磁耦合双摆的混沌运动

 建立并分析磁耦合双摆的非线性动力学方程，计算其Poincar\'{e}截面图，以解释其典型 的混沌摆动现象.     

两自由度机械臂λ^2=1下的Hopf分岔与混沌研究

研究了一类周期系数力学系统因周期运动失稳而产生Hopf分岔及混沌问题.首先根据拉格朗日方程给出了该力学系统的运动微分方程,并确定其周期运动的具有周期系数的扰动运动微分方程,再根据Floquet理论建立了其给定周期运动的Poincaré映射,根据该系统的特征矩阵有一对复共轭特征值从-1处穿越单位圆情况,分析该Poincaré映射不动点失稳后将发生次谐分岔、Hopf分岔、倍周期分岔,而多次倍周期分岔将导致混沌.并用数值计算加以验证.结果表明,随着分岔参数的变化,系统的周期运动可通过次谐分岔形成周期2运动,进而发生Hopf分岔形成拟周期运动,并再次经次谐分岔、倍周期分岔形成混沌运动.     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面， 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射，得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程，并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值，还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

POINCARE INEQUALITIES IN WEIGHTED SOBOLEV SPACES

The weighted Poincaréinequalities in weighted Sobolev spaces are discussed, and the necessary and sufficient conditions for them to hold are given.That is,the Poincaréinequalities hold if,and only if,the ball measure of non-compactness of the natural embedding of weighted Sobolev spaces is less than 1.     

分片连续映射的拓扑马蹄存在性

本文对分片连续映射生成的动力系统的拓扑马蹄存在性理论给出一个的讨论，给出了拓扑马蹄存在性定理。     

叶片振动影响下双盘转子-轴承系统的稳定性与分岔

研究叶片与转子-轴承系统的耦合非线性振动,建立了一个带叶片的双盘转子-轴承系统的非线性动力学模型,其中包含一个弹性转轴、两个滑动轴承、两个刚性圆盘和两组弹性叶片.为了分析叶片的惯性影响,将其简化为单摆模型.采用4阶Runge-Kutta法进行了数值模拟,并利用分岔图、三维谱图、轴心轨迹和Poincaré映射图等方法分析了系统的非线性动力学特性.研究发现,随着转速的变化,系统响应演化出了倍周期运动、概周期运动、混沌运动和倍周期分岔等典型的非线性动力学行为.在与忽略了叶片振动的转子系统对比后发现,叶片振动使转子发生混沌运动的转速区域增大.在某些参数条件下,采用不同的叶片刚度,叶片振动可能引起转子系统产生混沌运动.     

一类非连续阻尼力分段线性系统的分岔研究

以某货车的主副钢板弹簧后悬架系统为模型, 建立了一类两自由度具有非连续阻尼力分段线性系统的微分方程. 建立Poincaré映射, 推导了系统在各分界面处的跳跃矩阵, 经分析得知跳跃矩阵与系统的弹簧刚度无关, 只与阻尼力有关. 通过数值方法进一步揭示了系统发生的Neimark-Sacker分岔现象. 分析了在单边横截穿越情况下阻尼系数对系统稳定性的影响. 对该类碰撞系统分岔和混沌的研究, 有助于工程中此类弹性碰撞系统的优化设计.      

一类单侧碰撞悬臂振动系统的擦边分岔分析

与光滑动力系统不同,擦边分岔是非光滑动力系统中的一种特殊分岔行为.局部不连续映射是研究非光滑动力系统擦边分岔的一种有力工具.对一类单侧弹性碰撞悬臂振动系统进行了擦边分岔分析.首先建立了系统对应的局部不连续映射(ZDM)和全局Poincaré映射,进而在其他参数固定,碰撞间隙9为分岔参数时利用数值仿真的方法分别对原系统和对应的Poincaré映射进行擦边分岔分析,得到了该系统的两种不同类型的擦边分岔行为:周期1到周期2运动和周期1到混沌,这两种擦边分岔与刚性碰撞系统的情况是不相同的.由分析可知,对于含高阶非线性项的非光滑动力系统的擦边分岔,同样可以利用局部不连续映射的方法进行研究.     

INTEGRAL INVARIANT IN NONCONSERVATIVE SYSTEMS AND ITS APPLICATION IN MODERN PHYSICS

In this paper,the Poincaré and Poincaré-Cartan integral invariants in nonconservativesystems are established.According to the integral invariant,he non-linear oscillation ofparticles in 3-folded symmetry spiral sector cyclotron is investigated.It turns out that themethod is successful.     

四螺杆扰动下粘性流体混沌动力学特性研究

在螺杆的周期性扰动下,聚合粘性物流体在螺杆挤出机内的运动具有混沌特性。区别于传统欧拉方法,从Lagrangian新视角分析了四螺杆扰动下粘性流体的混沌动力学特性。基于有限时间不变流形理论,计算了四螺杆挤出机不同初始时刻位的有限时间Lyapunov指数FTLE和拉格朗日拟序结构LCS;利用LCS准边界特性分析了四螺杆挤出系统不同区域的流体运动的动力学特性,指出了抑制和促进四螺杆流体输运的局部区域;结合Poincaré截面验证了分析结果的正确性。结果表明,在同向旋转四螺杆的周期性扰动作用下,四螺杆挤出机中心区由LCS包围,成为流体输运的死区。通过改变螺杆的扰动方向,可以消除中心区LCS的封闭结构,强化异向旋转四螺杆挤出机的物质交换,有效提高了设备的混合效率。