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分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效. 相似文献
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分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效. 相似文献
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二维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法 总被引:1,自引:1,他引:0
准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。目前,对于一般的高阶单元的几乎奇异积分尚缺乏通用高效的计算方法。本文在单元局部坐标系中表征了二维高阶单元的几何特征,提出了源点相对高阶单元的接近度概念。针对二维位势边界元法的3节点二次等参单元,构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维位势几乎奇异积分单元积分核中扣除近似奇异核函数,把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和,规则积分部分用常规Gauss数值积分计算,奇异积分部分由导出的解析公式计算,从而建立了二维位势问题高阶单元几乎强奇异和超奇异积分的半解析算法。算例结果表明了本文半解析算法的有效性和计算精度。 相似文献
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正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法 总被引:3,自引:0,他引:3
几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。 相似文献
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研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法. 在快速多极边界元法中, 源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算, 而对于近场区域的积分则直接进行计算. 高阶单元的使用使得近场积分, 尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂. 通过引入复数表达对其进行简化, 若边界采用线性单元插值, 近场积分可直接解析计算; 若采用二次单元插值, 则给出一个半解析算法计算近场积分. 高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决, 使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构, 也能被应用于超薄体结构, 拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围. 数值算例表明, 若计算精度一定, 高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少, 且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系, 其计算效率仍处于$O(N)$量级, 因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题. 相似文献
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边界积分方程中近奇异积分计算的一种变量替换法 总被引:2,自引:0,他引:2
准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题,其重要性仅次于对奇异积分的处理.
近年来已发展了许多方法,都取得了一定程度的成功,但这个问题至今仍未得到彻
底的解决. 基于一种新的变量变换的思想和观点,提交了一种通用的积分变换法,
它非常有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分的近奇异性,在不增加计算量的情况
下, 极大地改进了近奇异积分计算的精度. 数值算例表明,其算法稳定,效率高,
并可达到很高的计算精度,即使区域内点非常地靠近边界,仍可取得很理想的结果. 相似文献
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IntroductionAsanimportantnumericalmethod ,BoundaryElementMethod (BEM)hasbeenappliedinmanyareas[1].However,theBEMhasthedifficultiesofcalculatingsingularintegralsatnodesonboundaryoratinteriorpointsveryclosetotheboundary .TheaccuracyoftheBEMdependsontheprecisionofthecalculatedvaluesofthesingularintegrals,toagreatdegree.Manyresearchersdevotethemselvestothetreatmentofthesingularintegrals[2~3],whicharereviewedindetailbyRef.[4] .Ageneralregularizationalgorithmofevaluatingthephysicalquantitiesa… 相似文献
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薄体位势问题边界元法中的解析积分算法 总被引:1,自引:0,他引:1
薄体结构的数值分析是边界元法的难点问题之一。该文导出了一种完全解析积分算法,用这种算法计算了薄体平面位势问题边界元法中出现的几乎弱奇异、强奇异和超奇异积分。当边界离散为一系列线性单元,边界积分方程离散计算的积分可归纳为三种形式。对薄体问题,源点与积分单元距离通常相距很近,这些积分产生显著几乎奇异性,直接采用常规高斯积分不能有效计算。为此该文导出了这些几乎奇异积分的全解析计算公式。按源点与单元的距离是否为零,公式分两种情况。新算法采用全解析积分公式处理几乎奇异积分,首先精确计算出薄体问题边界未知位势和法向位势梯度,然后再进一步计算了域内点的物理参量。算例表明该文算法可处理狭长比为1.E-08的薄体问题,显示了边界元法分析薄体问题具有独特的优势。 相似文献
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精确高效地计算近奇异积分,对边界元法的成功实施至关重要,也是边界元法在实际工程计算中面临的主要障碍之一。论文提出了一种基于球面细分技术的近奇异积分计算方法,可以精确计算任意基本解类型、任意单元形状和任意源点位置的近奇异积分。该方法首先通过计算源点到单元的最近最远距离,来确定球面细分的初始半径和终止半径;然后通过一系列半径呈指数级增长的球面来分割积分单元,得到一系列三角形和四边形子单元;最后把细分后得到的子单元变成弧形状,即三角形和四边形子单元分别变成扇形和环形子单元。由于球面细分是直接在三维笛卡尔坐标系下进行的,所以它适用于任何类型的单元。此外,由于基本解主要是源点到场点距离的函数,因此在同等精度下,近奇异积分在子单元的环向上所需要的高斯积分点数将大大减少。在径向方向上,由于球半径系列呈指数级变化,各个子块可以做到等精度高斯积分。数值算例表明,与传统近奇异积分计算方法相比,论文提出的方法更加稳定,精度更高。 相似文献
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提出了一种精确计算任意高阶奇异曲线积分的直接计算法.首先将曲线单元上的各种几何量用投影线上的几何量来表示,然后通过幂级数展开和解析的方法显式地消除了积分的奇异性.还导出了计算等参坐标对局部直角坐标偏导数的表达式.由于这种方法涉及到的是总体尺度间的坐标变换,操作起来直观明了,可以处理二维问题边界元分析中出现的任意高阶奇异边界积分.最后用具体算例验证该方法的正确性. 相似文献
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边界元法分析狭长体结构 总被引:3,自引:0,他引:3
针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难,将几乎奇异积分划分为两种类型,分别通过分部积分交换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外,从而建立了一个新的正则化算法,解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构,算例证明了本法的有效性。 相似文献
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基于非协调边界元方法和涡方法的联合应用, 模拟了二维和三维黏性不可压缩流场. 计算中利用离散涡元对漩涡的产生、凝聚和输送过程进行模拟, 并将整体计算域分解为采用涡泡模拟的内部区域和用涡列模拟的数字边界层区域. 计算域中涡量场的拉伸和对流由Lagrangian涡方法模拟, 用随机走步模拟涡量场的扩散. 内部区域涡元涡量场速度由广义Biot-Savart公式计算, 势流场速度则采用非协调边界元方法计算. 非协调边界元将所有节点均取在光滑边界处, 从而避免了法向速度的不连续现象; 而对于系数矩阵不对称的大型边界元方程组,引入了非常高效的预处理循环型广义极小残余(the generalized minimum residual, GMRES)迭代算法, 使得边界元法的优势得到了充分发挥, 同时, 在内部涡元势流场计算中对近边界点采用了正则化算法, 该算法将奇异积分转化为沿单元围道上一系列线积分, 消除了势流计算中速度及速度梯度的奇异性. 二维、三维流场算例证明了所用方法的正确性, 也验证了该算法可以大幅度提高模拟精度和效率. 相似文献
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三维边界元分析中,高阶几何单元上的几乎奇异积分计算是一个重要而且困难的问题,该文对此进行了研究。使用8节点四边形和6节点三角形曲面单元来描述几何边界;构造了新的距离函数;拓展原有的指数函数非线性变换到三维边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性。数值算例表明,该算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值解。 相似文献
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基于核无关的快速多极方法, 发展了一种弹性动力学问题的快速、高精度边界元分析方法. 采用基于二次曲面单元的Nyström 离散, 将边界积分方程转化为求和形式, 可以方便地进行加速计算;由于采用二次元, 边界元分析精度很高. 将一种新型快速多极方法用于Nyström 边界元法的加速计算, 该方法的数值实现简便、不依赖于积分方程基本解的表达式, 因此通用性很好;该方法还具有最优的计算量和存储量、精度高且可以控制. 结合Nyström 边界元系数矩阵和快速多极方法转换矩阵的特点, 提出一种大幅度降低边界元内存消耗的策略. 数值结果表明, 该方法无论在分析精度, 还是计算速度和内存消耗上, 都大大优于同类方法, 是一种快速、通用的工程弹性动力学问题大规模数值分析方法. 相似文献
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