多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一,其方程的形式为常微分方程组或微分 - 代数方程组,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法.本文简要介绍了多体系统动力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、Poincar'e映射和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述.     

带约束非线性多体系统动力学方程数值分析方法

Lagrange方法是建立带约束多体系统动力学方程的普遍方法之一 ,其方程的形式为微分 代数方程组 ,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法。本文利用缩并法给出了带约束多体系统动力学方程的隐式数值计算方法和Lyapunov指数的计算方法。将数值仿真、Lya punov指数计算和Poincare映射有机结合 ,分析非线性多体系统动力学行为。通过一个算例 ,说明该方法的有效性     

多体动力学的几何积分方法研究进展

动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程, 微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态, 将对偶变量引入到力学研究中,然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算,可以预知多体动力学系统的一些定性信息,并在数值离散时能保持这些定性性质特征,尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质.简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造,着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法,以及广义Hamilton 系统与Lie 群积分方法等计算几何力学方法, 并对Lie群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述.      

双面约束多点摩擦多体系统的建模和数值方法

提出了一种建立具有固定双面约束多点摩擦的多体系统动力学方程的方法. 用笛卡尔坐标阵描述系统的位形,根据局部方法的递推关系建立系统的约束方程,应用第一类Lagrange方程建立该系统的动力学方程,使得具有摩擦的约束面的法向力与Lagrange乘子一一对应,便于摩擦力的分析与计算,并用矩阵形式给出了摩擦力的广义力的一般表达式. 应用增广法将微分-代数方程组转化为常微分方程组,并用分块矩阵的形式给出,以便于方程的编程与计算.给出了一种改进的试算法,可提高计算效率. 最后给出了一个算例,应用试算法和RK法对算例进行了数值仿真.      

长条形基坑带顶部支撑排桩支护体系空间变形研究

提出了一种建立具有固定双面约束多点摩擦的多体系统动力学方程的方法. 用笛卡尔坐标阵 描述系统的位形,根据局部方法的递推关系建立系统的约束方程,应用第一类Lagrange方程 建立该系统的动力学方程,使得具有摩擦的约束面的法向力与Lagrange乘子一一对应,便于 摩擦力的分析与计算,并用矩阵形式给出了摩擦力的广义力的一般表达式. 应用增广法将微 分-代数方程组转化为常微分方程组,并用分块矩阵的形式给出,以便于方程的编程与计算. 给出了一种改进的试算法,可提高计算效率. 最后给出了一个算例,应用试算法和RK法对算 例进行了数值仿真.     

非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展

非光滑多体系统动力学数值计算方法是多体系统动力学研究的重要内容之一. 本文介绍了近年来含摩擦与碰撞的非光滑多体系统动力学数值算法方面的研究进展. 首先, 讨论了库仑摩擦模型和修正的库仑摩擦模型, 以及具有单边和双边约束的多体系统中法向约束力的特点. 其次, 回顾了基于连续模型和非连续模型的多体系统动力学方程的数值计算方法, 详细介绍了基于互补概念的非光滑多体系统动力学的事件驱动法和时间步进法, 分析比较了相关的数值算法. 最后, 指出了一些需要进一步研究的问题.     

多体系统动力学方程违约修正的数值计算方法

多体系统动力学方程为微分代数方程,一般将其转化成常微分方程组进行数值计算,在数值积分的过程中约束方程的违约会逐渐增大.本文对具有完整、定常约束的多体系统,在修改的带乘子Lagrange正则形式的方程的基础上,根据Baumgarte提出的违约修正的方法,给出了一种多体系统微分代数方程违约修正法和系统的动力学方程的矩阵表达式.通过对曲柄-滑块机构的数值仿真,计算结果表明本文给出的方法在计算精度和计算效率上好于Baumgarte提出的两种违约修正的方法.     

带约束平面多刚体系统动力学方程的隐式算法

在多体系统动力学正则方程的基础上建立了平面多体系统正则方程的隐式数值算法。利用平面运动的特性，对正则方程进行了简化，导出了该方程的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的一般表达式，给出了Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ多体系统动力学方程隐式数值计算方法。算例表明，该方法是一种计算速度和精度均理想的数值方法。     

多体系统动力学Lagrange方法的进展

本文综述了近年来Ｌａｇｒａｎｇｅ方法在多体系统动力学研究中的进展．介绍了３种形式的Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ动力学方程及其数值计算方面新的研究成果     

多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标-3形式的微分-代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标-2的超定微分-代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义-α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标-2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析.     

刚柔耦合约束多体系统的动力分析

本文提出了描述柔性多体系统的牵连坐标系统。该系统由惯性参考系,牵连坐标系,物体坐标系及单元坐标系组成,实现了对刚体平动,刚体转动及弹性运动的连续分解,最大限度地消除了由于刚体大角度转动导致的非线性特性。以有限元法为基础,应用拉格朗日方程建立了在该坐标下的刚柔耦合约束多体系统的动力学控制方程。该方程具有耦合程度小、易于推导、编程及求解等优点,为大规模约束多体系统的动力分析提供了新的途径。本文还讨论了平面铰链约束的约束形式及约束方程,最后给出了一个典型多体系统的数值算例。     

含摩擦滑移铰平面多刚体系统动力学的数值算法

基于LuGre摩擦模型和线性互补问题(LCP)的数值算法,给出了具有双边约束含摩擦滑移铰平面多体系统动力学的数值算法.首先,根据滑移铰的特点,当间隙充分小时,将其视为双边约束,给出了滑移铰中滑道作用于滑块上的法向接触力的互补关系;LuGre摩擦模型能有效地描述机械系统中的黏滞与滑移运动,将该模型用于描述滑块与滑道间的摩擦力.其次,结合Baumgarte约束稳定化方法,应用第一类Lagrange方程,建立了该多体系统的动力学方程,给出了Lagrange乘子与滑移铰中作用于滑块上的法向接触力的关系式.然后,将滑块与滑道间多种接触状态的判断以及作用于滑块上的法向接触力的计算转换为线性互补问题的求解,并用常微分方程的数值算法求解该多体系统的动力学方程.最后,通过数值仿真算例揭示了滑移铰中滑块的黏滞与滑移现象,以及滑块在滑道内的多种接触状态;另外,在文中分别采用Coulomb干摩擦模型和LuGre摩擦模型,对算例中的某些工况进行了数值仿真,并且分别用本文方法得到的数值仿真结果与已有方法得到的数值仿真结果对比,表明了本文给出的方法的有效性.      

多体系统动力学的高斯拘束分析方法

为研究高斯拘束原理下多体系统的动力学分析问题,针对一类多体开环链状结构,运用高斯拘束方法建立了动力学方程,讨论了动力学方程的符号推导过程,并给出了封闭形式的动力学方程解析表达式.以刚性和柔性结构为例,比较分析了不同分析方法、不同自由度下符号推导多体结构动力学方程的运算时间.分析结果表明,高斯拘束方法与传统的拉格朗日方法相比,更适合于多体结构动力学方程的符号推导,且结构自由度越高,其运算优势越明显.高斯拘束方法为一种较好的多体系统动力学分析方法.     

带约束多体系统动力学方程的隐式算法

研究了带约束多体系统隐式算法,用子矩阵的形式推导出了多体系统正则方程的Ｊａｃｏｂｉ矩阵,它适用于多种隐式算法并给出了隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ算法,最后用一算例表明了隐式算法的计算效率和精度明显优于算法。     

具有奇异位置的多体系统动力学方程的隐式算法

本文研究了在运动过程中具有奇异位置的多体系统动力学方程的隐式算法，给出了隐式算法所用的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，并建立了该矩阵中各子矩阵间的计算关系，提高了计算效率，计算结果表明隐式算法的计算速度和精度明显优于显式算法。     

RESEARCH ON MODELING AND NUMERICAL METHOD OF FREE STANDING BODY ON PLANAR RIGID MULTIBODY DYNAMICS

采用非光滑多体系统动力学的方法研究浮放物体与基础平台组成的多体系统,建立其非光滑接触的动力学方程与数值算法.浮放物体由主体部分和支撑腿组成,其间通过含黏弹性阻力偶的转动铰连接.支撑腿与基础平台间的接触力简化为接触点的法向接触力和摩擦力,采用扩展的赫兹接触力模型描述接触点的法向接触力,采用库伦干摩擦模型描述其摩擦力.采用笛卡尔坐标系下的位形坐标作为系统的广义坐标.首先,将基础平台运动看作非定常约束,用第一类拉格朗日方程建立系统的动力学方程,并采用鲍姆加藤约束稳定化的方法解决违约问题.随后给出基于事件驱动法和线性互补方法的数值算法.当相对切向速度为零时,构造静滑动摩擦力的正负余量和正、负向加速度的互补关系,从而将接触点黏滞——滑移切换的判断以及静滑动摩擦力的计算转化为线性互补问题进行求解,并采用Lemke算法求解线性互补问题.最后,通过数值仿真选择合适的步长;通过仿真结果说明浮放物体运动中存在的黏滞-滑移切换现象以及基础平台运动、质心位置对浮放物体运动的影响.