不可压流体饱和多孔弹性梁的变分原理及有限元方法

基于不可压饱和多孔弹性梁动力弯曲的数学模型,建立了以多孔弹性梁挠度和孔隙流体压力等效力偶为宗量的Gurtin型变分原理,并给出了特殊边界条件下解耦时的仅以挠度为宗量的变分原理.同时,作为动力响应的退化情形,讨论了拟静态情形下的相应变分原理.根据所建立的变分原理,导出了一个有限元离散公式.由于Gurtin型变分原理是关于时间的卷积型的泛函,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分一积分方程组,此方程组可进一步转化为常微分方程组.利用隐式Euler法,给出了时间区域的计算格式.作为一个数值例子,分析了饱和多孔弹性悬臂梁在自由端简谐载荷作用下的动力响应,分析了流相与固相相互作用对饱和多孔弹性悬臂梁动力响应的影响.     

不可压缩和近乎不可压缩粘弹性问题的有限单元法

本文首先从Herrmann泛函出发,导出了不可压缩和近乎不可压缩粘弹性问题的新的本构关系,然后根据虚功原理建立了相应的有限元公式。最后编制了平面问题的有限元分析程序VFAPINP,并计算了实例。计算结果表明所介绍的分析方法和计算程序解决了泊松比趋近或等于0.5时粘弹性应力分析问题,特别适用于固体推进剂的应力分析。     

压电介质有限变形的增量变分方程

从连续介质力学的基本理论出发，导出了压电介质几种非线性率型变分方程，在定义了各种增量之后，由率型变分方程得到了四种增量变分方程，即压电介质的ＴｏｔａｌＬａｇｒａｎｇｅ和ＵｐｄａｔｅｄＬａｇｒａｎｇｅ变分方程，它们是导出压电介质非线性有限元方程的基础，也可用于推导其它的简化理论。     

非线性Reissner板杂交元及边界元解

首先改进文[1]的互补变分原理。再建议一种较为普遍性的方法,导出精确的边界积分方程。最后给出变分有限元及边界元解,算例证实有限元格式及迭代方式有效。     

不可压饱和粘弹性多孔介质的变分原理及其无网格模拟

基于饱和多孔介质理论,在固相和液相微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,建立了流体饱和粘弹性多孔介质动力响应的若干Gurtin型变分原理,包括Hu-Washizu变分原理.利用所建立的变分原理,导出了流体饱和粘弹性多孔介质动力响应无网格数值模拟的离散控制方程,此方程是一个关于时间的对称微分方程组,便于分析计算.作为数值例子,研究了流体饱和粘弹性多孔柱体的一维动力响应,数值结果揭示了流体饱和粘弹性多孔柱体中波的传播特性以及固相粘性的影响.     

Reissner板问题的有限元广义混合法

用一般弹性体的广义混合变分原理,导出了适合Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的广义混合变分原理及其有限元广义混合法。算例说明,该有限元模式的刚度可以改变,比常规位移法的精度高,同时还能克服常规Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板位移元用于计算薄板时所出现的“剪切自锁”现象,计算结果稳定,最后分析该法能够克服“剪切自锁”现象的原因。     

三维时间-空间混和有限元

基于分析动力学与分析结构力学在数学理论上的一致性,在有限元分析方面,同时对时间、空间坐标离散组成混和的时空有限元网格.然后利用Hamilton变分原理,取一次变分为零,导出三维混和元列式;混和元列式矩阵的对称性,保证了混和有限元保辛的性质.数值例题表明,时-空混和有限元能灵活地处理多尺度波动问题和变动边界问题.     

平板弹塑性分析的杂交应力三角形有限单元

本文提出了采取分区域混合使用虚力原理和虚位移原理的方法推导有限元杂交模型,并用这种方法具体导出了一种增量型的杂交应力分层三角形板单元.本单元,导出时用了作者们早先给出的正交各向异性体增量型的塑性应力应变关系,并且以E.Reissner 厚板理论为基础,可用于对工程上各种厚度的板(壳)进行弹塑性分析.文中提出的混合使用虚力原理和虚位移原理的方法可使许多无变分原理的问题直接建立杂交模型.     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日乘子所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出:我们同样可以用拉格朗日乘子法把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是把全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理,和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理;并且证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了Hellinger-Reissner(1950),胡海昌-鹫津久一郎(1955)的广义变分原理。本文也建立了弹性大位移变形理论中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括以大位移变形的最小位能和最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了在大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是等同的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充了三个比较重要的应用范围。     

不可压饱和粘弹性多孔介质固结问题的Gurtin型变分原理

基于多孔介质理论,在固相骨架和孔隙流体微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,利用卷积积分的性质,本文首先建立了以固相骨架位移、孔隙流体相对速度和孔隙流体压力为宗量的流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的一个Gurtin型变分原理.其次,利用Lagrange乘子法解除相关的变分约束条件,建立了流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的若干广义Gurtin型变分原理,包括第三类的Hu-Washizu型变分原理.最后,简单讨论了等价初边值问题的相应变分原理.这些Gurtin型变分原理的建立不仅丰富了饱和粘弹性多孔介质的相关理论,而且为相关数值模拟方法,如有限元法、无网格法等的建立奠定了理论基础.     

论耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比巳有文献更简单更直接的新途径,系统地建立了耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理。文中首先给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的八类变量、七类变量、六类变量、五类变量、四类变量、三类变量及二类变量的变分原理。而Nickell和Sackman,Carlson所给出的变分原理,只是本文所建立的新的更一股广义变分原理的部分特殊形式。并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力场和热流场为独立变量的变分原理的建立过程。     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

有限元模型综述——各类模型的力学背景及其有关数学问题

本文首先从广义变分原理出发用统一观点阐述了有限元的各种模型以及与之相关的数学问题.然后,利用广义伽略金方法阐述了近年得到迅速发展的加权余量法,特别介绍了由之导出的广义有限元模型的示例.     

流体饱和多孔介质的动力学Gurtin型变分原理和有限元模拟

基于多孔介质理论。在两相不可压和小变形的假设下，建立了流体饱和弹性多孔介质的动力学Gurtin型变分原理，并导出了以此变分原理为基础的有限元离散公式，由于Gurtin型变分原理是卷积型的空间积分泛函，空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分—积分方程组，在一般条件下。该积分—微分方程组可转化为对称的微分方程组，这组方程有别于标准Galerkin有限元的非对称离散方程组，作为数值例子，分析了流体饱和弹性多孔介质中一维纵向波的传播和反射，其结果进一步揭示了饱和多孔介质中波的传播特性。     

电磁共振腔辛有限元法

将电磁场的基本方程导向了对偶方程形式。给出了推导电磁场有限元所需相应的对偶变量变分原理。为了有限元列式的保辛，交分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。交分原理的边界积分项对于相邻单元互相抵消。对偶变量有限元推导可避免所谓的C1连续性问题。采用对偶变量离散分析了共振腔本征值问题，离散后再消去一类变量可导出普通的广义本征值问题而求解。算例表明了对偶变量有限元分析的有效性。     

旋转叶轮内含激波的跨声速三元流动的变分原理与广义变分原理

本文建立了一族通用于轴流式、径流式和混流式叶轮机转子内含激波的跨声速相对定常三元流动的变分原理。文中力图充分发挥自然边界条件和人工分界面的独特作用,除将所有边界条件全部化为自然边界条件外,还把内部各种未知间断面位置也进行变分,从而导出了这些间断面上的自然边界条件,其中包括激波面上的Rankine-Hugoniot条件和自由尾涡面上的切向间断条件。 本文主旨是试图与间断有限元结合,探索一条能够自动而清晰地求解出流场内各种间断面(包括激波面、叶后自由尾涡片)的新途径。由于引用了位函数,所以本文结果要求对激波前马氏数有一定限制。 在附录中,我们指出了泛函的变域变分与雷诺输运定理的类比性,并据此导出了泛函变域变分的普遍公式。     

粘性流体动力学有限元变分原理

本文把建立有限元变分原理的一种新方法“N>2直接方法”从固体力学推广到流体力学,并用该方法把粘性流体动力学的广义功率消耗原理和广义变分原理发展成为有限元变分原理。还在论证中发现,相邻有限元交界面上的应力协调条件会自然地满足而无需引进任何拉民乘子。本文还建立了混合杂交非协调元的变分原理和广义变分原理,它解除了全部协调性约束条件和其它的边界性约束条件,但是并不增加待定的拉氏乘子,因此使有限元计算得到简化。本文结果可以作为粘性流体动力学有限元计算的基础定理。     

刚塑性有限元体积可压缩法的简化形式

基于传统的刚塑性有限元体积可压缩法中一直忽视了等效应变速率ε的矩阵表达式可进一步简化，本文运用矩阵运算方法简化了等效应变速率的矩阵表达式。并结合刚塑性可压缩材料的变分原理，导出了刚塑性有限元体积可压缩法的简化计算格式     

非线性拟协调元与杂交／混合元：：Ⅱ.关于Hu—Washizu变分…

讨论了增理Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理，给出了基于Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的非线性杂交／混合有限元列式，将非线性拟协调有限元与基于Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的非线性杂交／混合有限元进行了比较。     

弹性扁壳的广义变分原理及扁壳理论的某些问题

本文导出了一个以应力函数及挠度为变量函数的弹性扁壳的广义变分原理。在这个变分原理中,扁壳全部基本方程都是Euler方程,全部边界条件都是自然边界条件。 应用这个变分原理,我們討論了以下問題: 1.用应力函数及挠度表示几何边界条件的問題; 2.多連通扁壳的位移单位条件問題。 文内还导出了大挠度情形的广义变分原理。