固结各向同性弹性薄层与无限长圆柱体的滑动接触问题

基于Papkovich-Neuber势函数研究了受刚性基底固结作用下的弹性薄层的滑动接触问题。通过Fourier变换得出弹性薄层应力、位移表达式的Fourier形式。在边界条件的限定下,利用积分变换手段将平面应变问题的弹性方程转化为第一类奇异积分方程。运用Gauss-Chebyshev积分法将奇异积分方程进行离散,采取Chebyshev多项式零点作为Gauss节点,对边界压应力进行数值求解,最终求得接触压应力函数的量纲为一的量的表达式。数值算例结果表明:摩擦系数为影响最大压应力偏心率的主要因素;层厚对压应力分布的影响显著。     

非连续边界元积分的精确表达式及相关问题

以二维位势问题边界元分析为例,给出了利用线性非连续边界元离散边界积分方程时系数矩阵积分计算的精确表达式,通过和利用Gauss积分方法计算系数矩阵所得数值结果的比较表明：配位点选择不同对数值计算结果精度影响的主要原因是积分计算的精度,尤其当配位因子选择较大时,存在的准奇异积分（Nearly Singular Integrals)很难利用常规Gauss积分方法准确求得。     

磁电热弹耦合材料三维多裂纹超奇异积分法

用超奇异积分方程法将多场耦合载荷作用下磁电热弹耦合材料内含任意形状和位置三维多裂纹问题转化为求解一以广义位移间断为未知函数的超奇异积分方程组问题,退化得到内含任意形状平行三维多裂纹问题的超奇异积分方程组;推导出平行三维多裂纹问题的裂纹前沿广义奇异应力场解析表达式、定义了广义(应力、应变能)强度因子和广义能量释放率;应用有限部积分概念及体积力法,为超奇异积分方程组建立了数值求解方法,编制了FORTRAN程序,以平行双裂纹为例,通过典型算例,研究了广义(应力、应变能)强度因子随裂纹位置、裂纹形状及材料参数变化规律,得到裂纹断裂评定准则. 最后,分析了裂纹间干扰、屏蔽作用及其在工程实际中的应用.      

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

基于对偶变量变分原理和两端位移独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。     

极坐标系下的Legendre谱元方法求解Poisson-型方程

r=0处的坐标奇异性是求解极坐标下Poisson-型方程的关键。本文提出一种极坐标系下基于Galerkin变分的Legendre谱元方法用于求解圆形区域内的Poisson-型方程,物理区域的径向和周向划分若干单元,计算单元均采用Legendre多项式展开;圆心所在单元的径向使用LGR(Legendre Gauss Radau)积分点,其他单元径向使用LGL(Legendre Gauss Lobatto)积分点,从而避免了极点处1/r坐标奇异性,周向单元均采用LGL积分点。利用区域分解技术,可以避免节点在极点附近聚集;最后求解了多个Dirichlet或Neumann边界条件下的Poisson-型方程算例。数值结果表明,谱元方法具有很高的精度。     

第二类抛物型变分不等式中的MRM方法

本文讨论了第二类抛物型变分不等式中的MRM(多重互易方法)方法。首先采用时间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式化解为一个椭圆变分不等式，然后利用MRM-边界积分方程，将其化解为MRM-边界混合变分不等式，并给出了MRM-边界混合变分不等式解的存在唯一性。说明了该MRM-边界混合变分不等式与常规边界积分方程得到的边界混合变分不等式是一致的，并且具有更容易编程实现。这为使用MRM边界元方法数值求解抛物型变分不等式提供了方法和理论依据。文末给出了数值算例。     

尖端具有线性粘着力作用的加层空间的界面裂纹对稳态弹性波的…

本文研究一类粘着型界面裂纹的弹性波散射问题。文中利用积分变换和积分方程方法推导了确定这类问题的奇异积分方程。采用围道积分技术和切比雪夫多项式展开技术，得到了待定系数的非线性代数方程组。最后本文给出裂纹尖端站着区的大小和界面应力的数值结果。     

位势问题非连续边界元分析

本文推导了二维位势问题超参非连续边界元分析的公式，证明了利用曲边单元对位势问题进行分析时，Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分可以直接确定，没有必要采用通常的常位势方法．通过数值算例对非连续边界元分析中最优配点问题进行了说明．     

广义对流扩散方程的隐式特征线混合元方法

提出了一个广义对流扩散方程的混合有限元方法，方程的基本变量及其空间梯度和流量在单 元内均作为独立变量分别插值. 基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理结合特征线法给 出了控制方程的单元弱形式. 混合元方法采用基于一点积分方案并结合可以滤掉虚假的 数值震荡的隐式特征线法. 数值结果证明了所提出的方法可以提供和四点积分同样的数 值计算结果，并能够提高计算效率.     

双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法

利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位罗间断为未知函数的超奇异积分方程,并为其建立了数值法。在此基础上,讨论了用裂纹面位移问题计算应力强度因子的方法。最后用此计算了几个典型的Ⅰ型下片裂纹问题的应力强度因子,其数值结果令人满意。     

基于等几何边界元法的声学敏感度分析

基于非均匀有理B样条(NURBS)曲面建模技术,边界物理量同样用NURBS基函数插值,推导出三维声场等几何边界积分方程。进一步以控制点为设计变量,用直接微分法推导出等几何敏感度边界积分方程,给出声场声压对形状参量的敏感度。针对边界积分方程中的超奇异积分,使用奇异相消技术并结合Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分处理,给出了超奇异积分的NURBS插值半解析表达式。数值算例验证了本文算法求解声学结构形状敏感度的有效性,为声学结构的整体形状优化打下基础。     

尖端具有线性粘着力作用的加层空间的界面裂纹对稳态弹性波的散射

本文研究一类粘着型界面裂纹的弹性波散射问题．文中利用积分变换和积分方程方法推导了确定这类问题的奇异积分方程组．采用围道积分技术和切比雪夫多项式展开技术，得到了待定系数的非线性代数方程组．最后本文给出裂纹尖端粘着区的大小和界面应力的数值结果．     

反平面剪切裂纹和刚性线问题和带裂纹圆轴扭转问题中的新型积分方程

如果把通常裂纹问题中奇异积分方程中的右端项由应力改为合力,此时积分方程的核也要由奇异核改为对数型奇异核。文中对于反乎面剪切裂纹和刚性线问题和带裂纹圆轴扭转问题,推导出了这种带对数核的积分方程。     

三维动态裂纹问题的超奇异积分方程法

基于弹性材料的动态基本方程,结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程,推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解,将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分,其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换,采用配置点法计算超奇异积分,获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序,得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律,数值结果稳定且收敛速度快。     

粘弹性固体的精细积分有限元算法

粘弹性固体本构方程的数学表达式分为微分型和积分型两种，其数值求解主要是时域上离散计算。文中从微分型表达式出发导出其状态空间方程的数学表达式，通过严格推导论证了它与微、积分型表达式的等价性；引入状态空间方程，从而利用精细积分格式来求解粘弹性固体本构方程；给出了粘弹性固体本构方程的精细积分有限元算法，为求解粘弹性固体本构方程的数值解提供了一个新的途径，具有计算简便，求解精度高等优点。     

三维动态裂纹问题的超奇异积分方程法

基于弹性材料的动态基本方程，结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程，推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解，将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分，其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元，采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换，采用配置点法计算超奇异积分，获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序，得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律，数值结果稳定且收敛速度快。     

一种生物类材料广义双曲膜壳计算模型

基于Ciarlet-Lods定义的广义膜壳,首次提出了该模型的一种Galerkin协调有限元离散格式。首先,对积分区域进行三角剖分,并在三角网格上对位移前两个分量用带泡一次Lagrange插值多项式逼近,而对第三个分量,即法向位移,用一次Lagrange插值多项式逼近。其次,讨论了广义膜壳弱解的存在性、唯一性和数值解的存在性、唯一性以及弱解与数值解的误差估计。最后,本文对生物材料的双曲膜壳采用该方法进行数值模拟,得到不同网格下双曲壳中性面上的位移,并通过分析数值模拟结果证明了有限元离散格式的收敛性和有效性。     

黏弹性体界面裂纹的冲击响应

研究两半无限大黏弹性体界面Griffith裂纹在反平面剪切突出载荷下,裂纹尖端动应力强度因子的时间响应,首先,运用积分变换方法将黏弹性混合黑社会问题化成变换域上的对偶积分方程,通过引入裂纹位错密度函数进一步化成Cauchy型奇异积分方程,运用分片连续函数法数值求解奇异积分方程,得到变换域内的动应力强度因子,再用Laplace积分变换数值反演方法,将变换域的解反演到时间域内,最终求得动应力强度因子的时间响应,并对黏弹性参数的影响进行分析。     

粘滞和粘弹性阻尼器减震结构的等效阻尼

利用积分型本构关系,建立了带支撑的一般粘滞和粘弹性阻尼器单自由度耗能结构的微分-积分混合地震响应方程;基于与随机平均分析完全相同的等效准则,推导了可直接应用反应谱的阻尼器的等效刚度和等效阻尼的解析公式;得到了带支撑广义Maxwell阻尼器和广义微分模型阻尼器的等效刚度和等效阻尼的一般结果。通过与一些典型问题的数值计算结果比较,表明了所提方法的有效性。