关于拉格朗日方程循环积分的讨论

作为《理论力学》课程的教学内容之一,教材中一般都给出了拉格朗日方程存在循环积分的充分条件.若拉格朗日函数中不显含某些广义坐标(称为循环坐标),则对于保守系统,对应于循环坐标的广义动量守恒.给出了非保守动力学系统的拉格朗日方程存在循环积分的条件,并用教材中常用的算例讨论了广义动量守恒的物理含义.结果表明用拉格朗日方程的循环积分比用动量定理和动量矩定理更容易找到系统的守恒量.     

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法

研究基于指数Lagrange函数与Lagrange函数幂函数两种非标准Lagrange函数的动力学系统的循环积分与Routh降阶法.首先,给出了循环坐标的定义,并利用循环坐标与基于非标准Lagrange函数的系统的Lagrange方程,得到了循环积分的形式;其次,将Routh降阶法加以推广,建立了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh方程,并举例说明结果的应用.     

力学中的泛对称与Noether型定理(Ⅱ)

从循环积分与能量积分谈起在分析力学中,当 Hamilton 函数 H 不明显地包含某广义坐标 q_i 的时候,则 q_i 称为循环坐标,这时由正 ...     

局部自然坐标与斜交笛卡儿坐标的对等性

本文通过分析法和几何法证明：在有限元法和边界元法中，平面三角形单元的面积坐标或四面体单元的体积坐标与由这些单元的二边或三边构成的斜交笛卡儿二维坐标或三维坐标，尽管定义不同，而其内容却是完全对等的。这样，完善地解决了单元中任意点在整体坐标与局部坐标的表示问题和基于局部自然坐标的面积分和体积分的数值积分的依据问题。     

具有非定常约束的完整系统存在循环坐标时的初积分

本文对具有非定常约束的完整系统、存在有循环坐标、而其罗斯函数又不显含时间的情况进行了研究,从罗斯函数所满足的方程出发,导出了广义能量积分并阐明了罗斯函数的构成。     

计算曲面壳体等效节点热载荷的新方法

提出了一种利用平面壳单元计算曲面壳体热应力问题等效节点热载荷的新方法, 具有较高的计算精度. 首先在平面壳元的理论基础上, 在壳单元切平面建立局部坐标系; 然后根据提出的理论, 利用单元节点整体坐标直接计算壳单元等效节点热载荷积分方程中所需的未知量, 如: 形函数对局部坐标的导数、从对局部坐标积分转换到自然坐标积分时的雅可比行列式等; 最后, 根据提出的算法求出从局部坐标转换到整体坐标的转换矩阵, 进而求出整体坐标系下壳单元等效节点热载荷. 通过与商用软件ANSYS 的计算结果进行对比分析, 证明提出的方法是正确而且精确的.      

基于Newmark格式的多柔体系统子循环算法研究

提出一种基于Newmark积分格式的FMD(Flexible Multi-body Dynamics)子循环算法,可用于求解缩并型的FMD方程.推导了FMD方程中快变分量和慢变分量的同步更新及子步更新公式;在积分过程中,采用能量平衡计算校验算法的稳定性;结果表明该算法可以在保持合适的精度要求下,有效地提高计算效率.     

循环J积分作为疲劳裂纹扩展驱动力的研究

对循环Ｊ积分ΔＪ可否作为应力强度因子幅ΔＫ不再适用的场合的裂纹扩展驱动力进行了研究。用Ｄ－Ｂ法估计了中心裂纹板（ＣＣＰ）和单边裂纹板（ＳＥＣＰ）试件受单调加载作用的Ｊ积分的塑性部分Ｊｐ，并与有限元结果进行了比较。本文还对Ｖ型和半圆切口根部萌生的短裂纹在循环载荷下进行了弹塑性大应变有限元分析。结果表明ΔＪ有一定的路径相关性，即由较靠近裂尖的积分路径得的ΔＪ值小于较远路径上获得的，两者又都小于Ｄ－Ｂ法估计得ΔＪ值，切口根部短裂纹扩展实验和表面裂纹远场大应变控制下低周疲劳实验表明，由Ｄ－Ｂ法估计的ΔＪ在一定条件下可以作为疲劳裂纹扩展驱动力，深度方向和表面长度方面的裂纹扩展率皆可由线性似合线来表示。考虑闭合效应后，ｄａ／ｄＮ－ΔＪｅｆｆ也是Ｐａｒｉｓ型关系，而且可在切口根部萌生出的裂纹很短的条件下使用     

三维结构在循环加载条件下弹塑性分区边界元法及其应用

本文发展了一种三维结构在单调和循环加载条件下的弹塑性分析的分区边界元法并完成了相应软件的开发。采用了改进的双面理论模拟循环加载条件下的材料性质,引进了有效的奇异积分数值处理方法和推广的返回向量法(作为双面本构理论的近似积分方法,最后,运用该软件对常用的工程构件——吊钩进行了应力应变分析,并与相应的实验结果作了较为详细的比较分析。     

有限元实现含应变非强化区的双面循环塑性模型

在有限单元方法的框架下,由广义径向返回法来实现含有应变非强化区的循双面环塑性本构模型.在小变形的假设下,本文详细描述了有限元方法实现率无关的双面循环塑性本构模型的完整算法.采用向后Euler隐式算法进行离散积分,其最终可化简为一个非线性方程,并且由Peg-asus方法来求解.对径向返回法进行线性化,可以得到切向刚度算子.最后,文中通过两个算例表征了离散积分的精确性和材料模型的正确性.