静不定结构求位移的方法及其证明

1.引言求静不定结构的位移有两种方法:一种是在相当系统上求位移,另一种是在原静不定结构上求位移.后一种方法容易理解,但在多数情况下比较繁琐;而前 ...     

对“关于静不定结构求位移的证明”一文的讨论

对“关于静不定结构求位移的证明”一文的讨论陈家骏，吴锁珠（常州建筑职工大学，常州２１３０１５）文［１］通过举例证明求静不定结构位移时，所采用的虚拟力状态可取为广义单位力加在原结构的任一相当系统上，文［２］对此从数学上给出了一般性的证明；即广义位移（为...     

对“关于静不定结构求位移的证明”一文的讨论

对“关于静不定结构求位移的证明”一文的讨论陈家骏，吴锁珠（常州建筑职工大学，常州２１３０１５）文［１］通过举例证明求静不定结构位移时，所采用的虚拟力状态可取为广义单位力加在原结构的任一相当系统上，文［２］对此从数学上给出了一般性的证明；即广义位移（为...     

无约束反对称静不定刚架截面相对位移的解法

从虚功原理出发,重点讨论了在求解无约束反对称静不定刚架截面相对位移时,单位载 荷状态的构造方法与原则,可以启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,从本质 上理解并灵活运用单位载荷法.     

用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷

采用等效力系变换矩阵研究了双模量静不定桁架极限载荷问题．首先证明了固体的等效力系变换矩阵与等效位移变换矩阵是互为转置的矩阵,采用等效力系变换矩阵求解双模量静不定桁架结构的内力,然后再利用静力方程确定双模量静不定桁架结构的极限载荷．当力的变换关系可以根据物理条件容易求得,而位移的变换关系不容易找出时,用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷,就更能显示出其计算过程简洁、清晰等优点．用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷不涉及材料的性质,对各向同性材料、双模量材料静不定桁架极限载荷的求解都适用．     

转换矩阵在非线性材料杆系分析中的应用

证明了在杆系中,力的转换矩阵与位移的转换矩阵互为转置矩阵,当静不定非线性杆系静力平衡方程确定,而变形协调条件难以确定时,利用转置矩阵可以方便求得静不定非线性杆系的内力及有关节点位移。非线性材料杆系应力-应变关系σ=Bε^1/n中的幂n=2时,非线性材料静不定桁架有可能存在两个解;而采用常规方法求解静不定非线性杆系内力时有可能存在漏解现象,即出现仅能得到一个解的现象。非线性材料杆系应力-应变关系σ=Bε^1/n中的幂n=1时,假设非线性材料杆系各杆内力全部受拉力,或按各杆内力真实受力情况去求各杆内力及节点位移,求得结果的绝对值都是相同的,仅存在符号的差异;与按非线性材料杆系应力-应变关系σ=Bε^1/n中幂n=2时,求得的各杆内力及节点位移的其中一个解的绝对值是一致的。     

关于单位载荷法解静不定结构位移的讨论

 从虚功原理的要求和静不定结构的受力特点出发，指出将单位力加在静定基上的 本质是构造了原结构的静力许可场，从而论证了``在静定基上加单位力来求静不定结构位 移'这一方法的正确性.     

单位载荷法中虚位移限制条件辨析

单位载荷法是一种求解位移的通用方法,在材料力学能量方法中占据重要地位.使用虚位移模式表述单位载荷方法时,满足位移边界条件是虚位移的主要限制条件.在静不定问题、特别是带有自由边界条件单位载荷系统构造时,对于该限制条件的理解决定了使用单位载荷方法的灵活性.本文使用几个经典例题剖析该限制条件的作用,为教学活动中解释相关问题提...     

关于静不定轴力的讨论

讨论了超静定结构弯矩图已知,而轴力还是静不定的结构的基本特征.建立了静不定轴力的计算模型;提出了计算静不定轴力的几种简便方法.给出了各种方法的适用情况.     

非线性材料杆系结构的内力求解

随着科技的发展,已研发出了许多非线性材料,这些非线性材料组成的结构已在工程实际中得到了广泛应用．本文研究了静不定非线性材料结构杆件内力的求解这一关键问题．利用非线性材料结构余能及静力平衡条件,构造了新泛函数,对新泛函数进行一阶求导,即可方便求得静不定非线性材料结构杆件的内力．同时,指出了非线性材料杆系结构的内力求解时存在漏解的原因：结构材料的应力与应变本构关系为非线性幂函数,把结构余能对杆系的内力求一阶偏导,令所得到的位移方程等于零,该方程为一元二次方程,应有两个实数解,而有关文献却遗漏了一个实数解．     

用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架

在外载荷作用下的多节点双模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,采用广义变分原理可以方便求解多节点双模量静不定桁架内力．通过求解多节点双模量静不定桁架内力的几个算例,阐述广义变分原理在计算多节点双模量静不定桁架内力中的应用．研究结果表明：采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的通用性较强,所求的结果是精确解析解．采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和计算等优点．     

用拉格朗日函数分析不同模量静不定桁架内力

在外载荷作用下的不同模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,对采用拉格朗日乘数法求解此类极值问题进行了数学证明．通过求解不同模量静不定桁架极限载荷的几个算例,阐述拉格朗日乘数法在计算不同模量静不定桁架极限载荷中的应用．研究结果表明：采用拉格朗日乘数法求解不同模量静不定桁架极限载荷的通用性较强,用拉格朗日乘数法求解不同模量静不定桁架极限载荷的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和应用．     

对卡氏定理中独立载荷的浅见

对于一个支承无沉陷的静不定系统,欲求其加力点沿该力作用方向并与该力P相应的广义位移δ时,若采用卡氏定理,对P求偏导时将多余约束力视为独立载荷呢还是视为P的函数?许多青年教师认为前者是对的,而后者概念错误。可也有部分教师认为后者...     

热效应对静不定梁热弯曲的影响

建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程,推导出了在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式.研究结果表明:当温度沿梁高呈线性分布时,梁的温度使静不定梁受到轴向热力作用,梁底与梁顶的温度差使静不定梁发生热弯曲.在小挠度变形条件下:考虑轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是非线性问题;忽略轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是线性问题.Timoshenko的名著《材料力学》,在研究两端固支梁热弯曲问题时,得到了"两端固支梁热弯曲挠曲线表达式有时是意想不到的"结论,即两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论.因此在考虑轴向热力对静不定梁热弯曲影响的基础上,研究了静不定梁热弯曲问题,把两端固支梁热弯曲问题与其他静不定梁热弯曲问题进行对比,对两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论进行了理论解释,可知两端固支梁在热状态下的变形是一个弹性稳定问题.     

热效应对静不定梁热弯曲的影响1）

建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程,推导出了在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式.研究结果表明：当温度沿梁高呈线性分布时,梁的温度使静不定梁受到轴向热力作用,梁底与梁顶的温度差使静不定梁发生热弯曲.在小挠度变形条件下：考虑轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是非线性问题;忽略轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是线性问题.Timoshenko的名著《材料力学》,在研究两端固支梁热弯曲问题时,得到了“两端固支梁热弯曲挠曲线表达式有时是意想不到的”结论,即两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论.因此在考虑轴向热力对静不定梁热弯曲影响的基础上,研究了静不定梁热弯曲问题,把两端固支梁热弯曲问题与其他静不定梁热弯曲问题进行对比,对两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论进行了理论解释,可知两端固支梁在热状态下的变形是一个弹性稳定问题.     

合成梁作为静不定系统的解

<正> 1.合成梁作为静不定系统的解1.1 一个螺栓联接的情况巳知用螺栓联接的二层合成梁,受力如图1(a)所示.假设二层梁均具有铅垂和水平二纵向对称面,螺栓在对称面内过横截面形心.求螺栓在接合面处横截面上的内力.     

积分法与单位载荷法一致性的数学推证

在结构力学的线弹性问题中,求解杆件位移可用积分法与单位载荷法,两种方法的结果一致；在逻辑上,两种方法在处理该问题上的等价性也是比较明显的.本文旨在将此一致性进行数学上的表述与推证.本文在一般情形下,利用单位载荷法表示出杆件单元的位移分布,并验证该位移满足积分法所用的小挠度曲线微分方程以及边界条件.以此方式在数学上完成了该一致性的推证与论述.     

弹塑性分析的子结构并行算法

本文提出一种求解结构弹塑性问题的有效的并行算法,采用处理结构,利用多个波前,在结构各子区并行地进行静凝聚,同时串行组集和求解界面方程得界面位移后,再由多个波前返回各子结构求内点位移,应力和塑性变量,并判断塑性迭代的收敛性,在不收敛的情况下重复上述过程直至收敛.从算例来看,该方法不但能有效地节省 CPU 时间,也能有效地节省内存量.     

结点位移计算的一种简单方法

 推导了一种结点位移计算的简单方法,在平面桁架结点位移的计算和静不定杆系结构的变形几何关系的确定中应用方便.     

从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。