从一个怪例看细长梁理论的基本假定

分别采用欧拉和铁木辛柯梁理论分析了均匀分布力偶作用下的两端固支等截面匀质细长 梁, 并通过ABAQUS有限元分析了一个实例, 验证了铁木辛柯梁理论分析的结果. 对比证明在 这种载荷及边界条件下即使细长梁, 也必须考虑剪切效应的影响.     

一维有限单元的节点位移精度

研究高次杆单元和梁单元的节点位移精度问题.首先求出一端固支均匀杆和悬臂梁在任意次多项式形式分布载荷作用下的位移精确解,然后用二次杆单元、五次欧拉梁单元和三次铁木辛柯梁单元求得了节点位移.通过比较有限元解与精确解以及利用静力凝聚方法,发现一次以上杆单元、三次以上欧拉梁单元以及三次以上铁木辛柯梁单元都可以给出精确的端点位移.     

NODAL DISPLACEMENT ACCURACY OF ONE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENTS

研究高次杆单元和梁单元的节点位移精度问题.首先求出一端固支均匀杆和悬臂梁在任意次多项式形式分布载荷作用下的位移精确解,然后用二次杆单元、五次欧拉梁单元和三次铁木辛柯梁单元求得了节点位移.通过比较有限元解与精确解以及利用静力凝聚方法,发现一次以上杆单元、三次以上欧拉梁单元以及三次以上铁木辛柯梁单元都可以给出精确的端点位移.     

梁中复合应力波的传播

采用有限差分法讨论了梁中复合应力波的传播．给出了粘塑性悬臂梁当自由端受突加弯矩载荷作用时梁内复合应力波传播的基本图象。指出，在冲击早期响应阶段．截面横向转动惯性效应起着重要作用，是不可忽视的。标志弹塑性边界的塑性效，一开始由自由端向固定端运动，但在反射卸载波的迎面作用下，会出现回退现象。在波动早期阶段，固定端主要处于弹性变形状态。此外，还对弹塑性梁中复合应力波的控制方程进行了必要的讨论。     

含偏置裂纹三点弯曲梁的动态断裂行为研究

采用动态焦散线方法，对含偏置裂纹三点弯曲梁承受横向冲击的弯曲断裂行为进行了一系列动态断裂力学实验研究，分析了无量纲量ａ／ｌ的改变（ａ——初始裂纹偏离梁中心线的距离；ｌ——梁长度的一半）对于裂纹动态扩展行为（裂纹起始状态、裂纹尖端的复合应力强度因子、裂纹扩展速度、裂纹扩展轨迹）的影响，并借助动态光弹性应力分析，对应力波与扩展裂纹的相互作用以及应力波传播规律进行探讨．给出了裂纹尖端复合应力强度因子、裂纹扩展速度的变化、裂纹曲裂轨迹以及方向与梁中应力波传播的相互关系     

Winkler地基上裂纹Timoshenko梁的弯曲解析解

将梁中裂纹等效为无质量线性扭转弹簧,研究了温克勒(Winkler)基础上具有任意开裂纹数目Timoshenko梁的弯曲变形．利用Delta广义函数和Heaviside函数以及Laplace变换,给出了Winkler基础上具有任意裂纹数目Timoshenko梁弯曲变形的解析通解．在此基础上,研究了Winkler基础上受均布荷载作用简支裂纹Timoshenko梁的弯曲变形,数值分析了裂纹数目和位置以及深度、梁剪切刚度和基础反力系数等对裂纹Timoshenko梁弯曲变形的影响．结果表明：在裂纹处,梁挠度存在尖点,转角存在跳跃;梁挠度随着裂纹深度和数目的增加而增加,但横截面弯矩和转角减小;随着基础反力系数的增加,梁挠度、弯矩和转角减小;随着剪切刚度的增加,梁挠度减少,弯矩和转角增大．     

三种典型边界条件下受集中载荷梁大挠度弯曲精确解

利用Jacobi椭圆函数得到了自由端受集中载荷悬臂梁大挠度弯曲问题的显式精确解,不同于由传统椭圆积分公式得到的解,该显式精确解给出梁中任意点的转角,由此可方便的得到梁弯曲后各点的位移.研究表明:由该解出发,可得到任意位置受集中载荷悬臂梁问题的解;对称性分析表明该解可直接用于两端简支或两端固支梁中点受集中载荷的情况.最后分别给出了载荷取一系列值时以上三种边界条件下梁弯曲的挠度曲线.     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

复杂管系中水击波传播特性的分析和计算

本文利用水击波在管系中传播特性导出了分叉管端的边界条件,采用拉普拉斯变换方法得到了管系中水击波传播的解析解,並且运用拉格朗日一欧拉方法进行数值计算。     

基于非局部铁木辛柯梁模型的碳纳米管弯曲特性研究

本文基于哈密顿变分原理和非局部连续介质弹性理论,建立了新型非局部铁木辛柯梁模型(ANT),推导了碳纳米管的ANT弯曲平衡方程以及两端简支梁、悬臂梁和简直-固定梁的边界条件表达式,分析了剪切变形效应和非局部微观尺度效应对碳纳米管(CNT)弯曲特性的影响.数值计算结果显示,碳纳米管的弯曲刚度随着小尺度效应的增强而升高.其次,这种小尺度效应对自由端受集中力的悬臂梁碳纳米管有明显作用,其刚度变化规律和其它约束条件的碳纳米管一样,这一点是ANT模型区别于普通非局部纳米梁模型的主要特点.经分子动力学模拟验证,ANT模型是合理分析碳纳米管力学特性的有效方法.     

不可压饱和多孔Timoshenko梁动力响应的数学模型

基于饱和多孔介质理论,假定孔隙流体仅沿梁的轴向运动,本文建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko梁动力响应的一维数学模型,通过不同的简化,该模型可分别退化为饱和多孔梁的Euler-Bernoulli模型、Rayleigh模型和Shear模型等。研究了两端可渗透Timoshenko简支梁自由振动的固有频率、衰减率和阶梯载荷作用下的动力响应特征,给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔Euler-Bernoulli简支梁响应进行了比较,考察了固相与流相相互作用系数、梁长细比等的影响。可见,固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,随着作用系数的增加,梁挠度振动幅值衰减加快,并最终趋于静态响应,Euler-Bernoulli梁的挠度幅值和振动周期小于Timoshenko梁的挠度幅值和周期,而Euler-Bernoulli梁的弯矩极限值等于Timoshenko梁的弯矩极限值。     

有限长Timoshenko梁弹性碰撞接触瞬间的动态特性

给出了质点与有限长Timoshenko梁横向弹性碰撞接触问题的半解析解,分析了该碰撞问题在碰撞接触瞬间的动态响应特性：揭示了其中的波传播现象．     

An experimental study of bending impact waves in beams

An experimental study of the propagation of flexural waves in an elastic beam of circular cross section subjected to an approximate-step-function bending moment is given. The test beam was a low-carbon-steel bar 2 in. diam × 30-ft long and was suspended in a vertical position by a pin located near the upper end. The step moment was applied at the upper pinned end of the bar by an arrangement of two high-pressure, nitrogen-operated cylinders. The strains were measured with strain gages located at eight stations along the bar. The experimental results are compared with results obtained from a solution of the “Timoshenko” beam by W. Flügge and E. E. Zajac for a semi-infinite pinned-end beam subjected to a suddenly applied bending moment at the pinned end. The experimental results are correlated with the predictions of the theoretical solution.     

饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的拟静力弯曲

在经典单相Timoshenko梁变形和孔隙流体仅沿多孔梁轴向运动的假定下,基于不可压饱和多孔介质的三维理论,本文首先建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁拟静力弯曲的一维数学模型,并给出了相应的边界条件。其次,利用Laplace变换及其数值逆变换,分析了端部不同渗透条件下,饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁在端部梯载荷作用下的拟静力响应,给出了饱和多孔Timoshenko悬臂梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔Euler-Bernoulli悬臂梁的响应进行了比较,考察了梁长细比对弯曲的影响。数值结果表明：固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,梁弯曲的拟静态挠度具有蠕变行为,端部渗透条件对梁的弯曲响应有显著的影响,并且,饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的拟静态响应亦存在Mandel-Cryer现象。     

Shear deformable bending solutions for nonuniform beams and plates with elastic end restraints from classical solutions

Summary The relationships of bending solutions between Timoshenko beams and Euler-Bernoulli beams are derived for uniform and non-uniform beams with elastic rotationally restrained ends. Extensions of these relationships for the cylindrical bending of Mindlin and Kirchhoff plates and for the bending of symmetrically laminated beams are also discussed. The new set of general relationships is useful because the more complex Timoshenko beam and Mindlin plate solutions may be readily obtained from their simpler Euler-Bernoulli beam and Kirchhoff plate solutions respectively, without much tedious mathematics. Received 16 March 1997; accepted for publication 26 November 1997     

饱和多孔弹性Timoshenko梁的大挠度分析

基于微观不可压饱和多孔介质理论和弹性梁的大挠度变形假设,考虑梁剪切变形效应,在梁轴线不可伸长和孔隙流体仅沿轴向扩散的限定下,建立了饱和多孔弹性Timoshenko梁大挠度弯曲变形的非线性数学模型.在此基础上,利用Galerkin截断法,研究了两端可渗透简支饱和多孔Timoshenko梁在突加均布横向载荷作用下的拟静态弯曲,给出了饱和多孔 Timoshenko梁弯曲变形时固相挠度、弯矩和孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应.比较了饱和多孔Timoshenko梁非线性大挠度和线性小挠度理论以及饱和多孔 Euler-Bernoulli梁非线性大挠度理论的结果,揭示了他们间的差异,指出当无量纲载荷参数q＞l0时,应采用饱和多孔Timoshenko梁或Euler-Bernoulli梁的大挠度数学模型进行分析,特别的,当梁长细比λ＜30时,应采用饱和多孔Timoshenko梁大挠度数学模型进行分析.     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．     

不可压饱和多孔弹性梁、杆动力响应的数学模型

基于多孔介质理论,首先建立了饱和多孔弹性杆件弯曲与轴向变形时动力响应的数学模型.其次,基于多孔弹性梁弯曲变形的数学模型,利用Laplace变换,分析了两端可渗透的饱和多孔弹性悬臂梁在自由端受阶梯载荷作用下的动静力响应,给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等物理量随时间的响应曲线.发现不可压多孔弹性梁的拟静态响应亦存在Mandel-Cryer现象,多孔弹性梁的挠度具有与粘弹性梁挠度类似的蠕变特征,然而,其应力响应不同于粘弹性梁,随着时间的增加,梁拟静态响应的弯矩逐渐增加,并达到一个稳态值.这些结果有助于揭示植物根茎等力学行为的机理.     

SUPPRESSION OF BENDING WAVES IN A PERIODIC BEAM WITH TIMOSHENKO BEAM THEORY

Active control of bending waves in a periodic beam by the Timoshenko beam theory is concerned. A discussion about the possible wave solutions for periodic beams and their control by forces is presented. Wave propagation in a periodic beam is studied. The transfer matrix between two consecutive unit cells is obtained based on the continuity conditions. Wave amplitudes are derived by employing the Bloch-Floquet theorem and the transfer matrix. The influences of the propagating constant on the wave amplitudes are considered. It is shown that vibrations are still needed to be suppressed in the pass-band regions. Wave-suppression strategy described in this paper is employed to eliminate the propagating disturbance of an infinite periodic beam. A minimum wave-suppression strategy is compared with the classical wave-suppression strategy.