基于Armijo准则的自适应稳定转换法

结构可靠度分析是结构不确定性设计的关键环节,计算效率和鲁棒性是评估可靠度分析算法性能的两个重要指标。首先针对两个已有的一次二阶矩算法（iHL-RF算法和方向性稳定转化法）进行分析,发现iHL-RF算法根据Armijo准则可以自适应调整迭代步长,但计算效率低;方向性稳定转化法根据振荡的方向性可以提高计算效率,但自适应性差。结合两种算法的优点,将Armijo准则用于自适应调整方向性稳定转化法的混沌控制因子,提出了基于Armijo准则的自适应稳定转换法。通过四个非线性算例将本文提出的算法与HL-RF、iHL-RF、混沌控制法以及方向性稳定转换法等四种算法的收敛性和计算效率进行比较。结果表明,相比其他四种可靠度分析算法,本文算法在求解二维和多维非线性极限状态函数时均具有更好的收敛性和更高的计算效率。     

结构可靠度分析FORM迭代算法的混沌控制

利用混沌控制原理对FORM收敛失败进行控制. 理清了全局性和局部性两类混沌反馈 控制各种方法的内在联系，说明稳定转换法和自适应调节法属于全局混沌反馈控制 方法，自适应调节法可视为稳定转换法的特例. 参 数调节混合法不过是松弛牛顿法的另一种表达形式，它们都属于局部混沌反馈控制方法. 阐 明了混沌反馈控制表达式与工程力学收敛控制迭代算法的对应关系. 也揭示了这些迭代算法 收敛控制措施的功效和局限性. 提出了一个以稳定转换法为主联合松弛牛顿法的混 沌反馈控制方法，对可靠度分析FORM迭代算法实现了周期振荡、分岔和混沌控制.     

概率约束评估的功能度量法的混沌控制

功能度量法是基于可靠度的结构优化设计中评估概率约束的一种方法,其改进均值(AMV)迭代格式具有简洁、高效的优点,但对一些非线性功能函数搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,本文利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施收敛控制.首先展示一些功能函数应用功能度量法AMV格式迭代计算产生了周期解和混沌解现象,并对迭代算法进行了混沌动力学分析.然后利用稳定转换法对功能度量法迭代失败的参数区间进行混沌控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得了稳定收敛解,实现了迭代解的周期振荡、分岔和混沌控制.     

基于功能度量法的概率优化设计的收敛控制

概率结构优化设计(PSDO)中概率约束的评定可以采用最近提出的、被认为更高效、稳定的功能度量法(PMA). 改进均值(AMV)迭代格式经常在PMA中使用,但它对一些非线性功能函数或非正态随机变量,搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,从而使PSDO的两层次算法或序列近似规划算法优化计算失败. 利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施了收敛控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得稳定收敛解,从而使概率约束的评定能正常进行;再由两层次算法或序列近似规划算法进行结构优化设计. 算例结果表明了稳定转换法实施收敛控制的有效性,以及序列近似规划算法相对高效的优点.      

基于OpenSees的双层柱面网壳结构的非线性有限元可靠性分析

在非线性有限元可靠度分析当中,经常会遇到两个障碍:对于特定的材料模型,约束函数会有不连续的梯度,导致搜索方法的不收敛;试算点离失效域太远,使得结果不能数值收敛[1]。针对这两个障碍,将OpenSees提供的光滑材料模型、改进和新的算法引入大跨度空间网格结构的非线性可靠度分析当中。通过应用光滑的Bouc-Wen材料模型解决了第一个障碍;通过修正已有的算法和引进新的算法解决了第二个障碍,除了已有的改进HL-RF算法、梯度映射法和SQP算法外,又首次将Polak-He算法引入到大跨度空间结构的非线性可靠度分析当中,并且对影响其收敛和计算速度的因素做了详细地阐述;结果发现SQP法和Polak-He算法计算效率较高,iHLRF法和梯度映射法效果较差。表明Polak-He算法是一种高效的计算方法,SQP法对功能函数的调用次数少,计算工作量少。通过引入光滑材料模型及几种算法,给大跨度空间结构的非线性可靠度分析带来方便,值得进一步推广。     

非线性随机结构动力可靠度的密度演化方法

建议了一类新的非线性随机结构动力可靠度分析方法。基于非线性随机结构反应分析的概率密度演化方法,根据首次超越破坏准则对概率密度演化方程施加相应的边界条件,求解带有初、边值条件的概率密度演化方程,可以给出非线性随机结构的动力可靠度。研究了数值计算技术,建议了具有自适应功能的TVD差分格式。以具有双线型恢复力性质的8层框架结构为例进行了地震作用下的动力可靠度分析,与随机模拟结果的比较表明,所建议的方法具有较高的精度和效率。     

基于单纯形寻优的响应面可靠性分析方法

结构可靠度计算常采用经典的响应面法拟合隐式功能函数或高维功能函数,而对于强非线性功能函数的实际工程问题,尽管其能够计算出结构可靠度的结果,但此时多项式响应面的拟合精度不够,很容易造成不收敛的现象。为了解决上述问题,将响应面法与单纯形寻优的思路进行结合来探求一种有效的计算方法。本文利用单纯形算法对每次迭代的验算点进行优化;再以优化后的设计验算点为中心进行取样,利用响应面法循环迭代计算;最后,沿着真实响应面逐渐逼近最终的验算点。该方法能够解决高维非线性的隐式极限状态方程可靠度计算收敛性的问题,可以提高计算精度和计算效率,具有一定的工程适用性。     

基于单纯形寻优的响应面可靠性分析方法

结构可靠度计算常采用经典的响应面法拟合隐式功能函数或高维功能函数，而对于强非线性功能函数的实际工程问题，尽管其能够计算出结构可靠度的结果，但此时多项式响应面的拟合精度不够，很容易造成不收敛的现象。为了解决上述问题，将响应面法与单纯形寻优的思路进行结合来探求一种有效的计算方法。本文利用单纯形算法对每次迭代的验算点进行优化；再以优化后的设计验算点为中心进行取样，利用响应面法循环迭代计算；最后，沿着真实响应面逐渐逼近最终的验算点。该方法能够解决高维非线性的隐式极限状态方程可靠度计算收敛性的问题，可以提高计算精度和计算效率，具有一定的工程适用性。     

基于优化算法的串联体系可靠度分析

结构体系的失效概率数学上可以表示为结构体系失效域上联合概率密度函数的积分，一般情况下很难直接积分求解。近几十年来，结构体系可靠度分析一直是可靠度领域的一个研究热点，人们提出许多方法，如：Monte—Carlo法、重要性抽样法与界限法和概率网络估算技术等，这些算法在求解精度、计算效率、收敛性和易使用性等方面是不同的。本文采用优化算法(改进的可行方向法、序列线性规划和序列二次规划法)进行串联体系可靠度分析，并且与其他算法(HL—RF法、Monte—Carlo法和重要性抽样法)的结果以及一些精确解进行了比较。结果表明，相对于其他算法，基于优化算法的可靠度分析适用性广，在收敛性和健实性等方面具有明显的优势。     

概率功能度量求解的共轭梯度步长调节法

功能度量法(PMA)由于其稳定高效的特点,适用于概率结构优化设计中概率约束的评定。PMA中改进均值法常用于求解概率功能度量,针对其求解高度非线性功能函数时出现周期振荡和混沌等不收敛现象,提出了一种新的共轭梯度步长调节法(CGS)。该方法基于RMIL共轭搜索方向和自适应步长调节策略提出,新的共轭搜索方向在保证收敛性的前提下加速了迭代进程,而自适应步长调节策略无需了解功能函数凹凸性及非线性程度等先验信息,无需确定步长的合适取值。通过限定步长准则自动选取初始步长,并随迭代过程不断调节,直至最终收敛。多个算例表明,与其他求解方法相比,本文的共轭梯度步长调节法更加高效且稳健。     

结构可靠性分析的自适应子集模拟方法

结构可靠性分析需要精确高效的失效概率计算方法。为解决高维非线性可靠性分析问题中的失效概率计算问题,本文提出了两种以失效概率估计精度为停机控制参数的自适应子集模拟方法。理论分析和数值算例表明:(1) 两种自适应子集模拟方法能根据失效概率的估计精度要求自适应调整样本量;(2) 考虑样本量优化的自适应子集模拟方法能进一步减少总样本量,提高计算效率。本文所提方法为研究者对结构进行精确高效的可靠性分析提供了一条可行途径。     

相关正态变量情况下基于自适应超球重要抽样的可靠性灵敏度分析的转换法

在将相关正态变量转换成独立正态变量的基础上,首先建立了基于Monte Carlo模拟的相关正态变量可靠性灵敏度分析的转换法,并对其可靠性灵敏度估计值作了方差分析.其次将Monte Carlo转换法与自适应超球重要抽样法相结合,建立了相关正态变量可靠性灵敏度分析的自适应超球重要抽样转换法.所建立方法利用抽样样本提供的信息,通过迭代逐步确定最优超球半径,极大地提高了算法的稳健性和效率.由于自适应超球重要抽样转换法融合了Monte Carlo法的普适稳健性和超球重要抽样的高效性,因此它对于高度非线性隐式极限状态方程、多个失效模式串、并及混联系统、多个最可能失效点问题均具有很强的适应性,算例结果充分证明了这些优点.     

一种求算结构可靠度指标的新方法

为解决结构功能函数在结构设计点附近非线性程度较高时,一次可靠度计算方法(如JC法)不收敛的问题,提出一种新的可靠度计算方法.该算法根据结构可靠指标的几何意义,先将迭代点靠近极限状态面,再通过在极限状态面上搜索下一迭代点,逐渐减小极限状态面上的点到标准正态空间中坐标原点的距离,从而达到收敛的目的.与其他方法相比,该方法不用选取算法参数,在计算效率和鲁棒性方面都有较好的优势,尤其在极限状态函数非线性强的情况下优势更为明显.     

一个求解浅水波方程的时域分段展开算法

发展了一种时域分段展开自适应方法求解一维非线性浅水波方程。通过时域分段展开,将一个非线性的时空耦合初边值问题转化为一系列的线性空间边值问题,并采用有限元方法递推求解;通过展开阶数的递进,实现了分段时域的自适应计算,当不同步长时可保持稳定的计算精度。研究结果表明,当步长较大而Heun’s法、四阶Runge-Kutta法不能得到合理结果时,本文算法仍能保证足够的计算精度。     

求解非线性方程组的混合遗传算法

非线性方程组的求解是数值计算领域中最困难的问题。大多数的数值求解算法例如牛顿法的收敛性和性能特征在很大程度上依赖于初始点。但是对于很多非线性方程组,选择好的初始点是一件非常困难的事情。本文结合遗传算法和经典算法的优点,提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法。该混合算法充分发挥了遗传算法的群体搜索和全局收敛性,有效地克服了经典算法的初始点敏感问题;同时在遗传算法中引入经典算法(Powell法、拟牛顿迭代法)作局部搜索,克服了遗传算法收敛速度慢和精度差的缺点。选择了几个典型非线性方程组,从收敛可靠性、计算成本和适用性等指标分析对比了不同算法。计算结果表明所设计的混合遗传算法有着可靠的收敛性和较高的收敛速度和精度,是求解非线性方程组的一种成功算法。     

非线性函数的混沌优化方法比较研究

已有的混沌优化方法几乎都是利用Logistic映射作为混沌序列发生器，而Logistic映射产生的混沌序列的概率密度函数服从两头多、中间少的切比雪夫型分布，不利于搜索的效率和能力。为此，首先根据Logistie映射混沌轨道点密度函数的特点，建立改进的混沌-BFGS混合优化算法。之后，考虑到Kent映射混沌轨道点密度为均匀分布，建立了基于Kent映射的混沌-BFGS混合优化算法。然后对五种混合优化方法——不加改进的和改进的基于Logistic映射的混沌-BFGS法，基于Kent映射的混沌-BFGS法，Monte Carlo试验-BFGS法，网格-BFGS法进行了研究，分别对3个低维和2个高维非线性复杂测试函数进行优化计算，对它们的全局优化计算效率和寻优能力做了比较，并探讨了混合优化方法全局优化性能差异的原因。结果表明，混沌优化方法是与Monte Carlo方法类似的一种随机性试验优化方法。而且，这类优化方法的计算性能至少与以下因素有关：混沌／随机序列的统计性质，优化问题全局最优点位置。     

基于小子样试验的两种线性系统可靠度预测方法

本文提出了在小子样试验的前提下，结构系统关键失效模式可靠度预测的两各 一是基于抽样分布分析的转换法，在这种方法中，严格推导了元件强度和外和正态分布时，可靠度计算从正态分布概率积分到ｔ分布概率积分的转换。它适用于试验样本数不小于２的情况；其二是基于模糊学原理的加权平均法。此方法要求根据专家经验和现场数据，给出强度和载荷分布参数的隶属函数，然后用加权平均法给出结构系统关切关键失效模式的可靠度，这种方法     

一种结构可靠性指标的搜索方法

提出了一种计算结构可靠性指标的搜索方法,即自动变步长搜索方法。该方法克服一次二阶矩方法的缺点,对于非线性功能函数非常有效。数值例题表明：这种方法具有很好的收敛性和较高的计算精度,且其收敛性与初始步长无关,可以用于复杂问题可靠度的分析。     

结构可靠度响应面法的混沌动力学分析及其改进方法研究

引入混沌动力学理论讨论了结构可靠度响应面法收敛失败的非线性动力学根源.给出了几个典型非线性极限状态函数在参数区间上的可靠指标分岔图,展示了极限状态函数经过响应面法迭代成为非线性映射后计算结果的周期振荡、分岔和混沌等复杂动力学现象,说明了响应面法的收敛行为取决于极限状态函数的动力学性质和响应面法的迭代步长.在此基础上提出了改进响应面法用以改善经典响应面法收敛失败和计算误差大的缺点,算例结果证实了所提方法的可行性与精度.     

基于可靠度的结构优化的序列近似规划算法

基于可靠度的优化的最直观解法是把可靠度和优化的各自算法搭配一起形成嵌套两层次迭代。为改善其收敛性提高计算效率,人们提出了功能测度法、半无限规划法、单层次算法等多种改进方法。本文对传统结构优化界的经典序列近似规划法改造并扩展应用于求解基于可靠度的结构优化问题,构造该问题的序列近似规划模型和求解过程;其核心思想是在每个近似规划子问题中采用近似可靠度指标对设计变量的线性近似,在优化迭代过程中同步更新设计变量和随机空间中的近似验算点坐标,以达到可靠度分析和优化迭代同步收敛的目标。为了算法的实施,还推导出近似可靠度指标的半解析灵敏度计算公式,编制了程序,最终实现与通用软件的连接。论文用算例证实算法的有效性。