条件下, 航行体尾端脱落的涡环与涡腿形成发卡涡, 而多个发卡涡沿轴向间隔排列组成发卡涡包存在于尾流中. 随着横流强度增大, 形成多级发卡涡包结构, 而导致脉动压力二次峰值均出现的主要原因是尾流涡旋流场演变引起的. 随着雷诺数的增大, 尾流中由圆柱形涡和U型涡组成的二次涡结构逐渐明显, 不稳定性加强.      

泥石流类型与地貌分形特征的关系研究

泥石流是一种频繁发生且危害性很大的自然灾害。作为中国泥石流灾害重灾区之一的陇南地区,泥石流不仅严重阻碍G212线的正常运营,也严重影响沿线地区的经济发展和人民生活。通过对G212线陇南段232条泥石流沟的调查资料分不同属性、不同发展阶段和不同危害程度进行统计,结合分形理论,分析了泥石流沟道数与地貌要素的定量关系。结果表明:地貌形态要素对泥石流的属性、发展阶段和危害程度等不同类型泥石流的影响程度不同; 综合分维值、形成区形态参数和地形坡度等参数都在一定程度上定量反映了不同类型泥石流的特征。     

OVERLAPPING GRIDS FOR THE SIMULATION OF PARTICLE INTERACTION AT THE MICRO SCALE

This paper describes the use of overlapping grids for the calculation of flow around single and multipleparticle configurations at the micro scale. The basic equations for calculation are those for conservation of mass and momentum which are solved using a common Finite-Volume formulation. The hydrodynamic particle-particle and particle-wall interaction can be calculated by using an overlapping or Chimera grid scheme. With the grid structuring procedure it is possible to use simple and structured grids around the particles and the overall main grid geometry. The particle grids are lapped over the main grid such that they can move independently after each time step without remeshing the whole geometry. The paper gives results for the validation of the code developed for general test cases, for a rotating ellipsoid in simple shear flow, the flow around particles attached to a wall, the motion of a particle in the vicinity of a wall and some results for the flow through a packed bed configuration.     

纳米阵列中气体驱替液体的流动特征

纳米尺度下气体驱动液体流动特征在纳流控芯片及页岩气开发中具有广泛的应用前景. 利用管径规格为292.8 nm,206.2 nm,89.2 nm,67.0 nm,26.1 nm的氧化铝膜为纳米阵列,进行气驱水实验和单相气体流动实验,分析纳米尺度下气驱水流动特征. 实验表明,纳米阵列中气驱水时气体流量随驱动压力变化经历三个阶段:第一阶段流量缓慢增大,且比单相气体流量降低约一个数量级;第二阶段纳米阵列中的水被大量驱替出,流量迅速增大;第三阶段纳米阵列中的水全部被驱替出,流动特征与单相气体流动保持一致. 分析表明,气驱水第一阶段存在气液界面毛细管力的“钉扎”作用及固液界面相互作用力的影响,是产生非线性流动的主要原因;而一旦“钉扎”作用破坏,气体进入管道推动界面运动,气柱与液柱之间的毛细曲面曲率变化,毛细管力减小,气体流量急剧增大,其中毛细管力随驱替压力增大急剧变化,是造成第二阶段气体流量突变的主要原因.      

网格湍流微结构的实验研究

本文试验研究了网格湍流从前期到后期整个连续衰变过程即湍能和Taylor微尺度随时间的变化规律,以及高阶速度相关系数的变化规律,试验结果是在一个低湍流度、低速风洞内,用TSI热线风速仪测得的,而拟均匀各向同性湍流是用在风洞试验段入口处加网格产生的,本文的试验结果与文献[1]提出的涡旋结构理论的计算结果做了比较,发现理论计算的和曲线与本文实测值非常吻合,本文的实测结果与Townsendt早年的试验以及Beanett七十年代末的试验也做了比较。结果表明,这些试验结果彼此也很一致,因而,所有这些试验结果与理论计算值都相互获得了验证。     

流向磁场作用下圆柱绕流的直接数值模拟

绕流是托卡马克装置中液态包层内常见的流动形态,对流场与热量分布有着重要的影响.本文通过直接数值模拟(DNS),研究了不同磁场强度下$Re=3900$的圆柱绕流,分析了磁场强度对于湍流尾迹的影响.无磁场情况下,直接数值模拟的结果与前人的实验及模拟结果吻合很好.圆柱下游的尾迹中,随着流向距离的增大, 流向速度剖面逐渐从U型进化呈V型, 并慢慢趋于平缓,这表明尾迹中的流动结构受圆柱影响逐渐减小.圆柱后方两侧的剪切层中,由于Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响,可以清晰地看到小尺度剪切层涡的脱落.通过对无磁场的计算结果施加流向磁场,本文计算了哈特曼数($Ha$)分别为20, 40和80的工况,以研究磁场效应对于湍流的影响.结果表明磁场较弱时,流动依然呈三维湍流状态.随着磁场增强, 近圆柱尾流区受磁场抑制明显,回流区被拉长,剪切层失稳位置向下游转移.圆柱后方的涡结构由于受到竖直方向洛伦兹力的挤压作用,随着哈特曼数的增加尾迹区域逐渐变窄.相比于无磁场情况的涡结构,由于磁场的耗散作用,相应的涡结构尺度变小.该研究不仅扩展了现有磁场下湍流运动的参数范围,对于液态包层的设计及安全运行同样具有重要的理论指导意义和工程应用价值.      

空化对叶顶间隙泄漏涡演变特性及特征参数影响的大涡模拟研究

利用大涡模拟方法及一个考虑气核效应的欧拉$\!-\!$拉格朗日新空化模型, 对绕NACA0009水翼叶顶间隙泄漏涡(top-leakage vortex, TLV)及其空化流动开展了高精度的模拟, 结果显示数值模拟与实验吻合较好. 在此基础上进一步讨论了不同间隙大小对TLV空化的演变行为及其发生前后TLV强度、气核分布以及切向速度分布等特征参数的变化规律, 分析了TLV空化对TLV演变行为及其特征参数的影响机制. 结果表明, 空化发生后, TLV的强度主要受片空化演变行为的影响, TLV空化对其自身强度的影响较小. 此外, 间隙越小, 片空化越不稳定, TLV的强度也会呈现相应的准周期性波动. 随着间隙的逐渐增大, 片空化强度逐渐减小, 其不稳定性也逐步减弱, TLV强度逐渐恢复至无空化时的水平, 其波动也会逐渐减小. 空化对涡心处气核分布会产生较为明显的影响, 其影响程度取决于空化发生后TLV在空间上的稳定性以及TLV空化的强度. 此外, 空化发生后, TLV半径会在一定程度上增大, 且在空化区域外围形成``类刚体旋转'的切向速度分布特性, 其形成原因主要是空化生长引起的膨胀过程以及流动的黏性作用.      

DIRECT NUMERICAL SIMULATIONS ON THE TURBULENT FLOW PAST A CONFINED CIRCULAR CYLINDER WITH THE INFLUENCE OF THE STREAMWISE MAGNETIC FIELDS1)

绕流是托卡马克装置中液态包层内常见的流动形态,对流场与热量分布有着重要的影响.本文通过直接数值模拟(DNS),研究了不同磁场强度下$Re=3900$的圆柱绕流,分析了磁场强度对于湍流尾迹的影响.无磁场情况下,直接数值模拟的结果与前人的实验及模拟结果吻合很好.圆柱下游的尾迹中,随着流向距离的增大, 流向速度剖面逐渐从U型进化呈V型, 并慢慢趋于平缓,这表明尾迹中的流动结构受圆柱影响逐渐减小.圆柱后方两侧的剪切层中,由于Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响,可以清晰地看到小尺度剪切层涡的脱落.通过对无磁场的计算结果施加流向磁场,本文计算了哈特曼数($Ha$)分别为20, 40和80的工况,以研究磁场效应对于湍流的影响.结果表明磁场较弱时,流动依然呈三维湍流状态.随着磁场增强, 近圆柱尾流区受磁场抑制明显,回流区被拉长,剪切层失稳位置向下游转移.圆柱后方的涡结构由于受到竖直方向洛伦兹力的挤压作用,随着哈特曼数的增加尾迹区域逐渐变窄.相比于无磁场情况的涡结构,由于磁场的耗散作用,相应的涡结构尺度变小.该研究不仅扩展了现有磁场下湍流运动的参数范围,对于液态包层的设计及安全运行同样具有重要的理论指导意义和工程应用价值.     

机翼尺度效应对等离子体分离流动控制特性的影响

等离子体流动控制技术是一种以等离子体气动激励为控制手段的主动流动控制技术. 为了进一步提高等离子体激励器可控机翼尺度, 以超临界机翼SC(2)-0714大迎角分离流为研究对象, 以对称布局介质阻挡放电等离子体为控制方式, 以测力、粒子图像测速仪为研究手段, 从等离子体激励器特性研究出发, 深入开展了机翼尺度效应对等离子体控制的影响研究, 提出了适用于分离流控制的能效比系数, 探索了分离流等离子体控制机理, 掌握了机翼尺度对分离流控制的影响规律. 结果表明: (1)随着机翼尺度的增大, 布置到机翼上的激励器电极长度会相应增加; 在本文的参数研究范围内, 激励器的平均消耗功率不会随电极长度的增加而线性增大; 当电极长度达到一定阈值时, 激励器的平均消耗功率趋于定值; (2)在固定雷诺数的情况下, 随着机翼尺度的增大, 等离子体的控制效果并未降低, 激励器能效比系数提高; (3)等离子体在主流区诱导的大尺度展向涡与在壁面附近产生的一系列拟序结构成为分离流控制的关键. 研究结果为实现真实飞机的等离子体分离流控制, 推动等离子体流动控制技术工程化应用提供了技术支撑.      

THE METHOD OF CONTINUOUS DISTRIBUTION OF SINGULARITIES TO TREAT THE STOKES FLOW OF THE ARBITRARY OBLATE AXISYMWETRICAL BODY

This paper deals with the Stokes flow of the arbitrary oblate axisymmetrical body by means of constant density and quadratic distribution function approximation for the method of continuous distribution of singularities. The Sampson spherical infinite series arc chosen as fundamental singularities. The convergence, accuracy and range of application of both two approximations are examined by the unbounded Stokes flow past the oblate spheroid. It is demonstrated that the drag factor and pressure distribution both conform with the exact solution very well. Besides, the properties, accuracy and the range of application are getting belter with the improving of the approximation of the distribution function. As an example of the arbitrary oblate axisymmetrical bodies, the Stokes flow of the oblate Cassini oval are calculated by these two methods and the results are convergent and consistent. Finally, with the quadratic distribution approximation the red blood cell, which has physiologic meaning, is considered and for the first time the (orresponding drag factor and pressure distribution on the surface of the cell are obtained.