用积分变换及边界积方法求解多层地基的静力问题

本文利用积分变换及矩阵递推方法得到了任意ｎ层弹性体平面应变及轴对称问题的ｍｉｎｄｌｉｎ解。再把此解作为基本解，利用Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ关系式，得到计算多层弹性体内部任意点位移的简便方法，利用此法很容易编制程序，且具有较高的计算精度与速度。     

三维断裂力学的超奇异积分方程方法

本文利用有限部积分的概念和方法,严格地证明了三维弹性体中受任意载荷作用的平片裂纹问题的超奇异积分方程组,并对未知解的性态作了理论分析,得到了性态指数,在此基础上通过主部分析,精确地求得了裂纹前沿光滑点附近的奇性应力场,从而找到了以裂纹面位移间断(位错)表示的应力强度因子表达式,最后对所得的超奇异积分方程组建立了数值法,并用此计算了若干典型的平片裂纹问题,数值结果令人满意。     

椭圆平片裂纹前沿应力强度因子解析解的超奇异积分方程方法

对无限大三维均质弹性体中任意平片裂纹的超奇异积分方程,巧妙地引入椭球坐标系和利用裂纹表面位移间断人有平方根的特性,获得了受任意方向均布压力作用下椭圆平片裂纹问题的超奇异积分方程的解析解。运用这些解析解和应力强度因子的定义,得到了裂纹前沿Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型和应力强度因子的精确表达式,所得结果与现有精确解完全一致。     

基于球面细分法的高效高精度近奇异积分计算

精确高效地计算近奇异积分,对边界元法的成功实施至关重要,也是边界元法在实际工程计算中面临的主要障碍之一。论文提出了一种基于球面细分技术的近奇异积分计算方法,可以精确计算任意基本解类型、任意单元形状和任意源点位置的近奇异积分。该方法首先通过计算源点到单元的最近最远距离,来确定球面细分的初始半径和终止半径;然后通过一系列半径呈指数级增长的球面来分割积分单元,得到一系列三角形和四边形子单元;最后把细分后得到的子单元变成弧形状,即三角形和四边形子单元分别变成扇形和环形子单元。由于球面细分是直接在三维笛卡尔坐标系下进行的,所以它适用于任何类型的单元。此外,由于基本解主要是源点到场点距离的函数,因此在同等精度下,近奇异积分在子单元的环向上所需要的高斯积分点数将大大减少。在径向方向上,由于球半径系列呈指数级变化,各个子块可以做到等精度高斯积分。数值算例表明,与传统近奇异积分计算方法相比,论文提出的方法更加稳定,精度更高。     

多层弹性体系力学分析中积分常数计算的矩阵分析法

本文根据多层弹性体系在垂直或水平圆形均布荷载作用下的层间连续的接触条件,推导出表示相邻层积分常数间的递推关系矩阵[T],的显式表达式,给出了多层弹性体系力学分析中积分常数计算的矩阵分析方法及其简洁的计算公式。本文所述方法,原理通俗易懂,编程简单方便,计算快速省时,是一种很容易推广应用的有效方法。实例计算表明,本文所述方法是完全正确的。     

无限均质弹性体中圆片裂纹受均布载荷时的超奇异积分方程封闭解

本文运用一种特殊技巧将一个受均布压力作用的圆片裂纹超奇异积分方程化为Ａｂｅｌ积分形式，从而可获得超奇异积分方程中未知位移间断的封闭解。再利用这个封闭解和应力强度因子的定义，得到了一个无限弹性体中受均布载荷分布时圆片裂纹前沿Ｉ型应力强度因子的精确表达式。所得到的结果与现有解完全相同。     

弹性力学中Fredholm积分方程组解法的表达通式及其讨论

本文采用覆盖域的概念,给出受外力作用的任意形状弹性体采用Fredhikm积分方程组解法的统一表达式,而且就含洞的无限大体且远场应力不为零,边界上有集中力作用等特殊情况进行讨论并给出相应的表达式,对边界上作用力和覆盖域边界上作用力之间在合力和合力矩上的关系也作了讨论,文中给出的算例表明,对于一些简单情况可以求得解析解。而对于需要采用数值解的问题,本文工作具有精度高、收敛快的优点。     

瑞典圆弧法积分模型的边坡稳定性解析计算

以积分模型代替条分模型可以提高边坡稳定性系数的计算精度,参考坡脚圆和坡底圆的两类滑动面形式,通过水平和竖直积分得到瑞典圆弧法的边坡稳定性解析式,并与不同方法比较。结果表明:忽略条间力的水平积分模型的解要小于竖直积分解,得到更为保守的稳定性系数,是稳定性系数的下限解;通过数学归纳法得到了边坡水平积分模型的广义形式,匀质土层、异形边坡,成层土、含有稳定水位的边坡都可适用于水平积分方法;竖直积分模型逼近稳定性系数的上限解,应用时要注意稳定性系数的放大,避免不安全的评价。竖直积分和水平积分两种方法可分别界定稳定性系数的上下限,为合理选用边坡稳定性系数提供思路。     

层状介质垂直界面有限裂纹问题的积分变换解

层状弹性材料包含垂直于界面有限裂纹时，可运用富里叶变换及引用位错密度函数，导出了反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程组，并使用Ｌｏｂａｔｔｏ－ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ方法解此方程组，最后得到裂纹尖端应力强度因子，为检验方法的正确性，对某两层含裂实际结构进行了计算，结果是满意的。     

均质几何体转动惯量计算的一种方法

借助于几何插值关系和插值函数积分的公式,给出了均质三角形几何体转动惯量计算的一般表达式,根据转动惯量的定义可利用上述方法求得任意直边几何体对任意轴转动惯量的精确解。     

双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法

利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位罗间断为未知函数的超奇异积分方程,并为其建立了数值法。在此基础上,讨论了用裂纹面位移问题计算应力强度因子的方法。最后用此计算了几个典型的Ⅰ型下片裂纹问题的应力强度因子,其数值结果令人满意。     

求解饱和半空间上弹性圆板固结沉降的积分方程

本文采用解析方法分析了弹性圆板在饮和半空间上的固结沉降。考虑弹性圆板与饮和半空间的接触面上无摩擦力,且饱和半空间表面为全部透水的。运用Ｂｉｏｔ固结理论和积分方程技术,在Ｌａｐｌａｃｅ变换域上建立了弹性圆板固结沉降的对偶积分方程,并化此对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过对其核函数的有效数值发得到第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的解,再利用Ｌａｐａｃｅ反演技术获得弹性板在时间域中的固结沉     

Boundary Integral Procedures for Unsaturated Flow Problems

Abstract. A novel numerical scheme based on the singular integral theory of the boundary element method. (BEM) is presented for the solution of transient unsaturated flow in porous media. The effort in the present paper is directed in facilitating the application of the boundary integral theory to the solution of the highly non-linear equations that govern unsaturated flow. The resulting algorithm known as the Green element method (GEM) presents a robust attractive method in the state-of -the-art application of the boundary element methodology. Three GEM models based on their different methods of handling the non-linear diffusivity, illustrate the suitability and robustness of this approach for solving highly non-linear 1-D and 2-D flows which would have proved cumbersome or too difficult to implement with the classical BEM approach.     

Integral transform solution of multi-material structure with finite crack perpendicular to the interface

The plane elasticity problem for layered elastic systems containing a finite crack perpendicular to the interface is considered. To derive the singular integral equations. Fourier transform in conjunction with dislocation is used. The singular integral equation is solved with the Lobatto-Chebyshev method commonly applied to such problems. In order to have an idea about the usefulness of the method described, a two-layer structure which contains a cut parallel toh is considered.     

The exact solution for the general bending problems of conical shells on the elastic foundation

The general bending problem of conical shells on the elastic foundation (Winkler Medium) is not solved. In this paper, the displacement solution method for this problem is presented. From the governing differential equations in displacement form of conical shell and by introducing a displacement function U(s,θ), the differential equations are changed into an eight-order soluble partial differential equation about the displacement function U(s,θ) in which the coefficients are variable. At the same time, the expressions of the displacement and internal force components of the shell are also given by the displacement function U(s θ). As special cases of this paper, the displacement function introduced by V.S. Vlasov in circular cylindrical shell^[5], the basic equation of the cylindrical shell on the elastic foundation and that of the circular plates on the elastic foundation are directly derived.Under the arbitrary loads and boundary conditions, the general bending problem of the conical shell on the elastic foundation is reduced to find the displacement function U(s,θ).The general solution of the eight-order differential equation is obtained in series form. For the symmetric bending deformation of the conical shell on the elastic foundation, which has been widely usedinpractice,the detailed numerical results and boundary influence coefficients for edge loads have been obtained. These results have important meaning in analysis of conical shell combination construction on the elastic foundation,and provide a valuable judgement for the numerical solution accuracy of some of the same type of the existing problem.     

横观各向同性体中的埋藏裂纹

本文采用奇异积分方程法分析了横观各向同性体中的埋藏裂纹。建立了张开型埋藏裂纹的Cauchy型奇异积分方程。当裂纹面和弹性对称轴垂直时,得到的裂纹张开位移方程的求解与各向同性情况类似。当裂纹面和弹性对称轴平行时,根据加权余量法,建立了弱解方程。给出两个算例,计算了圆形裂纹和椭圆形裂纹上的张开位移分布。数值结果表明：本文的方法是有效的。横观各向同性体中,埋藏裂纹方位任意时的裂纹张开位移方程,根据本文的方法易于得到。     

各向异性平面含斜裂纹的奇异积分方程方法

本文应用平面弹性复变方法，将无限各向异性平面中的任意斜裂纹问题归结为求解一组解析函数边值问题，通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程，进而应用Lobotto-Chebyshev数值求积公式，求出该奇异积分方程的数值解，并得到了应力强度因子的近似表达式，最后，给出了一些实例的数值结果，对特例的数值结果与精确结果进行比较，吻合的很好。     

沥青路面反射裂缝问题的损伤力学守恒积分

基于损伤力学理论，建立了沥青路面反射裂缝问题的损伤力学守恒积分，证明了在反射裂缝形成过程中应变能密度的守恒性。在此基础上，导出了预估反射裂缝形成寿命的简便方法与公式。本文研究成果对于沥青路面设计与旧路补强设计具有一定理论指导意义。     

Integral transform solution of developing laminar duct flow in Navier-Stokes formulation

The generalized integral transform technique is employed in the hybrid numerical-analytical solution of the Navier-Stokes equations in streamfunction-only formulation, which govern the incompressible laminar flow of a Newtonian fluid within a parallel plate channel. Owing to the analytic nature of this approach, the outflow boundary condition for an infinite duct is handled exactly, and the error involved in considering finite duct lengths is investigated. The present error-controlled solutions are used to inspect the relative accuracy of previously reported purely numerical schemes and to compare Navier-Stokes and boundary layer formulations for various combinations of inlet conditions and Reynolds number.