一类网格结构模型的研究

提出了一类适用于大规模二维网格结构计算的离散模型。该模型以网格节点为研究对象，其控制方程仅与跟节点相连的杆件数目及几何形状有关；只要给出几种基本类型的节点控制方程，就可以对具有相应形式节点的各种规模的网格材料组合其控制方程而求解。这种离散模型形式简单，尤便于在计算机上实现。     

基于非结构化同位网格的SIMPLE算法

通过基于非结构化网格的有限体积法对二维稳态Navier—Stokes方程进行了数值求解。其中对流项采用延迟修正的二阶格式进行离散；扩散项的离散采用二阶中心差分格式；对于压力-速度耦合利用SIMPLE算法进行处理；计算节点的布置采用同位网格技术，界面流速通过动量插值确定。本文对方腔驱动流、倾斜腔驱动流和圆柱外部绕流问题进行了计算，讨论了非结构化同位网格有限体积法在实现SIMPLE算法时，迭代次数与欠松弛系数的关系、不同网格情况的收敛性、同结构化网格的对比以及流场尾迹结构。通过和以往结果比较可知，本文的方法是准确和可信的。     

轴对称弹性体扭转问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

本文将无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法应用于轴对称弹性体扭转问题的求解．无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法采用自然邻接点插值构造试函数，并且采用三角形线性单元的形函数作为加权残值法的加权函数．自然邻接点插值构造的试函数满足Kronecker delta 函数性质，因此本质边界条件的施加十分方便．由于几何形状和边界条件的轴对称特点，原来的空间问题简化为二维问题求解，因此计算时只需要横截面上离散节点的信息．数值算例结果表明，所提出的方法对求解轴对称弹性体扭转问题是行之有效的．     

瞬态热传导问题的无网格法快速求解算法研究

为了提高基于Galerkin弱积分形式的无网格方法求解瞬态热传导问题的计算效率,提出了两种方案:第一种方案在空间离散上采用基于任意凸多边形节点影响域的无网格形函数,并通过选取适当的节点影响半径因子,使背景网格内的积分点仅对该背景网格内的无网格节点有贡献,从而避免了节点搜索问题,减少了系统刚度矩阵的带宽,且当节点影响半径因子为1.01时,无网格方法的形函数近似具有插值特性;第二种方案在求解线性方程组时,引入质量矩阵集中技术,从而避免了系统方程组的求解.二维矩形区域、二维圆形区域的瞬态热传导数值算例结果表明:在保证计算精度的同时,采用任意多边形节点影响域的无网格方法比传统无网格方法的计算时间至少节省44.09%,采用质量矩阵集中技术的无网格方法比传统无网格方法的计算时间至少节省76.15%,且当节点影响半径因子为1.01时,其本质边界条件的施加和有限元方法一样简单;由于采用质量矩阵集中技术的无网格方法比采用任意多边形节点影响域的无网格方法精度较低,因此如仅从计算效率考虑,对精度要求不是很高(误差在5%以内),建议采用质量矩阵集中技术,如同时考虑计算精度和效率,建议采用多边形节点影响域的技术.     

基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造 不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正 确性.     

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

基于线性互补模型的梯度塑性连续体无网格方法

对梯度塑性连续体提出了一个归结为线性互补问题的数值分析方法. 塑性乘子与位移均为主要未知变量,并采用基于移动最小二乘的无网格方法分别在积分点与节点上插值. 联立弱形式下的平衡方程与积分点上逐点满足的非局部本构方程和屈服准则可以导出一个线性互补问题,并通过Lexico-Lemke算法求解. 构造了一个基于N-R方法的迭代方案,使得不需要形成一致性切线刚度矩阵而仍保持二阶收敛性. 一维和二维的数值算例证明了所提出的方法处理由应变软化引起的应变局部化问题的有效性.      

非流线体分离流动态载荷的数值模拟方法研究

以圆柱绕流为研究对象,针对圆形边界,采用O型网格对流场进行离散,用二阶精度的中心差分有限体积法作空间离散,用二阶精度的中心差分处理时间问题,用双时间方法求解了二维非定常Navier-Stokes方程,系统研究了计算方法对收敛精度、时间步长和网格数量的依赖性.计算结果表明,对于长时间历程的非定常问题,虽然双时间方法收敛性很好,但对于分离流而言,时间步长的选取并非没有限制;每一步伪时间的推进中,收敛精度也有要求;而要模拟圆柱分离流的非线性气动力现象,计算网格至少要达到260×80的数量.     

三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟

提出了一种三维非均匀介质中弹性波传播数值模拟的方法,文中称为三维格子法。该算法是二维格子法（一种二维非均匀介质中P－SV波传播的数值模拟算法）向三维非均匀介质情况的推广。在空间离散上该文方法与有限元方法类似,容许根据连续体的形状和介质分界面任意剖面网格,且自然满足自由表面边界条件。不同于常规有限差分法在各个节点上满足动力学微分方程,该算法通过满足各节点周围格子的整体平衡（积分平衡方程）来对问题进行求解,三维格子法所需的计算机内存及计算耗时与同阶精度的规则网格有限差分法相当。算例表明,该文提出的三维格子法具有较高的精度且可很好地模拟三维复杂形状地表对弹性波的反射和绕射。     

基于径向基函数配点法的梁板弯曲问题分析

采用径向基函数配点法分析考虑剪切效应的梁板弯曲问题,该方法利用径向基函数作为近似函数,基于配点法离散方程,通过最小二乘法求解。径向基函数配点法在离散和计算过程中不需要任何形式的网格划分,是一种真正的无网格法;径向基函数可以用一元函数来描述多元函数,存在明显的储存和运算简单的特点;而基于配点法求解不需要积分,提高了计算效率。分析考虑剪切效应的薄梁板问题时,传统的有限元法或无网格法求解均会存在剪切锁闭问题,而径向基函数在全域内存在无限连续性,能够准确地满足Kirchhoff约束条件,因此径向基函数配点法能够消除剪切锁闭现象,而且不会出现应力波动。该方法的优势在于,其不仅易于离散、精度高,而且具有指数收敛率,计算效率高。数值算例验证了上述结论和该方法的稳定性。     

A high order control volume finite element procedure for transient heat conduction analysis of functionally graded materials

A robust unstructured control-volume finite element method is presented for the solution of two-dimensional transient heat conduction in functionally graded materials (FGMs) with isotropic properties. The material properties at a point in the domain vary exponentially to spatial coordinates. A triangular mesh is chosen for spatial discretization and a fully implicit scheme is adapted for time discretization. Several problems are investigated and the results are successfully validated by using analytical and other numerical solutions available in the literature.     

共轭梯度法求解非线性多宗量稳态传热反问题

应用共轭梯度法求解非线性多宗量稳态热传导反问题。采用八节点的等参单元在空间上进行离散,建立了便于敏度分析的非线性正演和反演的有限元模型,可直接求导进行敏度分析。给出了相关的数值验证,对测量误差及测点数目的影响作了初步探讨,结果表明,采用的算法能够对非线性稳态热传导中导热系数和边界条件联合反问题进行有效的求解,并具有较高精度。     

New analytic solutions to 2D transient heat conduction problems with/without heat sources in the symplectic space

The two-dimensional (2D) transient heat conduction problems with/without heat sources in a rectangular domain under different combinations of temperature and heat flux boundary conditions are studied by a novel symplectic superposition method (SSM). The solution process is within the Hamiltonian system framework such that the mathematical procedures in the symplectic space can be implemented, which provides an exceptional direct rigorous derivation without any assumptions or predetermination of the solution forms compared with the conventional inverse/semi-inverse methods. The distinctive advantage of the SSM offers an access to new analytic heat conduction solutions. The results obtained by the SSM agree well with those obtained from the finite element method (FEM), which confirms the accuracy of the SSM.     

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

多宗量瞬态热传导反演识别

引入Bregman距离加权函数,建立了多宗量瞬态热传导反演的一种求解模式.时域上采用精细算法,分别建立了便于敏度分析的有限元正/反演模型,应用同伦算法进行反问题求解,对导热系数和边界条件等宗量进行有效的组合识别.对信息误差和计算效率作了探讨,并给出了相应的数值验证.     

黏弹性人工边界等效荷载计算的改进方法

黏弹性人工边界在场地地震反应和结构-地基动力相互作用等问题的计算中已得到了广泛的应用.地震波在黏弹性人工边界中的输入是通过将地震波转化为作用于人工边界处的等效载荷来实现的.计算等效节点载荷的常规方法默认边界节点对应区域内的应力为均布力,但实际上该节点对应区域内的应力分布通常是不均匀的.本文在有限元方法结合黏弹性局部人工边界的显式时域波动方法的基础上,建立了无限域散射问题地震波等效载荷计算的一种改进方法.该方法采用细化网格与应力积分相结合的方法计算人工边界等效节点力,有效地降低了人工边界上等效节点力的计算误差.以不同角度入射地震波的二维算例为例,算例给出的波场位移云图和节点位移时程曲线验证了本文方法的有效性,其计算精度与网格尺寸和地震波入射角度密切相关,且网格越小、入射角度越小,计算精度越高.对于相同的网格尺寸,本文采用方法的计算精度明显高于常规方法,尤其是对于斜入射问题优势更为明显.     

二阶非定常热传导反问题的多宗量辨识

引入Bregman距离构造同伦函数,建立了二阶非定常多宗量热传导反问题的一种求解模式,可对导热系数和边界条件等宗量进行识别。时域上采用精细算法,建立了便于敏度分析的有限元正/反演模型,对各宗量进行有效的组合识别。对信息测量误差和初值选取作了初步探讨,数值验证取得了满意的结果。     

Nodeless variable finite element method for heat transfer analysis by means of flux-based formulation and mesh adaptation

Based on flux-based formulation, a nodeless variable element method is developed to analyze two-dimensional steady-state and transient heat transfer problems. The nodeless variable element employs quadratic interpolation functions to provide higher solution accuracy without necessity to actually generate additional nodes. The flux-based formulation is applied to reduce the complexity in deriving the finite element equations as compared to the conventional finite element method. The solution accuracy is further improved by implementing an adaptive meshing technique to generate finite element mesh that can adapt and move along corresponding to the solution behavior. The technique generates small elements in the regions of steep solution gradients to provide accurate solution, and meanwhile it generates larger elements in the other regions where the solution gradients are slight to reduce the computational time and the computer memory. The effectiveness of the combined procedure is demonstrated by heat transfer problems that have exact solutions. These problems are: (a) a steady-state heat conduction analysis in a square plate subjected to a highly localized surface heating, and (b) a transient heat conduction analysis in a long plate subjected to a moving heat source. The English text was polished by Yunming Chen.     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

Element nodal computation-based radial integration BEM for non-homogeneous problems

This paper presents a new strategy of using the radial integration boundary element method （RIBEM） to solve non-homogeneous heat conduction and thermoelasticity problems. In the method, the evaluation of the radial in-tegral which is used to transform domain integrals to equivalent boundary integrals is carried out on the basis of elemental nodes. As a result, the computational time spent in evaluating domain integrals can be saved considerably in comparison with the conventional RIBEM. Three numerical examples are given to demonstrate the correctness and computational efficiency of the proposed approach.