动力弹塑性分析的无网格自然单元法

基于无网格自然单元法,提出了结构动力弹塑性响应分析的一条新途径．自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然邻近插值的伽辽金法．自然单元法在本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘法的无网格法具有明显的优势．在空间域上采用自然单元法离散,并运用加权余量法推导了动力弹塑性分析的离散控制方程．然后,采用预校正形式的Newmark法在时间域上进行求解．最后给出了数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性．     

无单元法分析薄板自由振动问题

提出了分析四边简支和四边固定薄板自由振动问题的无单元法，推导了无单元法的插值函数，从变分原理出发导出薄板自由振动的质量矩阵和刚度矩阵，编制了相应的计算程序，通过计算实例与其它方法的结果进行比较．数值结果表明无单元法具有一系列优点。     

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有限单元法在航空航天领域中应用极其广泛．航空航天专业有限单元法课程应针对其课程特 点而开设,重构课程体系,注重理论联系实际,将教学重心从以往的理论教学转变为应用教 学．文中还给出了在航空航天结构有限单元法教学中应涉及的几个实例．     

无单元法研究和应用现状及动态

无单元法(也称无网格方法)是一种新兴的数值计算方法,它是有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展,极大地简化了前处理工作与裂纹扩展等问题的计算分析.近年来,无单元法得到了迅速发展,受到了国际计算力学界的高度重视.简要介绍了国内、外无单元法的发展动态和应用现状,评述了无单元法的最新研究成果,归结出无单元法的一些优点及目前尚有待解决的一些问题.最后指出了无单元法在工程应用中将有着广阔的发展前景.      

极限下限分析的正交基无单元Galerkin法

基于极限分析的下限定理，建立了用正交基无单元Galerkin法进行理想弹塑性结构极 限分析的整套求解算法．下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元Galerkin法直接 得到，所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模 拟．这些自平衡应力场基矢量可由弹塑性增量分析中的平衡迭代得到．通过对自平衡应力场 子空间的不断修正，整个问题的求解将化为一系列非线性数学规划子问题，并通过复合形法 进行求解．算例表明该方法有效地克服了维数障碍问题，使计算效率得到了充分的提高，是 切实可行的．     

无单元法在有自由面渗流计算中的应用

针对有自由面渗流分析中的有限元固定网各法存在的不足，利用无单元法中积分网格和结点相互独立的优点，提出了有自由面渗流的无单元法。计算结果表明，无单元法可以方便地解决迭代计算中的自由面变化问题，实现了真正意义上的网格固定。     

高速公路沉降的非线性等阶径向点插值法解

无单元法一个突出的优点在于其只需要结点信息而不需要单元信息。先介绍等阶径向点插值法这种新型无单元的形函数构造思路，接着给出了它非线性求解平面比奥固结问题的主要方程，然后对一软基高速公路的断面沉降进行了计算，并与非线性有限元法结果进行了对比。可以看出该法不但计算精度高，而且在解路堤分级施工的这类移动边界问题的沉降时，比有限元法更方便，具有较好的应用前景。     

无单元法计算钢筋混凝土筏板

对无单元法的基本理论作了介绍,并从变分原理出发推导Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上钢筋混凝土筏板的无单元法刚度矩阵,编制了相应的计算程序,通过计算实例验证了本文方法的有效性。     

一种新的墙单元

本文提出了一种新的空间墙单元模型，这种墙单元把土建中常用的剪力墙作为它的一种特殊情形．本文基于四边形单元所提出的墙单元在平面内是一块膜，它除面内的两个平动自由度外还具有绕平面转动的自由度；平面外是一块弯曲板．因而它是膜和板的一个组合，它的每个节点具有空间的全部六个自由度．由于考虑了空间墙平面内和平面外的刚度，因此这种新的墙单元能够直接与三维框架的梁、柱单元连接．它也能很容易地处理墙的空间变形。     

基于自然单元法的功能梯度中厚板自由振动分析

自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格数值方法．相对于移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,也不需要任何人为的参数．基于一阶剪切变形板理论,利用自然单元法对功能梯度中厚板的自由振动进行了数值分析．功能梯度板材料属性沿厚度方向呈梯度连续变化．由于自然邻近插值函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件．通过本文给出的方法,对不同梯度指数和不同边界条件的功能梯度中厚板的振动频率进行了计算．通过与文献结果的对比验证了自然单元法求解的有效性．     

平面裂纹问题的h, p, hp型自适应无网格方法的研究

无网格方法以其独特的优点：不需“网格”（即节点间的连接信息）划分,特别适合自适应的分析,在分析中只需要高梯度域简单地插入离散点（ｈ型）或保持模型节点数、分布、覆盖大小均不变,中增加高误差覆盖上的函数的多项式阶次（ｐ型）,便可以得到更高精度的数值模型。针对平面弹性问题发展和推导一种显式后验误差指示公式,对平面裂纹实例进行了ｈ型,ｐ型,ｈｐ型三种不同类型的无网格自适应分析,数值分析结果表明了这种自适应     

无单元法求解正交各向异性板自由振动问题

无单元法是一种新出现的数值方法。本文对无单元法的数学基础—滑动最小二乘法进行了详细的研究,推导了无单元法的形函数,并对一些关键问题,如权函数的选取,正交基函数,边界条件,数值实现方法等得出了研究结论。用无单元法研究了正交各向异性板的自由振动问题,由动力学变分原理和滑动最小二乘法导出了正交各向异性板的无单元法质量矩阵和刚度矩阵,编制了相应的计算程序,通过计算实例验证了该方法的有效性。     

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

一类指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法

在嵌入非连续有限元的基本思想下,提出一类附加位移形函数———指数型间断函数,来模拟由于非连续结构,如裂纹和节理,所导致的位移不连续规律,该附加函数是以到间断处的垂直距离为自变量,且随距离的增大而呈指数衰减的函数.指数型间断函数具有在数学上的便于积分和求导的优点,且比阶梯间断函数更能反映实际破裂后的变形情况.本文用弱解形式推导了嵌入非连续有限元格式,编制了二维4节点和三维8节点的嵌入非连续等参有限元程序,并分别给出了算例.算例表明在模拟裂纹追踪时,指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法可行且有效.     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题，推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不 需要划分网格，用配点法离散控制方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

基于图像四叉树的改进型比例边界有限元法研究

为提高数值计算的精度, 断裂力学问题的数值模拟需要在裂纹扩展的局部区域采用较密的网格, 而远离裂纹扩展的区域可采用较疏的网格, 且对于裂纹扩展问题的数值模拟, 大多数数值方法又存在局部网格重剖分的问题. 论文提出了一种基于图像四叉树的改进型比例边界有限元法用于模拟裂纹扩展问题, 该方法可根据结构域几何外边界的图像全自动进行四叉树网格剖分, 无需任何人工干预, 网格剖分效率极高, 由于比例边界有限元法本身的优势, 四叉树网格的悬挂节点可以直接地视为新的节点, 无需任何特殊处理. 通过引入虚节点的思想, 将裂纹与四叉树单元边界交叉点作为虚节点, 虚节点的自由度作为附加自由度处理, 并采用水平集函数表征材料内部的裂纹面, 含不连续裂纹面的子域可通过节点水平集函数识别, 使得裂纹扩展时无需进行网格重剖分, 界面的几何特征通过比例边界有限元子域的附加自由度表征. 最后, 通过若干算例验证了该方法的性能, 建议的改进型比例边界有限元法在求解复合型应力强度因子和模拟材料内部裂纹扩展路径时均具有较高的精度.      

近场动力学最小二乘和有限元耦合方法研究

准确高效地对损伤和断裂问题进行建模是计算力学中的关键研究课题之一。将近场动力学最小二乘在处理含裂纹等非连续问题上的优势和有限元计算效率高及便于施加边界条件的优势结合，提出了近场动力学最小二乘和有限元耦合方法。将裂纹及其可能扩展区域划分为近场动力学区域，边界及其他区域划分为有限元区域，并将其中的结点类型分为近场动力学结点和有限元结点。有限元结点仅与同单元中的其他结点产生作用，近场动力学结点则与其族内的所有结点产生作用。将以上的单元刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵。本文的耦合方法数值实现简单有效，相对于键基和常规态基近场动力学，该耦合方法包含了应力和应变的概念，同时不受零能模式的影响。一维和二维静态和动态问题的研究，验证了本文的耦合方法的有效性和准确性。     

含两类附加函数的扩展等参有限元法

基于扩展有限元的基本思想,提出一类指数型间断函数来模拟。由于裂纹或节理等非连续结构所导致的位移不连续现象,该附加函数是以到间断处的垂直距离为自变量,且随距离的增大而呈指数衰减,同时,在非连续结构末端引入能反映其奇异场特性的三角基函数。本文用弱解形式推导了扩展有限元格式,并论证了两类附加函数在单元公共边上能够保持位移连续性这一要求。最后,编制了二维4节点和三维8节点的扩展等参有限元程序,并分别给出了算例,结果表明在模拟裂纹追踪时,扩展有限元法可行且有效。     

Free surface seepage analysis based on the element-free method

Element-free method (EFM) for seepage analysis with a free surface presented in the paper is based on the moving least square method which needs only the information at nodes. It avoids troublesome modifications of the mesh as in the finite element method. Being irrelative to the nodes, the mesh for quadrature is fixed throughout the iterations in determining the free surface. And the nodes can be easily added, moved or deleted in the iterations. Steady seepage and transient seepage in a uniform earth dam were analyzed in the paper. The examples show that the proposed method gives satisfactory results.     

CRACK FACE CONTACT PROBLEM ANALYSIS USING THE SCALED BOUNDARY FINITE ELEMENT METHOD

比例边界有限元侧面上有任意荷载时,将侧面载荷分解成关于径向方向局部坐标的多项式函数的和,推导给出了考虑侧面载荷存在的新型形函数,并基于该形函数推导了刚度矩阵和等效节点载荷列阵.首次对比例边界有限元法求解裂纹面接触问题进行了研究,运用Lagrange乘子引入接触界面约束条件,推导给出了比例边界有限元求解裂纹面接触问题的控制方程.将裂纹面单元分为非裂尖单元和含有侧面的裂尖单元.在非裂尖单元中的裂纹面,裂纹面作为多边形单元的边界,边界上的接触力可等效到节点上,通过在节点上构造Lagrange乘子,采用点对点接触约束进行处理.对于含有侧面的裂尖单元,在整个侧面上构造Lagrange乘子的插值场,采用边对边接触约束进行处理.对三个不同的接触约束状态下的算例进行了数值计算,通过与解析解及有限元软件ABAQUS计算结果的对比,验证了本文提出的比例边界有限元点对点和边对边接触求解裂纹面接触问题的精确性与有效性.