多体系统指标2运动方程HHT方法违约校正1）

采用Cartesian绝对坐标建模方法,完整约束多体系统运动方程是指标3的微分--代数方程（differentialalgebraic equations,DAEs）,数值求解指标3的DAEs属于高指标问题,通过对位置约束方程求导,可使运动方程的指标降为2.位置约束方程求导得到的是速度约束方程.直接求解指标3的运动方程,速度约束方程得不到满足,而且高指标DAEs的数值求解存在一些问题.论文首先采用HHT（Hilber--Hughes--Taylor）直接积分方法求解降指标得到的指标2运动方程,此时速度约束方程参与离散计算,从机器精度上讲速度约束自然得到满足,而位置约束方程没有参与计算,存在“违约”.针对违约问题,采用基于Moore--Penrose广义逆理论的违约校正方法,消除位置约束方程的违约.指标2运动方程HHT方法违约校正,将HHT方法和违约校正方法很好地结合,在数值求解指标2运动方程的过程中,位置约束方程和速度约束方程都不存在违约问题,而且新方法没有引入新的未知数向量,离散得到的非线性方程组的方程数量与原指标2运动方程的方程数量相同,求解规模没有扩大.新方法的实用和有效性通过算例的数值实验得到验证,数值实验也说明新方法保持了HHT方法本身具有的数值阻尼可以控制和二阶精度的特性.最后从非线性方程组的求解规模和计算速度上与其他方法进行了比较分析,说明新方法的优势所在.     

多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标-3形式的微分-代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标-2的超定微分-代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义-α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标-2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析.     

基于θ1方法的多体动力学数值算法研究

将结构动力学领域的\theta_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程------微分--代数方 程(DAEs), 分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs (ODAEs)形式的运动方程. 通过数值算例验证了方法的有效性, 并得到\theta _1 方法中参数\theta _1的选取与数值耗散量之间的关系. 数值算例还说明对于同 一个多体系统, 采用指标-3的DAEs 描述时存在速度违约, 用指标-2的ODAEs描述时, 从计算机精度上讲, 位置和速度约束方程 同时满足, 并且\theta_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时 都具有2阶精度. 最后\theta_1 方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运 动方程的CPU时间进行了比较.