基于位移型Gurtin变分原理计算动力响应的逐步积分法

本文利用位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理,在时间域上采用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数进行离散,给出了一种计算结构动力响应的逐步积分方法。通过稳定性分析研究了该方法的稳定区情况表明,当１．６４≤θ≤２．０８时,该方法的数值计算精度很高,但是条件稳定积分格式。当θ≥４．１时,该方法是无条件稳定的积分格式,精度较高。     

计算结构动力方程三次精度的直接积分法

以往计算结构动力方程的无条件稳定积分格式的证明,是在阻尼矩阵满足振型正交条件下得到的,文本给出的三次精度无条件稳定积分格式的证明,可不要求阻尼矩阵满足振型正交条件。此外本文提出的高精度方法和以往的高精度方法相比具有存贮空间小,计算量少的优点,本文方法还具有没超越现象的优点。     

样条配点法解板壳动力响应问题

本文提出以三次B样条函数为时域函数的试函数,用配点法解算薄板及薄壳的动力响应问题。通过拉格朗日方程得到板壳的运动微分方程式。置样条结点的残值方程为零的条件可以推出连续计算板壳振型位移、速度及加速度的循环公式。文中导出考虑阻尼比的计算稳定性准则并粗略地讨论了精度。 通过多例计算并与Newmark方法及Wilson-θ法比较,计算结果基本相同,但由于样条函数的良好逼近性及紧凑性,本文计算精度较佳,工作量较少及其他优点可以考虑作为分析板壳动力响应有效方法之一。     

修正荷载的Wilson-θ法的稳定性与精度分析

Wilson-θ法求得的位移、速度与加速度不满足t时刻的动力平衡方程。提出修正荷载的Wilson-θ法:增加一个荷载δF(t),使得t时刻的动力平衡方程得以满足;将-θ′δF(t)作为荷载加入t+Δt时刻的计算中,当θ′=0时,修正荷载的Wilson-θ法退化为Wilson-θ法。对应于不同的θ′值,在无条件稳定的前提下,θ的取值范围也不同。定义了逐步积分法中的计算误差。计算结果表明:计算误差与θ值成正相关,当θ′=0.6,无条件稳定的θ为最小值1.24,因而θ′=0.6,θ=1.24时,计算误差最小,建议在计算中采用。保持Wilson-θ法无条件稳定、几乎不增加计算量的条件下,修正荷载的Wilson-θ法可以提高计算精度。     

结构动力学方程数值积分的三参数算法

本文提出计算结构动力响应的三参数单步数值积分法,它具有无条件稳定性质,并具有合适的算法阻尼.通过分析及与其他数值积分法比较,说明本文算法的精度有所提高.     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

对R.W.Clough《结构动力学》中θ法的讨论

问题的提出Wilsonθ法是进行结构体系动力反应分析常用的一种逐步积分法,当θ≥1.37时该法无条件稳定。文献[1]第十五章介绍了这种方法的一般性能,给出基于增量平衡方程并作加速度修正的一种迭代格式,把这个迭代格式亦称为Wilsonθ法.由于文献[1]在国内外广泛流传,这些年来国内外出版的一些结构动力计算 ...     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature, DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散.本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量N,具有N-1阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.     

Havelock型格林函数振荡项数值积分的稳定性研究

Havelock型格林函数的传播项被积函数是高频振荡且奇异的复变函数,文献[4]引入变量代换获得了一种兼具积分效率和精度的积分方法, 本文研究了该方法的积分稳定性,发现该方法仍存在如下的积分困难: (1) θ=γ时复函数中分母为零引起的计算溢出;(2) θ=π/2是复函数在y及z方向偏导数的无穷间断点;(3) 场点与源点横坐标相同时伪奇异点变为真奇点。针对这些积分困难,采用极限公式计算θ=γ处复函数的值避免计算溢出;在保证积分精度的前提下采用截断方法略去θ=π/2邻近区域的积分消除无穷间断处的奇异;针对(3)采用分区法处理以避开原被积函数的高频振荡,并消除奇异性。伪奇异性存在的条件是场点必须在点源传播波的传播范围内,伪奇异点最多为2个。     

Wilson-θ法两种积分格式的稳定性探讨

Wilson-θ法分为加速度未经过和经过动力平衡方程修正的Wilson-θ①法和Wilson-θ②法;推导了单自由庹体系的Wilson-θ①、②法的状态传递算子,由传递算子的谱半径来判断Wilson-θ①、②法的稳定性.计算结果表明:Wilson-θ①法的稳定性是无条件的,Wilson-θ②法的稳定性不是无条件的;并给出了Wilson-θ②法的稳定范围.     

An unconditionally stable calculation scheme for the dynamic response of structures by the method of spline collocation

In this paper, by the method of collocation, using the cubic β-spline function as the trial function in the time domain and putting zero residuals of the differential equation of motion of the structure at two points of time, the authors obtain an unconditionally stable calculation scheme for the dynamic response of the structure. When a parameter σ in the scheme is within the interval 0.15<σ <0.5 the scheme is absolutely stable. It is shown that the accuracy of the scheme, as may be measured by AD (the decay of the amplitudes), PE (the elongation of periods) and the algorithmic damping ratio, is better than that of traditional methods—the Wilson-σ's method, the Newmark's method and the Houbolt's method. A numerical example is given in which a certain dynamic response problem is solved by the method of this paper and results are compared with that of the traditional methods and the analytic method showing that the accuracy of the method by this paper is superior to the other ones. The computational scheme for the dynamic response of structures by this paper may be regarded as an effective, convenient and accurate method for dynamic response of structures.     

并行子结构法求解结构动力响应

本文利用直接积分法结合子结构技术和并行机特点提出一个求解复杂系统动响应的并行子结构动响应法。该方法利用子结构连接条件找到内力传递向量，从而确定各子结构动响应，算例表明该方法是有效的，并且具有较高的并行效率。     

随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法．根据结构动力响应的随机状态方程，利用概率守恒原理，建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程．结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式，提出了概率密度演化方程的数值分析方法．通过与Monte Carlo分析方法对比，表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量．研究表明：随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征，随着时间增长，概率密度曲线分布趋于复杂．     

非饱和土-结构动力响应的多耦合周期性有限元法

真实的地基土体-隧道系统中土体及结构性质往往沿线路纵向变化.为考虑土体与结构沿纵向的变化特性,提出了一种非饱和土-结构系统动力响应分析的多耦合周期性有限元法.首先基于非饱和土的实用波动方程,采用Galerkin法推导了单节点5个自由度的非饱和土ub-pl-pg格式有限元表达式,相比于单节点9个自由度的ub-v-w格式有...     

挡土结构物随机地震响应分析及动力可靠度研究

本文提供了一种简单的确定性数值方法,来分析在平稳随机地震荷载作用下的结构随机地震响应及动力可靠度。该方法基于有限元动力分析软件,以单位加速度脉冲函数作为地震荷载的输入,当计算出结构的脉冲响应函数后,再运用傅立叶变换得到随机激励和结构响应之间的传递函数,由此来计算结构的均方根响应和峰值响应。基于此方法,分析了挡土结构物在平稳随机地震荷载作用下的位移、弯矩、基底水平合力、基底竖向合力以及沿墙高的土压力极值的随机地震响应及动力可靠度。从分析结果可以看出:用Kanai谱模型的计算值比欧进萍谱模型的计算值更趋保守,而把响应过程当作马尔可夫过程似比泊松过程更精确。     

非线性随机结构动力可靠度的密度演化方法

建议了一类新的非线性随机结构动力可靠度分析方法。基于非线性随机结构反应分析的概率密度演化方法,根据首次超越破坏准则对概率密度演化方程施加相应的边界条件,求解带有初、边值条件的概率密度演化方程,可以给出非线性随机结构的动力可靠度。研究了数值计算技术,建议了具有自适应功能的TVD差分格式。以具有双线型恢复力性质的8层框架结构为例进行了地震作用下的动力可靠度分析,与随机模拟结果的比较表明,所建议的方法具有较高的精度和效率。     

飞机壁板结构的动特性分析与计算

本文以“修正的变分方法”为基础推导了一种新的飞机壁板结构动力分析方法.该法不需要将结构理想化或离散化而直接对复杂的飞机壁板结构进行特征分析或响应分析,方法的实质是将一个复杂结构划分为一个参考结构和一些附加结构,而把这些附加结构视为作用在该参考结构上的广义力,这些广义力由系统能量的变分求得.同时,本文还将有限条法与各向异性壳法相结合,发展了新的有限条分析方法.文中通过固有频率的计算,对这种方法的计算精度和应用场合等问题进行了讨论.     

INTERACTION MODEL OF THE ENCLOSED AIR AND THE OUTER MEMBRANE

将充气膜结构内充气体假定为势流,推导得到速度势表示的内充气体小幅波动方程,并采用Galerkin法离散得到内充气体的有限元动力学方程。引入界面协调条件,建立了内充气体结点速度势与外部膜材结点位移的关系,然后联立薄膜动力方程和气体动力学方程得到充气膜系统内充气体与外部膜材的共同作用理论模型。在该理论模型基础上,建立了两类典型充气结构的数值模型进行分析,通过将数值结果与试验结果对比,验证了共同作用理论模型的准确性和合理性。     

精细积分时域平均法和随机扩阶系统法

讨论含随机参数结构的动力响应的计算问题,发展了精细积分时域平均法（ＴＡＰＩＭ）,它可以用来计算确定性系统受到随机激励时的动力响应;结合随机扩阶系统方法与随机有限元法,将ＴＡＰＩＭ方法应用于计算随机参数结构的动力响应,取得了较好的结果。结出了数值算例,结果表明随机扩阶系统法,随机有限元法与精细积分时域平均法的结合是计算 随机参数结构动力响应的有效方法。     

基于剩余推力法的地震滑坡永久位移研究

基于剩余推力法思想 ,结合Newmark有限滑动位移法 ,考虑了由于动力作用造成的孔隙水压力变化 ,对一种最为常见的边坡灾害—滑坡 ,提出了一种简便的估算地震动力永久位移的方法。对一实例用该法和快速拉格朗日元 (FLAC3D)进行对比计算 ,结果表明两者的结果基本接近 ,前者要保守一些。这就使得应用剩余推力法这一常规方法对滑坡进行真正意义上的动力时程分析成为可能.