基于移动可变形孔洞方法的超弹性结构拓扑优化

现有隐式拓扑优化方法在进行超弹性结构拓扑优化设计时，具有设计变量多、中间设计有限元分析存在严重的收敛性和设计结果无法直接导入CAD/CAE系统等问题。为解决这些问题，提出了一种基于移动可变形孔洞的显式拓扑优化方法来进行承受大变形的超弹性结构设计，材料本构采用常用的Mooney-Rivlin模型。首先，介绍了移动可变形孔洞方法的基本思想和可变形孔洞的显式描述方法；其次，构造了基于移动可变形孔洞方法的超弹性结构拓扑优化的数学列式，给出了相应的灵敏度结果；最后，通过数值算例验证了本方法的有效性。数值结果表明，该方法可以通过较少的设计变量和非常稳健的优化过程，给出边界由B样条曲线描述且可与CAD/CAE软件无缝连接的超弹性结构设计。     

考虑平稳随机响应的显式结构拓扑优化

随机载荷是工程结构在服役中经常承受的一种复杂的载荷形式,通常采用统计学特性对其进行描述。对随机载荷作用下的结构进行拓扑优化设计是一项极具挑战性的工作,其主要难点在于,(1) 传统隐式拓扑优化方法的设计变量数巨大,且用于结构动态性能拓扑优化问题时存在虚假模态等数值不稳定问题; (2) 对结构的随机动力响应统计量及其灵敏度进行计算需要极大的计算量; (3) 隐式拓扑优化框架下的分析模型与优化模型强耦合,导致结构有限元模型具有极高的自由度,进一步加剧了上述困难。本文基于移动可变形组件框架和虚拟激励法理论,提出了一种平稳随机载荷作用下结构的显式拓扑优化设计方法。通过将一系列可移动和可变形的结构组件作为优化的基础单元,实现了使用少量设计变量描述结构拓扑构型的目的。采用虚拟激励法、自由度删除技术和模态位移法有效降低了对结构进行随机振动分析和灵敏度分析的计算量。在此基础上,以结构柔顺度的标准差为目标函数、以设计域内实体材料的体积为约束条件,实现了限带白噪声作用下结构的拓扑优化设计,并通过数值算例验证了本文方法的有效性。     

基于数据驱动的舵面结构优化设计

在航空航天领域,基于结构拓扑优化理论的轻量化设计需求逐步增加;而一些高端装备的空气舵通常服役于严酷的热力耦合环境中,对其进行高效地轻量化设计兼具挑战和重要意义.对于给定的载荷,薄壁结构的刚度特性可以通过增加肋或加强筋而得到显著增强,这与空气舵结构的设计需求高度一致.然而,传统隐式拓扑优化框架下的加筋设计存在设计变量数目多、计算效率较低、不易保证筋条几何特征以及不便直接将优化设计结果导入CAD系统等问题.本研究采用了全新的显式拓扑优化方法-移动可变形组件法(MMC),并结合数据驱动对具有异形封闭几何特征的空气舵进行高效加筋设计.该方法直接对筋条骨架的几何信息进行优化,具有设计变量少、计算效率高、优化结果可与CAD软件无缝衔接等优势,从而解决了采用隐式拓扑优化方法及后续模型重构、参数优化等冗余步骤所面临的优化周期长、对设计人员经验依赖性强等问题.进一步,建立了加筋布局与关键力学性质映射的人工神经网络模型;将其作为代理模型进行优化可极为高效地得到高质量的初始设计,从而显著提升了舵面结构优化设计的效率.文章设计框架融合了结构拓扑优化算法与人工神经网络技术,可以推广应用于其他高端装备的智能设计.     

基于固定网格和拓扑导数的结构拓扑优化自适应泡泡法

为继承传统拓扑优化泡泡法变量少、精度高等优点,并克服其网格重划频繁、孔洞合并操作繁琐等不足,提出了一种基于固定网格和拓扑导数的自适应泡泡方法.该方法的主要特点是:(1)采用有限胞元固定网格分析方法计算结构力学响应,在优化过程中无需网格更新和重划分,就能保证较高的分析精度;(2)根据拓扑导数信息指导结构区域中孔洞的引入,不仅消除了优化结果对孔洞初始布局的依赖性,还能有效控制设计变量的数量;(3)引入拓扑导数阈值和孔洞影响区域新概念,实现了孔洞引入频次和位置的自适应调节,保证了拓扑优化过程的数值计算稳定性;(4)采用光滑变形隐式曲线描述孔洞边界,不仅设计参数少、变形能力强,而且便于处理孔洞间的融合/分离操作以及与固定网格分析方法的有机结合.理论分析和数值算例表明,改进后的自适应泡泡法能够消除传统泡泡法因采用拉格朗日网格和参数化B样条曲线模型而存在的实施困难,采用很少的设计变量就可获得边界光滑清晰的优化结果.      

基于固定网格和拓扑导数的结构拓扑优化自适应泡泡法

为继承传统拓扑优化泡泡法变量少、精度高等优点,并克服其网格重划频繁、孔洞合并操作繁琐等不足,提出了一种基于固定网格和拓扑导数的自适应泡泡方法.该方法的主要特点是:(1)采用有限胞元固定网格分析方法计算结构力学响应,在优化过程中无需网格更新和重划分,就能保证较高的分析精度;(2)根据拓扑导数信息指导结构区域中孔洞的引入,不仅消除了优化结果对孔洞初始布局的依赖性,还能有效控制设计变量的数量;(3)引入拓扑导数阈值和孔洞影响区域新概念,实现了孔洞引入频次和位置的自适应调节,保证了拓扑优化过程的数值计算稳定性;(4)采用光滑变形隐式曲线描述孔洞边界,不仅设计参数少、变形能力强,而且便于处理孔洞间的融合/分离操作以及与固定网格分析方法的有机结合.理论分析和数值算例表明,改进后的自适应泡泡法能够消除传统泡泡法因采用拉格朗日网格和参数化B样条曲线模型而存在的实施困难,采用很少的设计变量就可获得边界光滑清晰的优化结果.     

考虑嵌入移动孔洞的多相材料布局优化

工程结构设计问题中经常需要预先嵌入一个或多个固定形状的孔洞以满足某些功能性或者制造性设计要求.为了有效求解这种带有嵌入可移动孔洞的多相材料连续体结构布局优化问题,通常需要同时优化这些嵌入孔洞的位置和方向及多相材料结构的拓扑构型,以改善结构的整体性能.为此,本文采用参数化的水平集函数描述嵌入孔洞的几何形状,并将定义多相材料结构拓扑的材料密度以及描述嵌入孔洞的位置和方向的几何参数视为所考虑优化问题的设计变量.为了避免由于孔洞移动造成的重新划分网格的繁琐及改善计算效率,使用平滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞映射为固定网格上的密度场.同时,提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式,用于优化问题的材料参数化,进而实现多相材料结构拓扑构型和嵌入孔洞位置和方向的同步优化.这种材料插值格式便于几何变量的解析灵敏度分析,使得当前的优化问题可以用基于梯度的优化算法求解.优化算例证明所提方法可以有效地处理带有多个嵌入孔洞的多相材料结构布局优化问题.      

面向不锈钢地铁整车结构的显式拓扑优化设计

受限于制造要求和较大的计算规模，整车级的列车拓扑优化为列车设计阶段的难点之一。本文面向不锈钢地铁整车结构设计，开展基于可动变形组件法（Moving Morphable Component, MMC）的显式拓扑优化研究。根据某不锈钢地铁车体结构设计需求，依据EN 12663标准，建立了地铁车体结构MMC拓扑优化数学模型，同时给出了适用于列车的拓扑优化设计流程，搭建了完整的显式拓扑优化框架下的地铁车体结构优化算法平台。基于MMC方法，可以直接获取不锈钢地铁车体整车级传力路径，数值算例验证了本文算法的优势。     

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.      

考虑嵌入移动孔洞的多相材料布局优化

工程结构设计问题中经常需要预先嵌入一个或多个固定形状的孔洞以满足某些功能性或者制造性设计要求.为了有效求解这种带有嵌入可移动孔洞的多相材料连续体结构布局优化问题,通常需要同时优化这些嵌入孔洞的位置和方向及多相材料结构的拓扑构型,以改善结构的整体性能.为此,本文采用参数化的水平集函数描述嵌入孔洞的几何形状,并将定义多相材料结构拓扑的材料密度以及描述嵌入孔洞的位置和方向的几何参数视为所考虑优化问题的设计变量.为了避免由于孔洞移动造成的重新划分网格的繁琐及改善计算效率,使用平滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞映射为固定网格上的密度场.同时,提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式,用于优化问题的材料参数化,进而实现多相材料结构拓扑构型和嵌入孔洞位置和方向的同步优化.这种材料插值格式便于几何变量的解析灵敏度分析,使得当前的优化问题可以用基于梯度的优化算法求解.优化算例证明所提方法可以有效地处理带有多个嵌入孔洞的多相材料结构布局优化问题.     

连续体结构拓扑优化的节点独立连续映射法

提出基于节点拓扑变量的独立连续映射连续体结构拓扑优化方法,将常规ICM中基于单元拓扑变量描述改进为基于节点拓扑变量描述,通过单元形函数插值保证了拓扑变量场的连续性.引入拓扑变量和设计变量倒数关系,根据复合函数链式求导法则,推导了各类结构响应量的敏度分析公式.以位移约束问题为例,遵循ICM法建模方式建立了连续体结构拓扑优化模型.基于数字图像处理过滤技术,提出两种改进的过滤方式以消除数值不稳定性现象.最后通过二维拓扑优化数值算例证明方法和模型的可行性和有效性.     

基于无网格Galerkin方法的整体式柔性机构的多准则拓扑优化设计

基于一种新型的数值计算技术—无网格伽辽金法,提出了一种整体式柔性机构拓扑优化设计的新方法.利用移动最小二乘形函数和伽辽金的弱变分形式建立弹性问题的控制方程,用Lagrange乘子法增强本质边界条件.在优化问题中,同时综合考虑机构的柔性和结构的刚度要求,用折衷规划法建立了柔性机构拓扑优化的多准则优化模型,这样对于非凸的优化问题也能保证搜索到Pareto解集所有的有效解.基于SIMP密度函数惩罚模型和优化准则法,建立了一种设计变量的显式迭代格式.运用经典算例证明了文中方法的正确性和有效性.     

应力和位移约束下桁架拓扑优化的有无复合体方法

按照独立连续拓扑变量的思想,将有无复合体模型由构造应力约束问题发展为应力与位移约束问题,用于桁架结构拓扑优化．基于该文提出的位移约束与拓扑变量关系的近似显式,建立了具有应力、位移约束下桁架结构拓扑优化的有无复合体模型,用序列二次规划算法求解．数值结果令人满意．这一工作表明独立连续拓扑变量的提出对于结构拓扑优化的研究是有价值的。     

结构拓扑优化设计的三角网格进化法

针对进化或拓扑优化方法的不足，提出了一种基于遗传算法的新型进化式拓扑优化方法－－三角网格进化法，该方法不仅能够同时进行拓扑，形状与截面变量优化设计，而且在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。另外本文还首次对结构类型变量进行了优化计算，取得了有益的结果。最后几个数值算例证明了本方法的可行性和有效性。     

基于拓扑描述函数的特定性能材料设计方法

研究了拓扑描述函数在材料设计中的应用,给出了一种基于拓扑描述函数的特定性能材料设计问题的提法和求解方法.将拓扑描述函数表示成含参数的基函数之和,将材料微结构拓扑优化问题转化为设计基函数描述参数的尺寸优化问题,使问题求解更方便.基于拓扑描述函数的方法可以准确确定设计域上任意点的材料分布,避免了变密度法常出现的棋盘效应、设计变量和有限元单元相关的缺点;与传统的水平集方法相比,其优化模型可以利用现有的优化方法求解,避免了差分法求偏微分方程.具有正泊松比和负泊松比的特定弹性性能材料的设计算例,说明了基于拓扑描述函数的材料设计方法的有效性.     

基于自适应泡泡法的薄壳结构拓扑优化设计

为有效解决薄壳结构拓扑优化设计难题,并满足其对分析模型精度和优化结果质量的高要求,结合等几何壳体分析方法提出一种基于自适应泡泡法的新型拓扑优化设计框架.等几何分析技术在薄壳分析方面具有天然的优势:一方面可为薄壳结构建立起精确的NURBS分析模型,避免了模型转换操作及误差;另一方面还可保证待分析物理场的高阶连续性,无需设置转角自由度等.为了在给定壳面上实现结构的拓扑演化,借助NURBS曲面(即等几何分析中的薄壳中面)的映射关系,仅需在规则的二维参数区域内改变结构拓扑即可.鉴于此,采用自适应泡泡法在壳面参数区域内开展拓扑优化,该方法包含孔洞建模、孔洞引入和固定网格分析3个模块,其在当前工作中分别基于闭合B样条、拓扑导数理论和有限胞元法实现.其中,闭合B样条兼具参数和隐式两种表达形式,参数形式便于在CAD系统中直接生成精确的结构模型;隐式形式不仅便于开展孔洞的融合/分离操作,还能与有限胞元法有机结合以替代繁琐的修剪曲面分析方法.理论分析和数值算例表明,所提优化设计框架将复杂的薄壳结构拓扑优化问题转化为简单的二维结构拓扑优化问题,在保证足够分析精度的基础上使用相对很少的设计变量就可得到具有清晰...     

桁架结构重分析的一种新方法

本文依据有限元的原理，建立了杆单元基本位移的计算方法，给出了在桁架结构拓扑优化重分析中的新方法，该方法将优化计算的结构设计变量与性态参数之间的关系以显式的形式表达出来，故在结构拓扑优化过程中，不需要再反复地用有限元方法对新产生的拓扑结构进行重分析，节省了大量的计算时间，同时，由于采用了相对基础结构的基本位移修正的方法，不仅减少计算的累积误差，也避免了由于可能出现的几何可变情况而使拓扑优化计算过程中     

基于设计空间调整的结构拓扑优化方法

提出了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化方法,以求解有限元网格规模大的问题,且获得0/1拓扑解. 首先, 借鉴有理分式材料模型, 建立了材料刚度性质与拓扑变量的关系. 为了解决分析计算量大和需要解释得到的材料分布等问题,给出了一种不影响数学规划求解算法收敛特性的设计空间调整手段. 其次,当优化迭代求解接近结构最佳拓扑邻域后,采用了加速收敛求解的策略,并给出了一种加速收敛的启发式算法. 然后, 结合基于倒设计变量的位移函数的非完整二阶近似式,建立了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化算法. 该方法能获得较好0--1分布特征的优化拓扑,能较好地处理多载荷和多约束的结构拓扑优化问题. 给出的算例表明通过结构分析模型规模的减小和传统的位移迭代求解法的采用,方法效率明显提高. 算例验证了该方法的正确性和有效性.      

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

基于节点密度的自适应EFG法拓扑优化方法研究

针对无网格法拓扑优化中设计变量庞大、计算效率低的问题,提出了基于节点密度的自适应EFG拓扑优化方法。该方法以节点相对密度为设计变量,建立了以结构柔度最小为优化目标的自适应EFG拓扑优化模型,给出了拓扑优化中自适应节点加密准则、节点加密方法和新增节点设计变量更新规则。算例结果表明,采用本文提出的自适应EFG拓扑优化方法进行结构拓扑优化时,可以减少结构分析和优化的设计变量数目,提高优化效率。     

弹性结构拓扑变化的一般定理及拓扑变化法

本文提出弹性结构拓扑变化的一般定理,给出了显式表达式.以它为基础建立了一套彻底摆脱求解方程组的新的分析方法,适用于有结构变化的分析,如结构优化设计中的分析等.