基于S-R和分解定理的三维几何非线性无网格法

S-R(strain-rotation)和分解定理克服了经典有限变形理论的一些缺点,使其可以为几何非线性数值分析提供可靠的理论基础.对于大变形问题,由于无网格法(element-free method)避免了对单元网格的依赖,从而从根本上避免了有限单元法(finite element method,FEM)的单元畸变问题,保证了求解精度.因此,将无网格法和S-R和分解定理结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法.目前基于S-R定理的无网格数值方法研究较少并且只能用于二维平面问题的求解,但实际上绝大多数问题都必须以三维模型来进行处理,因此建立适用于三维情况的S-R无网格法是非常有必要的.本文给出了适用于三维情况的S-R无网格法:采用由更新拖带坐标法和势能率原理推导出来的增量变分方程,利用基于全局弱式的无网格Galerkin法(EFG)得到了用于求解三维空间问题的离散格式.利用MATLAB编制三维S-R无网格法程序,对受均布载荷的三维悬臂梁和四边简支矩形板结构的非线性弯曲问题进行了计算.最后将所得的数值结果与已有文献进行了比较,验证了本文的三维S-R无网格数值算法的合理性、有效性和准确性.本文的三维S-R无网格数值算法可以作为一种可靠的三维几何非线性数值分析方法.     

无网格MPM法三维前处理系统设计

无网格法在解决爆炸冲击、裂纹扩展、高速碰撞以及大变形等问题时,由于与网格无关,能够避免有限元法因网格畸变计算精度降低或计算终止的矛盾,是目前求解固体力学问题的有效方法之一,也是近年来研究的热点。前处理对于无网格法数值计算是非常重要的环节,基于面向对象程序设计思想,应用C 和OpenGL开发了三维图形交互方式的MPM法前处理系统,提出了应用递归四叉树法、扫描表示法和CSG法划分任意形状非等间距的MPM法质点单元,为建立通用的无网格前处理平台提出了有效的解决方案。     

板壳问题的三维无网格伽辽金直接分析法

对于板壳问题,共有三种数值模拟方案:线性或非线性的板壳理论、退化连续体方案和直接三维连续体方案。无网格法近似函数可具有C1甚至更高的连续性,便于在K irchhoff-Love理论中应用。但当各种无网格法用于M ind lin-R e issner板理论时,会遇到数值锁死的困扰。对比之下,三维连续体方案是最简单,最精确但并不常用的一种方案。无网格法近似函数具有高度光滑性,在板壳的厚度方向仅布置2~5层点就可以很好地捕捉此方向场的梯度,同时还可以在一定参数范围内避免剪切和体积锁死,在处理复杂本构关系、非线性板壳等问题中更是具有很大优势。本文采用无网格伽辽金法(EFG)和三维连续体方案分析了线性板壳问题,与有限单元法做了对比,并讨论了数值锁死等问题。     

数学网格和物理网格分离的有限单元法(I):基本理论

常规有限单元法在复杂边界问题的网格剖分、可移动边界和非连续变形问题的数值模拟等方面存在困难.本文将常规的有限单元分离为几何上相互独立的数学单元和物理单元,基于数学单元构造近似函数,引入位移模式关联法则以确定物理单元的位移模式,提出了在现有有限单元法框架内、基于数学网格和物理网格分离的强化有限单元法(FEM++).与常规有限单元法(SFEM)比较表明,强化有限单元法不仅很好地克服了常规有限单元法网格剖分上的困难,而且提供了一条更简便、更自然的分析移动边界问题和非连续变形问题的新途径.最后,通过数值算例验证了强化有限单元法的适用性和有效性.     

基于分区径向基函数配点法的大变形分析

无网格法因为不需要划分网格, 可以避免网格畸变问题,使得其广泛应用于大变形和一些复杂问题. 径向基函数配点法是一种典型的强形式无网格法,这种方法具有完全不需要任何网格、求解过程简单、精度高、收敛性好以及易于扩展到高维空间等优点,但是由于其采用全域的形函数, 在求解高梯度问题时 存在精度较低和无法很好地反应局部特性的缺点. 针对这个问题,本文引入分区径向基函数配点法来求解局部存在高梯度的大变形问题. 基于完全拉格朗日格式,采用牛顿迭代法建立了分区径向基函数配点法在大变形分析中的增量求解模式.这种方法将求解域根据其几何特点划分成若干个子域, 在子域内构建径向基函数插值, 在界面上施加所有的界面连续条件,构建分块稀疏矩阵统一求解. 该方法仍然保持超收敛性, 且将原来的满阵转化成了稀疏矩阵, 降低了存储空间,提高了计算效率. 相比较于传统的径向基函数配点法和有限元法, 这种方法能够更好地反应局部特性和求解高梯度问题.数值分析表明该方法能够有效求解局部存在高梯度的大变形问题.      

配点型无网格法理论和研究进展

有限元法是当前工程科学领域应用最广泛的数值计算方法之一,但是其在求解极端大变形、高速碰撞等一些复杂问题时,容易出现网格畸变和网格敏感性,从而导致计算结果精度低和不收敛的问题．为了避免网格带来的问题,出现并兴起了各种无网格法．无网格法不仅建模简便,而且收敛速度更快、计算精度更高,可用于求解有限元等网格类方法难以求解乃至尚未触及的问题．本文首先阐述了无网格法的分类以及具有代表性的方法．目前限制无网格法发展的主要问题是效率偏低．伽辽金型无网格法效率较低,而配点型无网格法效率较高,在复杂问题的高效高精度数值模拟中具有更大潜力．因此本文详细介绍了配点型无网格法的起源和研究进展,归纳了其常用的近似函数和离散方法,最后对无网格法的发展做出了总结和展望．无网格法的研究和改进,为复杂问题的高效高精度数值模拟开辟了新的途径．     

基于分区径向基函数配点法的大变形分析

无网格法因为不需要划分网格,可以避免网格畸变问题,使得其广泛应用于大变形和一些复杂问题.径向基函数配点法是一种典型的强形式无网格法,这种方法具有完全不需要任何网格、求解过程简单、精度高、收敛性好以及易于扩展到高维空间等优点,但是由于其采用全域的形函数,在求解高梯度问题时存在精度较低和无法很好地反应局部特性的缺点.针对这个问题,本文引入分区径向基函数配点法来求解局部存在高梯度的大变形问题.基于完全拉格朗日格式,采用牛顿迭代法建立了分区径向基函数配点法在大变形分析中的增量求解模式.这种方法将求解域根据其几何特点划分成若干个子域,在子域内构建径向基函数插值,在界面上施加所有的界面连续条件,构建分块稀疏矩阵统一求解.该方法仍然保持超收敛性,且将原来的满阵转化成了稀疏矩阵,降低了存储空间,提高了计算效率.相比较于传统的径向基函数配点法和有限元法,这种方法能够更好地反应局部特性和求解高梯度问题.数值分析表明该方法能够有效求解局部存在高梯度的大变形问题.     

无网格MPM法三维爆炸焊接数值模拟

物质点法MPM(Material Point Method)是无网格方法之一.它是在质点网格法(PIC)基础上发展而来的一种新数值方法,它利用了欧拉法和拉格朗日法两者的优点,计算物质点在冲击载荷下的应力和应交;通过物质点来跟踪材料体的变形和破损,而在整个计算过程中背景网格始终固定不变,避免了重新划分网格.本文应用MPM法计算三维爆炸焊接问题,在爆轰载荷作用下的飞板和基板的金属动态变形过程进行了三维数值模拟,并且对飞板的碰撞点速度和爆轰压力变化进行了计算分析.     

基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造 不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正 确性.     

无粘结预应力混凝土板火灾行为的非线性分析

火灾试验研究表明,火灾下无粘结预应力混凝土受弯构件的变形非常大,其中转动也很大,尤其是单面受火的板,是典型的材料非线性、几何非线性问题。如何对其进行精确、高效地求解是值得关注的问题。而基于S-R分解原理的更新拖带坐标有限元法有诸多优点:有利于跟踪变形物体中各点的变形;保证单元的质量守恒;在有限元增量法求解时,还可以避免对坐标的修正;而且将转动作为一个独立的自由度,提高了求解效率。在升温过程中,虽然预应力钢筋的应力处处相等,但其各点的温度不同,导致各点的温度应变、蠕变、塑性应变均不同。预应力筋必然产生滑移。本文采用该方法对火灾下无粘结预应力钢筋混凝土板进行编程分析。通过实际算例验证该算法的可靠性,该方法求解效率高,精度也比较好。     

Strong-form framework for solving boundary value problems with geometric nonlinearity

In this paper, we present a strong-form framework for solving the boundary value problems with geometric nonlinearity, in which an incremental theory is developed for the problem based on the Newton-Raphson scheme. Conventionally, the finite element methods (FEMs) or weak-form based meshfree methods have often been adopted to solve geometric nonlinear problems. However, issues, such as the mesh dependency, the numerical integration, and the boundary imposition, make these approaches computationally inefficient. Recently, strong-form collocation methods have been called on to solve the boundary value problems. The feasibility of the collocation method with the nodal discretization such as the radial basis collocation method (RBCM) motivates the present study. Due to the limited application to the nonlinear analysis in a strong form, we formulate the equation of equilibrium, along with the boundary conditions, in an incremental-iterative sense using the RBCM. The efficacy of the proposed framework is numerically demonstrated with the solution of two benchmark problems involving the geometric nonlinearity. Compared with the conventional weak-form formulation, the proposed framework is advantageous as no quadrature rule is needed in constructing the governing equation, and no mesh limitation exists with the deformed geometry in the incremental-iterative process.     

浅曲梁大挠度分析的余能有限元方法

以高玉臣提出的弹性大变形余能原理为基础,利用Lagrange乘子,放松平衡方程和力边界条件对余能泛函的约束,推导出广义的余能原理.根据极分解定理,将变形分为刚性转动和纯变形两部分,则余能也包含相应的两部分,一部分与刚性转动有关,而另一部分与纯变形有关.使用线弹性本构关系,建立了可用于几何非线性计算的有限元模型.应用更新的Lagrange列式法,给出了增量形式的有限元公式.数值计算结果表明,该方法可用于浅曲粱的几何大变形计算.     

火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析——基于S-R分解原理(Ⅱ:算例分析)

采用基于S-R分解原理的更新拖带坐标有限元法,对火灾下钢筋混凝土板进行了数值模拟.并以标准升温为条件,探讨了不同的钢筋保护层厚度、钢筋及混凝土强度等级、荷载水平、板厚等因素,对钢筋混凝土简支板抗火性能的影响.计算结果表明,构件变形主要是由非线性温度场引起的热变形.为采取一些简单的设计思想来完善钢筋混凝土构件抗火性能提出了建议.     

轮胎有限元分析技术及其在轮胎结构优选中的应用

建立了一个轮胎结构有限元分析模型,考虑了轮胎变形的几何非线性、轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触、轮胎的非均匀性、橡胶材料的不可压缩性和物理非线性及橡胶基复合材料的各向异性,此外,还探讨了这种轮胎有限分析模型在轮胎结构优选中的应用。     

含随机参数的非线性黏弹性有限元计算

进行了粗粒土与结构接触面单调和循环加载试验，基于宏细观测量结果, 扩展了 损伤概念以 描述该类接触面在受载过程中的物态演化, 及由于物态演化导致的力学特性从初始状态到最终 稳定状态的连续变化过程. 揭示了接触面损伤的细观物理基础主要是接触面内土的颗粒破碎 和剪切压密这两种物态演化；指出接触面的剪胀体应变可以划分为可逆性和不可逆性剪胀体 应变两部分，其中不可逆性剪胀体应变可作为接触面损伤发展的宏观量度，因此其归一化 形式可作为一种损伤因子的定义；提出了建立粗粒土与结构接触面一种损伤本构关系的基本思路.     

火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析——基于S-R分解原理(Ⅰ:理论)

火灾试验研究表明,火灾下钢筋混凝土受弯构件的变形非常大,转动也很大,尤其是单面受火的板.基于S-R分解原理的更新拖带坐标有限元法分析这类构件,有利于跟踪变形物体中各点的变化,保证单元的质量守恒.用有限元增量法求解,还可以避免对坐标的修正,而且将转动作为一个独立的自由度,提高了求解效率,特别适合于几何非线性、材料非线性问题的求解.本文采用此方法对火灾下钢筋混凝土板进行编程分析.同时,为克服在时间步内温度路径难于确定的问题,本文给出了平面应力状态下的混凝土热弹塑性积分方案的初值表达式.通过实际编程发现,该方法求解效率高,精度也比较好.     

适用于几何非线性气动弹性分析的结构动力学降阶模型方法研究

几何非线性是壁板颤振和大展弦比机翼气动弹性等问题的一个主要特征，在进行数值仿真分析时往往需要采用商业非线性有限元求解器，存在计算量大和耦合迭代策略不易控制等问题。本文发展了一种适用于几何非线性的结构动力学降阶模型(CSD-ROM),利用广义坐标的非线性多项式表征非线性内力，采用参数识别方法获取多项式系数，并通过增加额外的线性模态来改善模型预测精度。基于此方法，分别针对壁板颤振、切尖三角翼的CFD/CSD-ROM非线性颤振问题开展了时域响应分析。计算结果表明，通过CSD-ROM计算出的壁板颤振速度为590 m/s,颤振频率为174 Hz,与有限元结果误差分别为0.8%和1.7%。马赫数0.879时切尖三角翼的颤振动压预测结果为2.25 psi,与非线性有限元相比的误差为3.8%。本文采用的非线性和线性模态基底组合方法，在保证计算精度的基础上可有效降低训练样本数量，一定程度上可替代非线性有限元开展气动弹性分析。     

On uniqueness, existence and objectivity of S-R decomposition theorem

I.IntroductionThedecompositionofadeformationgradientfunctionFisafundamentalproblemforfinitedeformationtheory.Greenstraintheoryandpolardecompositiontheorywereemployedbymostscientists,However,thesetheorieshaveallsomeconsiderabledrawbacks.Inl979,ChenZhidadev…     

Geometrical nonlinear analysis of thin-walled composite beams using finite element method based on first order shear deformation theory

Based on a seven-degree-of-freedom shear deformable beam model, a geometrical nonlinear analysis of thin-walled composite beams with arbitrary lay-ups under various types of loads is presented. This model accounts for all the structural coupling coming from both material anisotropy and geometric nonlinearity. The general nonlinear governing equations are derived and solved by means of an incremental Newton–Raphson method. A displacement-based one-dimensional finite element model that accounts for the geometric nonlinearity in the von Kármán sense is developed to solve the problem. Numerical results are obtained for thin-walled composite beam under vertical load to investigate the effects of fiber orientation, geometric nonlinearity, and shear deformation on the axial–flexural–torsional response.