基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造 不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正 确性.     

裂纹分析中的单节点二次边界元

提出一种新的边界单元；单节点二次元，利用这种单元，位移及其沿边界的切向导数在正规单元端点的连续条件自然得到满足，单节点二次元能很好地模拟角点处面力多值条件，特殊裂纹尖端单节点二次单元包括近裂纹尖端位移近似级数展开第二项。由于每个单元只有一个节点，计算程序大大简化。对直裂纹，圆弧裂纹和边裂纹进行了计算。数值计算结果表明，单节点二次边界单元计算精度高，收敛性好。     

基于节点分离Lagrange有限元方法的超高速碰撞碎片云数值模拟

提出了一种基于节点分离概念的Lagrange有限元冲击破碎分析的算法,采用节点分离技术实现 了网格断裂,并用畸变侵蚀技术处理严重畸变单元。利用C++编程实现了节点分离计算模型的创建和畸变 侵蚀,结合LS-dyna的重启动分析功能,编程调用LS-dyna求解器以及畸变侵蚀程序实现了破碎分析。分别 用节点分离的Lagrange有限元算法、SPH 无网格算法对超高速碰撞问题进行了数值模拟,并与文献中的实 验结果和Euler有限元数值模拟结果进行了对比。结果表明,节点分离算法具有计算速度快、数值稳定、边界 明确等优点,能准确有效模拟超高速碰撞问题。     

三维高频声波的矩阵压缩边界节点法模拟

本文采用边界节点法(Boundary Knot Method, BKM)求解三维高频声场．由于高频赫姆霍兹方程的解是振荡的，极大影响了数值求解的精确度，需要在计算区域增加离散点，这会增加计算量．同时对于大规模声学问题，依靠边界节点法形成的插值矩阵为满秩，导致计算量过高和存储量过大．所以本文采用矩阵压缩技术(Matrix Compression, MC)，在有效继承边界节点法高精确度的基础上减少计算内存需求和时间，从而提高计算效率．数值实验表明，MC-BKM 求解精度高、收敛速度快、计算时间少，在高频大规模声波问题中应用前景广泛．     

求解Helmholtz方程基于核重构思想的最小二乘配点法

基于核重构思想构造近似函数，将配点法和最小二乘原理相结合对微分方程进行离散， 建立了Helmholtz方程的最小二乘配点格式，并分别研究了Helmholtz方程的波传播问题和 边界层问题. 通过数值算例可以发现，给出的数值计算结果非常接近于精确解，计算精度明显高于SPH 法的数值结果，且随着节点数目的增加，其精确度越来越高，具有良好的收敛性.     

局部人工边界稳定性的一种分析方法

采用时域局部人工边界同有限元或有限差分相结合的方法分析无界域中的波动问题时可能出现由边界引起的数值失稳现象．本文提出一种分析局部人工边界稳定性的实用方法．该方法从时域逐步积分格式出发，考虑了边界节点运动和内部节点运动的耦合以及离散化的影响，可以给出局部人工边界在多维波动数值模拟中的稳定性近似准则．文中对多次透射边界在一维及二维出平面波动模拟中稳定性的分析结果，表明了该方法的合理性     

改进的泡泡布点方法研究

泡泡布点方法能够在复杂区域内生成高质量的节点集，但是其计算效率仍有待提高，为此本文做了两方面的改进。一是种子填充算法思想应用于节点的初始布置中，从而生成数目合适的节点集，省去了原布点方法中的节点增删过程，有效地节约模拟时间；二是简化了泡泡运动模拟的控制方程，使得运动模拟更加简单。数值算例表明，改进的泡泡布点方法生成的网格平均质量均高于0.94,且计算效率相比原布点方法提高90%以上。因此，改进的泡泡布点方法是一种高质量、高效率且适宜求解大规模问题的节点布置方法。     

半刚接钢框架的动力分析

推导了半刚接钢框架动力有限元的质量矩阵和刚度矩阵．建立了具有不同节点初始刚度的半刚接多层钢框架及相应刚性框架的计算模型．采用ANSYS软件进行数值模拟分析，研究了节点刚度对结构自振频率的影响以及结构在谐振荷载作用下的响应，对地震波激励下的结构进行了时程分析．分析结果表明不半刚接框架节点的柔性对结构自振频率产生较大的影响，节点柔性越大，结构自振频率降低也越大，结构的抗震设计应考虑节点柔性的影响；半刚接钢框架顶点位移和柱底剪力时程曲线在地震波激励时间内表现出良好的稳定性，柔性连接可以代替刚性节点用于抗震区的钢框架设计中．     

Biot平面固结分析的流形单元法

基于数值流形方法和有限覆盖技术，提出了适用于Biot固结分析的三节点平面协调流形元。由于土骨架位移和孔隙水压力的节点覆盖函数(Lagrange插值函数)阶次可分别任意选择，该单元是一组满足位移和孔压插值阶次不同且所有节点具有相同自由度数的新型u-p混合模式单元，并且更加方便编程。数值分析表明，位移和孔压的节点覆盖函数阶次分别取一次和零次的流形单元(T1-0)是该组单元中最为有效的。与等价四边形等参元相比，T1-0流形元能给出精度更高的初期孔压和位移。     

流固耦合的周期加强板的振动及声辐射研究

研究了流体负载下的无穷大双周期加强板, 在周期谐振力作用下的振动响应和声辐射,并提出了一种基于有限元和空间波数法的半解析半数值方法. 首先利用有限元的方法对周期结构进行单元离散, 并将结构对薄板的作用力等效为节点力的作用. 然后通过周期结构的振动方程, 结合薄板与结构的位移边界条件, 建立了节点力与薄板节点位移的函数方程. 最后应用空间波数法和傅里叶变换, 并采用数值计算的方法求解出薄板的节点位移, 得到了周期加强板关于离散节点位移的振动和辐射声压方程. 在数值算例中, 对该方法的正确性进行了验证, 并且分析了周期结构对薄板的振动和声辐射的影响.     

使用焦散线法与光弹法测定三维裂纹混合型应力强度因子

本文介绍了将焦散线法与应力冻结，“解冻”技术相结合，使焦散线法用于测量三维体内部裂纹前缘应力强度因子的实验方法，并针对复杂应力状态下三维裂纹前缘的不同应变奇异场，合理地综合运用焦散线法与三维光弹法，实际测量与分离了三维裂纹前缘混合型应力强度因子。     

The approximate solution of penny-shaped cracks periodically distributed in infinite elastic body

The penny-shaped cracks periodically distributed in infinite elastic body are studied. The problem is approximately simplified to that of a single crack embedded in finite length cylinder and the stress intensity factor is obtained by solving a Fredholm integral equation. Numerical results are given and the effects of crack interaction on the stress intensity factor are discussed. The project suppoted by National Natural Science Foundation of China     

Analytical representation of the non-square-root singular stress field at a finite angle sharp notch

The stress field near the tip of a finite angle sharp notch is singular. However, unlike a crack, the order of the singularity at the notch tip is less than one-half. Under tensile loading, such a singularity is characterized by a generalized stress intensity factor which is analogous to the mode I stress intensity factor used in fracture mechanics, but which has order less than one-half. By using a cohesive zone model for a notional crack emanating from the notch tip, we relate the critical value of the generalized stress intensity factor to the fracture toughness. The results show that this relation depends not only on the notch angle, but also on the maximum stress of the cohesive zone model. As expected the dependence on that maximum stress vanishes as the notch angle approaches zero. The results of this analysis compare very well with a numerical (finite element) analysis in the literature. For mixed-mode loading the limits of applicability of using a mode I failure criterion are explored.     

声程差与应力强度因子的关系

基于弹性状态下力对材料声折射率及试件厚度的影响,推导了含裂纹的试件受力前后,超声纵波经其前后表面反射及透射时声程的变化,得到了应力强度因子与声程差的关系,为通过声程差的变化确定裂尖应力强度因子打下了基础。     

纤维复合材料复合型断裂正应力强度因子比准则

对纤维增强复合材料的裂纹起裂及开裂方向准则进行了研究，提出了复合型断裂的正应力强度因子比准则（Normal Stress Intensity Factor Raito Criterion).此准则是一种综合考虑了正应力强度因子和剪应力强度因子对裂纹起裂的推动的准则，并且不需要预先确定材料的特征尺度，使用较方便，且预测结果是很好的。     

基于子模型法的带有表面裂纹钢丝应力强度因子研究

钢丝裂纹应力强度因子是进行钢丝疲劳断裂寿命评估、疲劳裂纹扩展分析和钢丝断裂强度评估等工作的重要参数。本文首先介绍了裂纹扩展分析软件FRANC3D,然后基于子模型法模拟研究了拉伸荷载作用下带有表面裂纹钢丝的应力强度因子,裂纹种类包括直线形裂纹和半圆形裂纹,最后拟合得到拉伸荷载作用下带表面裂纹钢丝的应力强度因子形状修正系数表达式,分析了利用该公式进行承载力评估时产生误差的原因。研究结果表明,利用子模型模拟分析拉伸荷载作用下带有表面裂纹的钢丝应力强度因子时计算精度高,计算速度快,对计算机硬件要求低;利用该方法得到的钢丝裂纹应力强度因子,在进行索承式桥梁吊索安全性能评估时,评估结果更精确。     

压电薄板板边导电裂纹尖端的力电场分析

采用有限元方法，分析了压电薄板板边不同长度导电裂纹尖端的力电场分布规律，发现导电裂纹尖端的应力场和电场强度存在明显的集中和奇异现象，集中和奇异的程度与裂纹长度有关。而且，在裂纹延长线上分别存在两点，这里的应力和电场对裂纹长度不太敏感，总等于无裂纹时薄板的均匀应力和均匀电场强度；同时，还研究了导电裂纹尖端的应力强度因子和电场强度因子对裂纹长度的依赖关系，发现在线性本构的前提下，导电裂纹尖端的应力强度因子与电场强度因子之间具有近似的线性关系。     

三点弯曲试样动态应力强度因子计算研究

利用Hopkinson压杆对三点弯曲试样进行冲击加载,采集了垂直裂纹面距裂尖2mm和与裂纹面成60°距裂尖5mm处的应变信号。根据裂尖附近测试的应变信号计算试样的动态应力强度因子,并与有限元计算结果进行比较,结果表明由于裂尖有一段疲劳裂纹区,通过裂尖附近应变信号来计算动态应力强度因子时,如果裂尖位置确定不准及粘贴应变片位置不够准确对计算结果将带来很大影响。因此利用应变片法计算动态应力强度因子时,为了获得更准确的计算结果,在实验后应对试件裂纹面进行分析测量,重新确定裂尖位置,必要时需对应变片至裂尖距离进行修正后再计算动态应力强度因子值。     

向错偶极子对楔型裂纹尖端场

研究了材料中楔型向错偶极子与楔型裂纹的弹性干涉问题. 运用复变函数方法获得了复势函 数和应力场的封闭形式解答,导出了楔型裂纹尖端应力强度因子的解析表达式. 讨论了向错 偶极子的位置、方向和偶臂长度对楔型裂纹尖端应力强度因子的屏蔽和反屏蔽作用规律. 研 究结果表明,向错偶极子靠近裂纹尖端时,对应力强度因子的屏蔽或反屏蔽作用非常强烈. 在一定条件下,楔型向错偶极子能够延缓楔型裂纹的扩展;偶极子的方向也存在一个临界值 使其对应力强度因子的屏蔽或反屏蔽效应最大. 此外,楔型裂纹张开角以及偶极子臂长对应 力强度因子也有较大的影响.     

Analysis of stress intensity factor in orthotropic bi-material mixed interface crack

Adopting the complex function approach, the paper studies the stress intensity factor in orthotropic bi-material interface cracks under mixed loads. With consideration of the boundary conditions, a new stress function is introduced to transform the problem of bi-material interface crack into a boundary value problem of partial differential equations. Two sets of non-homogeneous linear equations with 16 unknowns are constructed. By solving the equations, the expressions for the real bi-material elastic constant εt and the real stress singularity exponents λt are obtained with the bi-material engineering parameters satisfying certain conditions. By the uniqueness theorem of limit,undetermined coefficients are determined, and thus the bi-material stress intensity factor in mixed cracks is obtained. The bi-material stress intensity factor characterizes features of mixed cracks. When orthotropic bi-materials are of the same material, the degenerate solution to the stress intensity factor in mixed bi-material interface cracks is in complete agreement with the present classic conclusion. The relationship between the bi-material stress intensity factor and the ratio of bi-material shear modulus and the relationship between the bi-material stress intensity factor and the ratio of bi-material Young's modulus are given in the numerical analysis.