耦合GPU与PCG的EFG法并行计算及应用研究

针对迭代法求解无网格Galerkin法中线性方程组收敛速度慢的问题,提出了一种耦合GPU和预处理共轭梯度法的无网格Galerkin法并行算法,在对其总体刚度矩阵、总体惩罚刚度矩阵进行并行联合组装的同时即可得到对角预处理共轭矩阵,有效地节省了GPU的存储空间和计算时间;通过采用四面体积分背景网格,提高了所提算法对三维复杂几何形状问题的适应性。通过2个三维算例验证了所提算法的可行性,且预处理共轭梯度法与共轭梯度法相比,其迭代次数最大可减少1686倍,最大的迭代时间可节省1003倍;同时探讨了加速比与线程数和节点个数之间的关系,当线程数为64时其加速比可达到最大,且预处理共轭梯度法的加速比与共轭梯度法相比可增大4.5倍,预处理共轭梯度法的加速比最大达到了88.5倍。     

三维无网格Galerkin结构分析方法及其应用研究

针对无网格Galerkin法在三维复杂几何形状的结构分析中存在的刚度矩阵的稀疏存储实现难、六面体背景网格适应性差等问题,本文采用逐节点对法组装刚度矩阵,利用CSR格式存储刚度矩阵,提出了一种基于四面体背景积分的改进的三维无网格Galerkin法。通过采用罚函数法施加对称约束和给定位移值约束,并推导出了施加这两种位移约束的统一格式。利用所提算法完成了三维悬臂梁的计算,所得结果与其理论解相吻合;完成了轴流式风机轮毂的结构分析,得到的位移与应力分布结果与其有限元解相吻合。这表明本文所提方法能满足工程应用中的计算要求,并适用于具有复杂形状的几何模型分析。     

直接施加本质边界条件的FE／EFG耦合算法及其数值实现

提出一种可以直接施加本质边界条件的有限元与无网格Galerkin（FE／EFG）耦合算法。将问题域分成FE和EFG两种类型的子域,采用转换矩阵耦舍两子域的交界面;通过另一转换矩阵将无网格区域本质边界上的名义位移转换成真实位移,从而可在其上直接施加本质边界条件;采用二次转换实现两种转换矩阵之间的协调。提出全域统一采用单元...     

计算气动弹性力学中的界面映射方法研究

非线性气动弹性体振动研究中,涉及到非线性的结构动力学和非线性的流体动力学耦合问题,在耦合边界上要满足两个系统的连续性相容条件,必须在边界处进行数据的交换。本文针对非线性气动弹性问题的计算流体动力学(CFD)和计算结构动力学(CSD)的耦合计算方法,在常体积转换法(CVT)的基础上,发展了一种耦合界面的数据映射矩阵(IMM)。该方法仅需要局部的网格信息,将耦合边界上载荷信息和位移信息的转换放在同一个映射矩阵中来处理,并且该矩阵可以通用求解CFD/CSD的耦合问题,克服了占用大量CPU时间和内存的弊端。最后将该界面映射方法应用于柔性大展弦比机翼的气动弹性计算和AGARD445.6机翼的颤振预测中,结果表明该方法能够高效、高精度地处理不同网格体系间的数据交换,并具有处理复杂非规则几何体信息转换的能力。     

基于S-R和分解定理的三维几何非线性无网格法

S-R(strain-rotation)和分解定理克服了经典有限变形理论的一些缺点, 使其可以为几何非线性数值分析提供可靠的理论基础. 对于大变形问题, 由于无网格法(element-free method)避免了对单元网格的依赖, 从而从根本上避免了有限单元法(finite element method, FEM)的单元畸变问题, 保证了求解精度. 因此, 将无网格法和S-R和分解定理结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法. 目前基于S-R 定理的无网格数值方法研究较少并且只能用于二维平面问题的求解, 但实际上绝大多数问题都必须以三维模型来进行处理, 因此建立适用于三维情况的S-R无网格法是非常有必要的. 本文给出了适用于三维情况的S-R 无网格法: 采用由更新拖带坐标法和势能率原理推导出来的增量变分方程, 利用基于全局弱式的无网格Galerkin 法(EFG)得到了用于求解三维空间问题的离散格式. 利用MATLAB编制三维S-R 无网格法程序, 对受均布载荷的三维悬臂梁和四边简支矩形板结构的非线性弯曲问题进行了计算. 最后将所得的数值结果与已有文献进行了比较, 验证了本文的三维S-R无网格数值算法的合理性、有效性和准确性. 本文的三维S-R无网格数值算法可以作为一种可靠的三维几何非线性数值分析方法.      

基于S-R和分解定理的三维几何非线性无网格法

S-R(strain-rotation)和分解定理克服了经典有限变形理论的一些缺点,使其可以为几何非线性数值分析提供可靠的理论基础.对于大变形问题,由于无网格法(element-free method)避免了对单元网格的依赖,从而从根本上避免了有限单元法(finite element method,FEM)的单元畸变问题,保证了求解精度.因此,将无网格法和S-R和分解定理结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法.目前基于S-R定理的无网格数值方法研究较少并且只能用于二维平面问题的求解,但实际上绝大多数问题都必须以三维模型来进行处理,因此建立适用于三维情况的S-R无网格法是非常有必要的.本文给出了适用于三维情况的S-R无网格法:采用由更新拖带坐标法和势能率原理推导出来的增量变分方程,利用基于全局弱式的无网格Galerkin法(EFG)得到了用于求解三维空间问题的离散格式.利用MATLAB编制三维S-R无网格法程序,对受均布载荷的三维悬臂梁和四边简支矩形板结构的非线性弯曲问题进行了计算.最后将所得的数值结果与已有文献进行了比较,验证了本文的三维S-R无网格数值算法的合理性、有效性和准确性.本文的三维S-R无网格数值算法可以作为一种可靠的三维几何非线性数值分析方法.     

板壳畸变单元的无网格和有限元自动耦合方法

板壳大变形时单元的严重畸变会使计算精度降低。无网格局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格方法,能够消除网格畸变,但比有限元法计算效率低。根据板壳网格畸变的局部性特点,利用过渡单元法,基于板壳网格质量,建立了板壳的网格严重畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自动耦合算法,实现了有限元法和无网格局部彼得罗夫．迦辽金法的耦合。应用实例表明：通过自适应耦合,既能发挥有限元法计算效率高的特点,又能发挥无网格法适合大变形分析、没有网格畸变造成计算困难的特点。     

求解固体力学问题的强?弱耦合形式单元微分法

单元微分法是一种新型强形式有限单元法. 与弱形式算法相比, 该算法直接对控制方程进行离散, 不需要用到数值积分. 因此该算法有较简单的形式, 并且其在计算系数矩阵时具有极高的效率. 但作为一种强形式算法, 单元微分法往往需要较多网格或者更高阶单元才能达到满意的计算精度. 与此同时, 对于一些包含奇异点的模型, 如在多材料界面、间断边界条件、裂纹尖端等处, 传统单元微分法往往得不到较精确的计算结果. 为了克服这些缺点, 本文提出了将伽辽金有限元法与单元微分法相结合的强?弱耦合算法, 即整体模型采用单元微分法的同时, 在奇异点附近或某些关键部件采用有限元法. 该策略在保留单元微分法高效率与简洁形式等优点的同时, 确保了求解奇异问题的精度. 在处理大规模问题时, 针对关键部件采用有限元法, 其他部件采用单元微分法, 可以在得到较精确结果的同时, 极大提高整体计算效率. 在本文中, 给出了两个典型算例, 一个是具有切口的二维问题, 一个是复杂的三维发动机问题. 针对这两个问题, 分析了该耦合算法在求二维奇异问题和三维大规模问题时的精度与效率.      

流固耦合分析的载荷映射开放式软件架构设计

基于开放式工程与科学计算软件平台SiPESC设计实现了流固耦合分析流场载荷映射软件架构。软件的核心问题是解决计算流体力学(CFD)网格模型与计算结构力学(CSD)网格模型交互界面网格不匹配情况下的流-固载荷映射问题。软件采用插值方法将流场分析得到的物面载荷转换为结构分析的载荷边界条件。软件基于SiPESC平台的微核心+插件的开放式可扩展软件框架进行设计,依托SiPESC.ENGDBS工程数据库管理系统实现大规模数据管理。设计实现的软件框架提供了算法的灵活扩展接口与管理机制,可动态扩展新的插值算法,满足流固耦合分析需要的数据管理与数据转换需求。在该软件框架下,已实现了多种插值算法,并完成验证算例与工程算例的载荷数据转换。算例表明软件功能具备良好的工程适用性,为进一步开发与应用奠定基础。     

多相介质爆炸冲击响应物质点法数值模拟

为了解决当炸弹在近场爆炸时爆轰波驱动破碎的弹片共同作用于混凝土墙壁的过程中所涉及的多物理场计算和多相介质耦合分析等问题,利用物质点法(material point method, MPM)不需要考虑物质间的分界面、耦合条件自动满足等特点,应用无网格MPM法对两种类型的炸弹（带金属外壳和不带金属壳）产生的爆炸场、弹片破碎和混凝土墙壁的破坏进行数值模拟。数值结果表明,无网格MPM法是计算多相介质爆炸效应的一种有效的算法。     

壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利用控制微分方程弱形式,建立了Mindlin壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin分析方法,用屋顶壳、受夹圆柱壳、几何非线性圆柱壳作为计算实例分析了求解精度、收敛性和稳定性,并与精确解和有限元计算结果进行了对比,表明该方法计算精度高及收敛性好。     

Coupling between finite element method and material point method for problems with extreme deformation

As a Lagrangian meshless method, the material point method (MPM) is suitable for dynamic problems with extreme deformation, but its efficiency and accuracy are not as good as that of the finite element method (FEM) for small deformation problems. Therefore, an algorithm for the coupling of FEM and MPM is proposed to take advantages of both methods. Furthermore, a conversion scheme of elements to particles is developed. Hence, the material domain is firstly discretized by finite elements, and then the distorted elements are automatically converted into MPM particles to avoid element entanglement. The interaction between finite elements and MPM particles is implemented based on the background grid in MPM framework. Numerical results are in good agreement with experimental data and the efficiency of this method is higher than that of both FEM and MPM.     

无网格局部强弱法求解不规则域问题

无网格局部彼得洛夫-伽辽金(meshless local Petrov-Galerkin,MLPG)法是一种具有代表性的无网格方法,在计算力学领域得到广泛应用.然而,这种方法在边界上需执行积分运算,通常很难处理不规则求解域问题.为了克服MLPG法的这种局限性,提出了无网格局部强弱(meshless local strong-weak,MLSW)法.MLSW法采用MLPG法离散内部求解域,采用无网格介点(meshless intervention-point,MIP)法施加自然边界条件,并采用配点法施加本质边界条件,避免执行边界积分运算,可适用于求解各类复杂的不规则域问题.从理论上讲,这种结合式方法,既保持了MLPG法稳定而精确计算的优势,同时兼备配点型方法在处理复杂结构问题时简洁而灵活的优势,实现了弱式法和强式法的优势互补.此外,MLSW法采用移动最小二乘核(moving least squares core,MLSc)近似法来构造形函数,是对传统移动最小二乘(moving least squares,MLS)近似法的一种改进.MLSc使用核基函数代替通常的基函数,有利于数值求解的精确性和稳定性,而且其导数近似计算变得更为简单.数值算例结果初步表明:这种新方法实施简单,求解稳定、精确,表现出适合工程运用的潜力.     

SPH-FEM接触算法在冲击动力学数值计算中的应用

为了充分发挥光滑粒子流体动力学方法(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)易于处理大变形以及有限元(Finite Element Method,FEM)计算精度和效率高的优势,论文基于无网格粒子接触算法,在有限元节点处设置背景粒子,通过接触力的方式计算SPH粒子和有限单元之间的接触问题...     

基于局部Petrov-Galerkin离散方案的无网格法

基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。本文将该无网格方法用于求解二维弹性力学边值问题,算例结果很好地吻合了精确解,表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。     

RESEARCH DEVELOPMENTS OF SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS METHOD AND ITS COUPLING WITH FINITE ELEMENT METHOD

拉格朗日型的有限元法和光滑粒子法在模拟材料大变形问题时各存优缺点, 而有限元与光滑粒子耦合算法实现了在小变形区域采用有限元法计算, 在局部的大变形区域采用光滑粒子法计算, 有效地综合了有限元法计算效率高和光滑粒子法能够自然地模拟材料大变形问题的特点.重点论述了有限元法、光滑粒子法以及有限元与光滑粒子耦合算法的研究现状及应用进展, 并讨论了各方法中需要进一步解决的问题.最后通过算例对3种方法的计算精度和计算效率进行了分析, 供研究人员参考.     

无网格法研究进展及其应用

从加权残量法的角度出发，系统地总结了现有各种无网格法的基本格式，阐明了无网格法的特点，论述了无网格法的研究进展，给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用。     

Local Petrov-Galerkin method for a thin plate

The meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method for solving the bendingproblem of the thin plate were presented and discussed. The method used the moving least-squares approximation to interpolate the solution variables, and employed a local symmetricweak form. The present method was a truly meshless one as it did not need a finite elementor boundary element mesh, either for purpose of interpolation of the solution, or for theintegration of the energy. All integrals could be easily evaluated over regularly shapeddomains ( in general, spheres in three-dimensional problems ) and their boundaries. Theessential boundary conditions were enforced by the penalty method. Several numericalexamples were presented to illustrate the implementation and performance of the presentmethod. The numerical examples presented show that high accuracy can be achieved forarbitrary grid geometries for clamped and simply-supported edge conditions. No postprocessing procedure is required to computer the strain and stress, since the originalsolution from the present method, using the moving least squares approximation, is already smooth enough.     

A coupled IEM/FEM approach for solving elastic problems with multiple cracks

In this paper, the detailed two-dimensional infinite element method (IEM) formulation with infinite element (IE)–finite element (FE) coupling scheme for investigating mode I stress intensity factor in elastic problems with imbedded geometric singularities (e.g. cracks) is presented. The IE–FE coupling algorithm is also successfully extended to solve multiple crack problems. In this method, the domain of the primary problem is subdivided into two sub-domains modeled separately using the IEM for the multiple crack sub-domain, and the FEM for the uncracked sub-domain. In the IE sub-domain, the similarity partition concept together with the IEM formulation are employed to automatically generate a large number of infinitesimal elements, layer by layer, around the tip of each crack. All degrees of freedom related to the IE sub-domain, except for those associated with the coupling interface, are condensed and transformed to form a finite master IE for each crack with master nodes on sub-domain boundary only. All of the stiffness matrices constructed in the IE sub-domains are assembled into the system stiffness matrix for the FE sub-domain. The resultant FE solution with a symmetrical stiffness matrix, having the singularity effect of imbedded cracks in IEs, is required only for solving multiple crack problems.Using these efficient numerical techniques a very fine mesh pattern can be established around each crack tip without increasing the degree of freedom of the global FEM solution. One is easily allowed to conduct parametric analyses for various crack sizes without changing the FE mesh. Numerical examples are presented to show the performance of the proposed method and compared with the corresponding known results where available.     

无网格局部Petrov-Galerkin法求解板壳弹塑性大变形

无网格局部Petrov-Galerkin法构造的高阶光滑的形函数非常适合建立板壳结构场函数的逼近函数,是一种比较理想的研究板壳问题的方法。基于Mindlin板壳理论,采用更新拉格朗日原理和大变形条件下场量的无网格表达形式,实现了率型无网格局部Petrov-Galerkin方法对板壳弹塑性大变形的求解,算例分析表明了方法的有效性和较高的分析精度。